Fläche zählt Reihen und Spalten, nicht den Rand
Ein Rechteck hat 4 Reihen mit je 7 Einheitsquadraten. Wie groß ist der Flächeninhalt (in Quadraten)?
Erklärung: Flächeninhalt = Anzahl der Reihen · Quadrate pro Reihe = 4 · 7 = 28. Das Zählen wird zum Mal-Nehmen und erfasst auch die Quadrate in der Mitte.
Ben zählt beim Rechteck 5 · 3 nur die Kästchen am Rand und kommt auf 12. Wie viele Kästchen bedecken das Rechteck wirklich?
Erklärung: Wer nur am Rand entlangzählt, verliert die inneren Quadrate. Über die Reihen-Spalten-Struktur — 3 Reihen mit je 5 Quadraten — kommst du sicher auf 5 · 3 = 15. (16 wäre der Umfang, die Länge der Randlinie.)
Ein Rechteck ist 6 Kästchen lang und 4 Kästchen breit. Wie viele Kästchen liegen ganz im Inneren — also nicht am Rand?
Erklärung: Innen bleibt ein kleineres Rechteck aus 4 · 2 = 8 Kästchen. Alle 24 Kästchen zusammen sind 16 am Rand plus 8 innen — genau deshalb ist A = Länge · Breite sicherer als das Zählen am Rand: die Formel erfasst auch die Mitte.
Ein Rechteck ist 8 Kästchen lang und 5 Kästchen hoch. Wie viele Einheitsquadrate bedecken es insgesamt?
Erklärung: 5 Reihen mit je 8 Quadraten sind 8 · 5 = 40 Quadrate. Zähl nicht Reihe für Reihe von Hand — nimm Länge mal Breite.
Ergänze — der Flächeninhalt eines Rechtecks ist Anzahl der Reihen mal ___ pro Reihe.
Erklärung: Jede Reihe hat gleich viele Einheitsquadrate. Reihen mal Quadrate pro Reihe ist genau Länge · Breite — die Formel für den Flächeninhalt.