Körpernetze von Würfeln und Quadern
Aus wie vielen Quadraten besteht ein Würfelnetz?
Erklärung: Ein Würfel hat 6 Flächen, sein Netz also 6 gleich große Quadrate.
Welche Form haben alle Flächen eines Würfelnetzes?
Erklärung: Alle 6 Flächen eines Würfels sind gleich große Quadrate.
Ein Würfel hat ___ Kanten.
Erklärung: Ein Würfel hat 12 Kanten — 4 oben, 4 unten und 4 senkrechte.
Wie viele Ecken hat ein Quader?
Erklärung: Ein Quader hat 8 Ecken — 4 oben und 4 unten.
Ein Quadernetz besteht aus 6 Rechtecken (manche davon können Quadrate sein).
Erklärung: Richtig. Ein Quader hat 6 rechteckige Flächen; bei gleichen Maßen werden manche zu Quadraten.
Stimmt das? 6 Quadrate in einer einzigen langen Reihe ergeben ein Würfelnetz.
Erklärung: Nein. 6 Quadrate in einer Reihe lassen sich nicht zu einem Würfel falten — Boden und Deckel würden sich überlappen.
Bei einem Spielwürfel ergeben gegenüberliegende Seiten zusammen 7. Welche Zahl liegt der 1 gegenüber?
Erklärung: 1 + 6 = 7 — die 6 liegt der 1 gegenüber.
Ein Quader ist 5 cm lang, 3 cm breit und 2 cm hoch. Wie viele verschiedene Rechteckgrößen hat sein Netz?
Erklärung: Drei Größen — 5·3, 5·2 und 3·2 — und jede kommt zweimal vor.
Es gibt genau 11 verschiedene Würfelnetze.
Erklärung: Richtig. 6 Quadrate lassen sich auf genau 11 verschiedene Arten zu einem Würfelnetz anordnen.
Ein Quader ist 7 cm lang, 4 cm breit und 3 cm hoch. Die Deckfläche oben misst 7 cm × 4 cm. Wie groß ist die Bodenfläche?
Erklärung: Boden und Deckel liegen sich gegenüber — gegenüberliegende Flächen eines Quaders sind deckungsgleich, also gleich groß.
Stimmt das? Jedes Würfelnetz hat eine durchgehende Reihe aus 4 Quadraten.
Erklärung: Nein. Manche der 11 Netze haben keine 4er-Reihe, zum Beispiel ein treppenförmiges Netz mit nur 3 Quadraten in einer Reihe.
Ein Würfel hat die Kantenlänge 3 cm. Wie groß ist eine quadratische Fläche seines Netzes? (in cm²)
Erklärung: Eine Fläche ist ein Quadrat mit 3 cm Seite: 3 · 3 = 9 cm².
Du faltest ein Netz zum Würfel und schaust auf die Vorderfläche. Wie viele Nachbarflächen berühren sie?
Erklärung: Jede Fläche berührt 4 Nachbarn (oben, unten, links, rechts) — nur die gegenüberliegende Fläche nicht. So entstehen 3 Paare gegenüberliegender Flächen.
Mia sagt: „Ein Quadernetz hat immer 6 gleich große Quadrate." Ein Quader ist 6 cm lang, 4 cm breit und 2 cm hoch. Was zeigt sein Netz wirklich?
Erklärung: Mia verwechselt Quader und Würfel. Dieses Netz hat 3 Größenpaare: 6·4, 6·2 und 4·2. Nur der Würfel hat 6 gleiche Quadrate.
Ein Würfel hat die Kantenlänge 5 cm. Wie groß ist seine gesamte Oberfläche? (in cm²)
Erklärung: Eine Fläche: 5 · 5 = 25 cm². Der Würfel hat 6 Flächen: 6 · 25 = 150 cm².
Stimmt das? Das Plus-förmige Kreuz-Netz (eine 4er-Reihe mit je 1 Quadrat oben und unten am zweiten Feld) faltet sich zu einem Würfel.
Erklärung: Richtig. Das Kreuz- oder Plus-Netz ist eines der 11 gültigen Würfelnetze.