Zwei Merkmale gleichzeitig

Two Properties at Once

Mathematik Klasse 9
WahrscheinlichkeitMengen

Der Einstieg stellt die Frage des Kurses: Wenn 18 von 30 Personen Fußball und 12 Basketball spielen, wie viele treiben mindestens eine der beiden Sportarten? Die naive Summe 18 + 12 = 30 ist verdĂ€chtig, denn wer beides spielt, wird doppelt gezĂ€hlt. Der Abschnitt zeigt, warum zwei Ereignisse gemeinsam betrachtet werden mĂŒssen und warum „und“ und „oder“ nicht dasselbe sind. Er ist ein reiner Lesetext ohne Fragen und bereitet das Mengendiagramm, die Vierfeldertafel und die Summenformel P(A âˆȘ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) vor.

In der 9a sind 30 SchĂŒlerinnen und SchĂŒler. In einer Sportumfrage geben 18 an, regelmĂ€ĂŸig Fußball zu spielen, und 12 spielen Basketball. Die Lehrerin fragt:

„Wie viele von euch betreiben mindestens eine dieser beiden Sportarten?“

Auf den ersten Blick scheint die Antwort einfach zu sein: 18 + 12 = 30. Also alle? Doch das passt nicht — denn ein paar SchĂŒlerinnen und SchĂŒler spielen beides. Sie wĂŒrden in dieser Rechnung doppelt gezĂ€hlt.

Zwei Streifen auf derselben Skala: 18 Fußballer und 12 Basketballer hintereinander gelegt sind genau so lang wie die Klasse mit 30 Personen18 + 121812Klasse30
Legt man die 18 Fußballer und die 12 Basketballer aneinander, fĂŒllen sie genau die Klasse — aber wer beides spielt, steckt in beiden StĂŒcken.

In diesem Artikel lernst du, wie man zwei Ereignisse verknĂŒpft: mit einem Mengendiagramm, einer Vierfeldertafel und der Formel

P(A âˆȘ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).

Am Ende kannst du Aufgaben wie diese sicher lösen — und dabei sauber zwischen „A oder B“ und „A und B“ unterscheiden.

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