Die Ableitungen, auf die Produkt- und Kettenregel zurückgreifen, bis zum sicheren Abruf: Konstante, x, x², x³, x⁴, xⁿ, der konstante Faktor und eˣ. Verstanden sind sie in „Die Ableitungsfunktion“ (Potenz-, Faktor- und Summenregel) und „Die e-Funktion“; hier werden sie schnell, damit eine Kettenregel-Aufgabe an der Struktur hängt und nicht am Nachschlagen. Sinus, Kosinus und ln kommen in späteren Kursen dieses Gebiets und stehen deshalb nicht hier.
Aufgaben (24) Details
Welche Ableitung hat f(x) = 7?
f(x) = c (eine Zahl) → f'(x) = 0.
Welche Ableitung hat f(x) = x?
Welche Ableitung hat f(x) = x²?
Welche Ableitung hat f(x) = x³?
Welche Ableitung hat f(x) = x⁴?
Welche Ableitung hat f(x) = xⁿ?
○ xⁿ⁻¹● n·xⁿ⁻¹○ n·xⁿ○ (n−1)·xⁿ f(x) = xⁿ → f'(x) = n · xⁿ⁻¹.
Welche Ableitung hat f(x) = 5x³?
f(x) = a · g(x) → f'(x) = a · g'(x) — der Faktor bleibt stehen.
Welche Ableitung hat f(x) = eˣ?
f(x) = eˣ → f'(x) = eˣ — die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung.
f(x) = 5. Gib f'(x) an: ___
✓ Antwort: 0
f(x) = x. Gib f'(x) an: ___
✓ Antwort: 1
f(x) = x². Gib f'(x) an: ___
✓ Antwort: 2x
f(x) = x³. Gib f'(x) an: ___
✓ Antwort: 3x²
f(x) = x⁴. Gib f'(x) an: ___
✓ Antwort: 4x³
f(x) = xⁿ. Gib f'(x) an: ___
✓ Antwort: n·xⁿ⁻¹
n·xⁿ⁻¹ — f'(x) = n · xⁿ⁻¹.
f(x) = 4x². Gib f'(x) an: ___
✓ Antwort: 8x
8x — f'(x) = a · g'(x) — der Faktor bleibt stehen.
f(x) = eˣ. Gib f'(x) an: ___
✓ Antwort: eˣ
eˣ — f'(x) = eˣ — die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung.
f(x) = x² + 4. Wie groß ist f'(3)?
✓ Antwort: 6
Die 4 fällt weg, (x²)' = 2x, also f'(3) = 6.
f(x) = x. Welche Steigung hat die Tangente bei x = 4?
✓ Antwort: 1
Die Gerade y = x hat überall die Steigung 1.
f(x) = x². Wie groß ist f'(3)?
✓ Antwort: 6
f'(x) = 2x, also f'(3) = 6.
f(x) = x³. Wie groß ist f'(2)?
✓ Antwort: 12
f'(x) = 3x², also f'(2) = 3 · 4 = 12.
f(x) = x⁴. Wie groß ist f'(2)?
✓ Antwort: 32
f'(x) = 4x³, also f'(2) = 4 · 8 = 32.
f(x) = x⁶. Wie groß ist f'(1)?
✓ Antwort: 6
f'(x) = 6x⁵, also f'(1) = 6.
f(x) = 3x². Wie groß ist f'(2)?
✓ Antwort: 12
f'(x) = 3 · 2x = 6x, also f'(2) = 12.
f(x) = eˣ. Wie groß ist f'(0)?
✓ Antwort: 1
f'(x) = eˣ, also f'(0) = e⁰ = 1.