Die Grundableitungen
Welche Ableitung hat f(x) = 7?
Erklärung: f(x) = c (eine Zahl) → f'(x) = 0.
f(x) = 5. Gib f'(x) an: ___
Erklärung: 0 — f'(x) = 0.
f(x) = x² + 4. Wie groß ist f'(3)?
Erklärung: Die 4 fällt weg, (x²)' = 2x, also f'(3) = 6.
Welche Ableitung hat f(x) = x?
Erklärung: f(x) = x → f'(x) = 1.
f(x) = x. Gib f'(x) an: ___
Erklärung: 1 — f'(x) = 1.
f(x) = x. Welche Steigung hat die Tangente bei x = 4?
Erklärung: Die Gerade y = x hat überall die Steigung 1.
Welche Ableitung hat f(x) = x²?
Erklärung: f(x) = x² → f'(x) = 2x.
f(x) = x². Gib f'(x) an: ___
Erklärung: 2x — f'(x) = 2x.
f(x) = x². Wie groß ist f'(3)?
Erklärung: f'(x) = 2x, also f'(3) = 6.
Welche Ableitung hat f(x) = x³?
Erklärung: f(x) = x³ → f'(x) = 3x².
f(x) = x³. Gib f'(x) an: ___
Erklärung: 3x² — f'(x) = 3x².
f(x) = x³. Wie groß ist f'(2)?
Erklärung: f'(x) = 3x², also f'(2) = 3 · 4 = 12.
Welche Ableitung hat f(x) = x⁴?
Erklärung: f(x) = x⁴ → f'(x) = 4x³.
f(x) = x⁴. Gib f'(x) an: ___
Erklärung: 4x³ — f'(x) = 4x³.
f(x) = x⁴. Wie groß ist f'(2)?
Erklärung: f'(x) = 4x³, also f'(2) = 4 · 8 = 32.
Welche Ableitung hat f(x) = xⁿ?
Erklärung: f(x) = xⁿ → f'(x) = n · xⁿ⁻¹.
f(x) = xⁿ. Gib f'(x) an: ___
Erklärung: n·xⁿ⁻¹ — f'(x) = n · xⁿ⁻¹.
f(x) = x⁶. Wie groß ist f'(1)?
Erklärung: f'(x) = 6x⁵, also f'(1) = 6.
Welche Ableitung hat f(x) = 5x³?
Erklärung: f(x) = a · g(x) → f'(x) = a · g'(x) — der Faktor bleibt stehen.
f(x) = 4x². Gib f'(x) an: ___
Erklärung: 8x — f'(x) = a · g'(x) — der Faktor bleibt stehen.
f(x) = 3x². Wie groß ist f'(2)?
Erklärung: f'(x) = 3 · 2x = 6x, also f'(2) = 12.
Welche Ableitung hat f(x) = eˣ?
Erklärung: f(x) = eˣ → f'(x) = eˣ — die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung.
f(x) = eˣ. Gib f'(x) an: ___
Erklärung: eˣ — f'(x) = eˣ — die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung.
f(x) = eˣ. Wie groß ist f'(0)?
Erklärung: f'(x) = eˣ, also f'(0) = e⁰ = 1.