„100 Aufgaben auswendig?“ — oder doch nur ein paar Tricks?

Manche Malaufgaben sind leicht: alle mit 1, 2, 5 und 10, bei jeder Zahl. Mit 8 sieht das so aus:

• 1 · 8 = 8 — eine Reihe, die Zahl bleibt gleich.
• 2 · 8 = 16 — das Doppelte: 8 + 8 = 16.
• 10 · 8 = 80 — häng eine 0 an.
• 5 · 8 = 40 — die Hälfte von 80.

Dazu kommen die Quadrataufgaben. Da sind beide Zahlen gleich, zum Beispiel 7 · 7 = 49. Ihr Feld ist ein Quadrat. Die Quadrataufgaben lernst du auswendig.

Die Aufgaben mit 1, 2, 5 und 10 und die Quadrataufgaben heißen Kernaufgaben. Lerne sie zuerst. Aus ihnen machst du die anderen.

In 7 · 8 stecken also zwei Kernaufgaben: oben 5 · 8 = 40 und links 7 · 7 = 49. Merk sie dir. Du brauchst sie gleich wieder.

Jetzt dreh das Feld. Aus 7 Reihen mit je 8 Punkten werden 8 Reihen mit je 7 Punkten.

Beim Drehen kommt kein Punkt dazu, und keiner geht weg. Also ist 8 · 7 genauso viel wie 7 · 8. Die gedrehte Aufgabe heißt Tauschaufgabe. Kennst du eine Aufgabe, kennst du auch ihre Tauschaufgabe.

Aber 7 · 8 und 8 · 7 sind beide keine Kernaufgaben. Wie kommst du von den Kernaufgaben zum Ergebnis?

Nimm die Tauschaufgabe 8 · 7: 8 Reihen mit je 7 Punkten. Fang klein an, mit 2 Reihen. Das ist eine Kernaufgabe: 2 · 7 = 7 + 7 = 14.

Es sind 14 + 14 = 28 Punkte, also ist 4 · 7 = 28. Doppelt so viele Reihen, doppelt so viele Punkte. Das heißt verdoppeln.

Verdopple noch einmal, dann hast du 8 Reihen.

28 + 28: Das sind 20 + 20 = 40 und 8 + 8 = 16, zusammen 56. Also ist 8 · 7 = 56. Die Tauschaufgabe sagt dir: 7 · 8 ist auch 56.

Das waren aber drei Schritte: 14, 28, 56. Geht es kürzer? Du kennst doch schon 7 · 7 = 49. Das liegt ganz nah an 8 · 7.

Leg 7 · 7 in das Feld von 8 · 7. Dann fehlt nur noch eine Reihe.

Die Reihe unten hat 7 Punkte. Also ist 8 · 7 = 49 + 7 = 56. Ein Schritt statt drei.

Pass auf: Nicht 49 + 8 rechnen! Das wären 57. Zähl die Punkte in der neuen Reihe: Es sind 7, nicht 8.

8 · 7 hat nur eine Reihe mehr als die Kernaufgabe 7 · 7. So eine Aufgabe heißt Nachbaraufgabe.

Es gibt noch einen Weg. Weißt du noch, was oben in 7 · 8 steckt? Die Kernaufgabe 5 · 8 = 40.

Unten liegen 2 Reihen mit je 8 Punkten: 2 · 8 = 16. Zusammen sind es 40 + 16 = 56.

Du hast das Feld in zwei Stücke geteilt, die du beide kennst. Das heißt zerlegen.

Drei Wege, und jedes Mal kommt 56 heraus. Finn muss 7 · 8 also nicht auswendig wissen. Er braucht nur die Kernaufgaben und einen dieser Wege. Mit denselben drei Wegen kommst du zu jeder anderen Aufgabe des Einmaleins; in den Übungen suchst du dir jedes Mal den kürzesten.