Verschiebungen im Koordinatensystem
Welche Bewegung ist eine Verschiebung?
Erklärung: Bei einer Verschiebung wandern alle Punkte gleich weit in dieselbe Richtung — wie der rutschende Spielstein. Der Uhrzeiger dreht sich, das umgeklappte Blatt wird gespiegelt.
Der Verschiebungspfeil geht von (2; 2) nach (6; 4). Welche Verschiebung zeigt er?
Erklärung: Der Pfeil zeigt Richtung und Länge der Verschiebung: nach rechts 6 − 2 = 4, nach oben 4 − 2 = 2. Der Endpunkt (6; 4) ist nicht selbst die Verschiebung.
Punkt A(3; 2) wird 4 Einheiten nach rechts verschoben. Welche x-Koordinate hat der Bildpunkt A'? (A' liegt bei (___; 2))
Erklärung: Nach rechts heißt zur x-Koordinate addieren — 3 + 4 = 7. Der Bildpunkt ist A'(7; 2).
Punkt B(5; 1) wird 3 Einheiten nach oben verschoben. Welche y-Koordinate hat B'? (B' liegt bei (5; ___))
Erklärung: Nach oben heißt zur y-Koordinate addieren — 1 + 3 = 4. Der Bildpunkt ist B'(5; 4).
Bei einer Verschiebung ändert sich die Form der Figur.
Erklärung: Nein! Form, Seitenlängen und Winkel bleiben erhalten — nur die Lage ändert sich.
Ein Dreieck wird 5 Einheiten nach rechts verschoben. Was passiert mit den Seitenlängen?
Erklärung: Bei einer Verschiebung bleiben alle Längen erhalten. Die Figur ändert nur ihre Position.
Punkt C(8; 6) wird 2 nach links und 3 nach unten verschoben. Welche x-Koordinate hat C'? (C' liegt bei (___; 3))
Erklärung: Nach links subtrahieren — 8 − 2 = 6. (Die y-Koordinate wird 6 − 3 = 3.) Also C'(6; 3).
Bei einer Verschiebung bleiben parallele Seiten parallel.
Erklärung: Richtig! Parallele Linien bleiben bei einer Verschiebung parallel — die Richtung aller Strecken bleibt gleich.
Ein Quadrat hat die Ecke links unten bei (1; 1). Es wird 4 nach rechts verschoben. Welche x-Koordinate hat diese Ecke danach? (___; 1)
Erklärung: 1 + 4 = 5. Die verschobene Ecke links unten liegt bei (5; 1).
Punkt Q(2; 5) wird auf Q'(6; 8) verschoben. Um wie viele Einheiten nach rechts wurde verschoben?
Erklärung: 6 − 2 = 4 Einheiten nach rechts. (Nach oben sind es 8 − 5 = 3.)
Finde den Fehler: Jemand sagt, bei einer Verschiebung seien die Verschiebungspfeile aller Punkte verschieden lang. Stimmt das?
Erklärung: Bei einer Verschiebung zeigen alle Pfeile in dieselbe Richtung und sind gleich lang — das ist gerade das Kennzeichen der Verschiebung.
Welches Muster entsteht, wenn man eine Figur immer wieder in dieselbe Richtung verschiebt?
Erklärung: Wiederholte Verschiebung einer Grundfigur erzeugt ein Bandmuster (Fries) — wie auf einer Tapete oder Bordüre.
Verschiebt man eine Figur zuerst 3 nach rechts und dann 2 nach oben, ist das dasselbe wie eine einzige Verschiebung um 3 nach rechts und 2 nach oben.
Erklärung: Richtig! Zwei nacheinander ausgeführte Verschiebungen lassen sich zu einer einzigen zusammenfassen.
Punkt P(2; 2) wird verschoben. Ordne die Bildpunkte von links nach rechts (nach x-Koordinate): P verschoben um 1 nach rechts, um 5 nach rechts, um 3 nach rechts
Erklärung: Von P(2; 2) aus ergibt 1 nach rechts x=3, 3 nach rechts x=5, 5 nach rechts x=7. Je weiter nach rechts verschoben, desto größer die x-Koordinate.
Dreieck mit Ecken (0; 0), (4; 0), (2; 3) wird um 3 nach rechts verschoben. Welche x-Koordinate hat die oberste Ecke danach? (___; 3)
Erklärung: Die Spitze (2; 3) wird zu (2 + 3; 3) = (5; 3).
Sachaufgabe: Auf Karopapier setzt Mia einen Stempel und verschiebt ihn jedes Mal 2 Kästchen nach rechts. Wie viele Kästchen liegt der 5. Abdruck rechts vom 1. Abdruck?
Erklärung: Vom 1. zum 5. Abdruck wird 4-mal um 2 Kästchen verschoben — 4 × 2 = 8 Kästchen nach rechts.
Was verändert sich bei einer Verschiebung NICHT?
Erklärung: Position und Koordinaten ändern sich, aber Abstände, Winkel und Form bleiben gleich.