Was ist wahrscheinlicher?

What is more likely?

Mathematik Klasse 2 12 Aufgaben
WahrscheinlichkeitGlücksradGleich wahrscheinlich

Das Kind vergleicht Chancen ohne zu rechnen. Am Glücksrad gewinnt die Farbe mit der größeren Fläche öfter, nicht die mit mehr Feldern; von zwei Säckchen mit gleich vielen Kugeln ist Rot dort wahrscheinlicher, wo mehr rote liegen (das Beispiel des Lehrplans M1/2 4.2); beim Würfel ist jede Zahl gleich wahrscheinlich, auch die 6. Räumt die dokumentierten Fehler aus, alle Farben oder Felder für gleich wahrscheinlich zu halten (equiprobability bias, Lecoutre 1992), nur die günstigen Kugeln zu zählen und die anderen zu übersehen (Falk, Falk & Levin 1980) und die 6 für schwerer zu halten (Watson & Moritz 2003). Bereitet Gewinnchancen und Zufallsexperimente in Klasse 3/4 (diagramme-und-gewinnchancen) und die Laplace-Wahrscheinlichkeit am Gymnasium vor (math.laplace-experimente.laplace-experiment).

Das große Feld gewinnt öfter

Am Glücksrad gibt es Blau, Gelb und Rot. Jede Farbe ist möglich. Aber sind alle gleich oft dran?

Dreh oft. Welche Farbe kommt am häufigsten?

Blau ist das größte Feld. Es kommt am häufigsten. Blau ist wahrscheinlicher als Rot.

Zwei Säckchen

In beiden Säckchen sind 6 Kugeln. Aus welchem ziehst du eher Rot?

Leg rote Kugeln ins weiße Säckchen. Wann ist es gleich?

Gleich viele Kugeln: Wo mehr rote sind, ist Rot wahrscheinlicher.

Jede Zahl am Würfel

Viele Kinder denken: Die 6 ist schwer. Emil würfelt 60-mal und zählt.

Säulendiagramm: Emil würfelt 60-mal. 1: 11-mal, 2: 9-mal, 3: 10-mal, 4: 8-mal, 5: 12-mal, 6: 10-mal 0 2 4 6 8 10 12 So oft gewürfelt 11 1 9 2 10 3 8 4 12 5 10 6 Augenzahl
Jede Zahl kommt ungefähr 10-mal.

Jede Zahl ist gleich wahrscheinlich. Auch die 6.

Leicht
Multiple Choice #1 15s ▶ Testen

Welche Farbe kommt am wahrscheinlichsten?

  • ○ Rot
  • ● Gelb
  • ○ Blau
Gelb ist nur ein Feld, aber es ist das halbe Rad. Rot und Blau haben je drei Felder, die sind aber klein. Es zählt die Größe, nicht die Zahl der Felder.
Wahr / Falsch #2 12s ▶ Testen

Rot und Blau kommen gleich oft.

✓ Falsch
Beide Farben sind möglich, aber Blau ist viel größer. Blau kommt öfter. Möglich heißt nicht gleich wahrscheinlich.
Multiple Choice #3 15s ▶ Testen

Aus welchem Säckchen ziehst du eher Blau?

  • ○ aus beiden gleich
  • ● aus Säckchen A
  • ○ aus Säckchen B
Beide haben 5 Kugeln. In A sind 4 blaue, in B nur 1. Aus A kommt Blau eher. Gleich wäre es nur bei gleich vielen blauen.
Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Aus Säckchen B ziehst du eher Rot.

✓ Wahr
Beide haben 6 Kugeln. B hat 5 rote, A nur 3. In B ist Rot wahrscheinlicher.
Wahr / Falsch #5 12s ▶ Testen

Eine 6 ist schwerer zu würfeln als eine 3.

✓ Falsch
Der Würfel hat jede Zahl genau einmal. Jede Seite kann oben liegen. Die 6 ist so wahrscheinlich wie die 3.
Multiple Choice #6 15s ▶ Testen

Tim braucht eine 6, Ben eine 1. Wer hat die bessere Chance?

  • ○ Ben
  • ● beide gleich
  • ○ Tim
Jeder braucht genau eine Zahl. Jede Zahl ist gleich wahrscheinlich. Die 6 ist nicht schwerer, die 1 nicht leichter.
Mittel
Lückentext #1 15s ▶ Testen

Am seltensten kommt die Farbe ___.

✓ Antwort: gelb
Gelb ist das kleinste Feld. Der Zeiger trifft es am seltensten.
Lückentext #2 20s ▶ Testen

Am ehesten ziehst du Grün aus Säckchen ___.

✓ Antwort: B
Alle haben 6 Kugeln. B hat die meisten grünen, nämlich 5.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Du würfelst 30-mal. Wie oft kommt ungefähr die 2?

  • ○ 2
  • ○ 30
  • ● 5
Jede der 6 Zahlen kommt ungefähr gleich oft. 30 Würfe auf 6 Zahlen verteilt: etwa 5-mal. 2 ist die Augenzahl, nicht wie oft. 30 wären alle Würfe.
Schwer
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Bei welchem Rad kommt Rot am ehesten?

  • ○
  • ○
  • ○
Beim Rad, das zur Hälfte rot ist, ist am meisten Rot. Die drei kleinen roten Felder sind zusammen kleiner: Es zählt die Größe, nicht die Zahl der Felder. Das mittelgroße rote Feld ist auch kleiner als das halbe Rad.
Multiple Choice #2 25s ▶ Testen

Aus welchem Säckchen ziehst du eher Rot?

  • ○ aus Säckchen B
  • ○ aus beiden gleich
  • ● aus Säckchen A
In beiden sind 3 rote. Aber in B liegen 5 blaue dazwischen, in A nur 1. Aus A kommt Rot eher. Mehr Kugeln in B machen Rot nicht wahrscheinlicher.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Mia gewinnt bei 1, 2 oder 3. Ben bei 6. Wer eher?

  • ● Mia
  • ○ Ben
  • ○ beide gleich
Mia gewinnt mit drei Zahlen, Ben nur mit einer. Jede Zahl ist gleich wahrscheinlich, also gewinnt Mia eher. Die 6 ist keine besondere Zahl.