Stichprobe und Erhebung
Eine Umfrage unter 5 Personen ergibt: 4 sind fĂŒr den Umbau des Schulhofs (80 %). Was lĂ€sst sich daraus schlieĂen?
ErklĂ€rung: Mit 5 Personen Ă€ndert schon eine andere Antwort den Anteil um 20 Prozentpunkte. Ein Ergebnis aus so wenigen Antworten ist kein Beleg fĂŒr die ganze Schule.
Das Bild zeigt die Ergebnisse von 20 Umfragen zur selben Frage, in Wirklichkeit sind genau 50 % dafĂŒr. Wie viele Personen wurden pro Umfrage etwa befragt?
ErklÀrung: Die Ergebnisse streuen von 20 % bis 70 %. So stark schwankt der Anteil nur bei wenigen Befragten; bei 1000 Befragten lÀgen fast alle Punkte zwischen 46 % und 54 %.
Ein Ergebnis von 60 % aus 10 Befragten ist genauso zuverlÀssig wie 60 % aus 1000 Befragten.
ErklĂ€rung: Bei 10 Befragten schwankt der Anteil von Umfrage zu Umfrage um viele Prozentpunkte, bei 1000 nur um wenige. Die kleine Stichprobe sagt deutlich weniger ĂŒber den wahren Anteil.
Bei einer Umfrage mit 40 Befragten sind 26 dafĂŒr. Wie viel Prozent sind das?
ErklÀrung: 26 : 40 = 0,65 = 65 %.
In einer Umfrage mit 20 Befragten antwortet eine einzelne Person anders. Um wie viele Prozentpunkte Àndert sich der Anteil dadurch?
ErklÀrung: Jede Person macht 1 : 20 = 0,05 = 5 Prozentpunkte aus. Bei kleinen Stichproben verschiebt schon ein einzelner Befragter das Ergebnis merklich.
Ein Sender fragt online: âSind Sie fĂŒr ein Tempolimit?â 20 000 Personen klicken mit, 85 % sagen ja. Welche Aussage ĂŒber das Ergebnis stimmt?
ErklÀrung: Wer freiwillig online abstimmt, ist nicht zufÀllig ausgewÀhlt: Meist antworten die, denen das Thema wichtig ist. Die Zahl der Antworten ersetzt keine gute Auswahl.
Um zu erfahren, wie viele SchĂŒler:innen mit dem Rad kommen, werden an drei zufĂ€llig gewĂ€hlten Schultagen alle SchĂŒler:innen beim Betreten des Schulhauses nach ihrem Verkehrsmittel gefragt. Das ist eine brauchbare Stichprobe fĂŒr die ganze Schule.
ErklĂ€rung: Alle Personen an zufĂ€lligen Tagen zu befragen mischt die Gruppen: Niemand ist durch die Art der Erhebung bevorzugt oder ausgeschlossen. Anders wĂ€re es, wenn nur die Personen am FahrradstĂ€nder befragt wĂŒrden.
400 Personen sind dagegen, davon antworten 20 %. Wie viele Gegner antworten?
ErklÀrung: 20 % von 400 = 80 Antworten.
1000 Personen, davon sind 700 dafĂŒr und 300 dagegen. Von den BefĂŒrwortern antworten 20 %, von den Gegnern 80 %. Wie viel Prozent der Antworten sind âdafĂŒrâ (auf ganze Prozent)?
ErklĂ€rung: Antworten: 140 dafĂŒr (20 % von 700) und 240 dagegen (80 % von 300), zusammen 380. Anteil dafĂŒr: 140 : 380 â 0,368 â 37 % â obwohl in Wirklichkeit 70 % dafĂŒr sind.
â40 % der Opfer von Handydiebstahl sind Jugendliche.â Welcher Anteil ist damit gemeint?
ErklĂ€rung: Die Bedingung steht hinter âunter den âŠâ: hier sind die Opfer der Grundraum. âAnteil der Opfer unter den Jugendlichenâ wĂ€re eine andere bedingte Wahrscheinlichkeit und könnte ganz anders ausfallen (Umkehrfehler).
Radfahrende stellen 20 % der Unfallopfer, ZufuĂgehende ebenfalls 20 %. Also ist Radfahren pro Person so gefĂ€hrlich wie ZufuĂgehen.
ErklĂ€rung: Die Zahl sagt, wie sich die Opfer verteilen, nicht, wie viele Personen unterwegs sind. FĂŒr die Gefahr braucht man P_Rad(Unfall) und P_Zu FuĂ(Unfall) â dafĂŒr fehlen die Zahlen der Radfahrenden und ZufuĂgehenden.
Von 1000 Unfallopfern sind 200 Radfahrende. Insgesamt fahren 20 000 Personen Rad. Wie viel Prozent der Radfahrenden verunglĂŒcken?
ErklÀrung: P_Rad(Unfall) = 200 : 20 000 = 0,01 = 1 %. Die 20 % der Opfer sind eine andere Zahl.
Unter 6000 Autofahrenden verunglĂŒcken 60, unter 2000 Radfahrenden 30. Um wie viele Prozentpunkte ist das Unfallrisiko der Radfahrenden höher?
ErklÀrung: P_Rad(Unfall) = 30 : 2000 = 1,5 %, P_Auto(Unfall) = 60 : 6000 = 1 %. Die Differenz betrÀgt 0,5 Prozentpunkte. Die absoluten Zahlen (30 gegen 60) tÀuschen.
In Ort A stiegen die FĂ€lle von 10 auf 20, in Stadt B von 1000 auf 1100. Wo ist der relative Anstieg gröĂer?
ErklĂ€rung: Relativ ist der Anstieg der Quotient aus Zunahme und Ausgangswert: A: 10 : 10 = 100 %, B: 100 : 1000 = 10 %. Die gröĂere absolute Zahl in B (100 gegen 10) sagt darĂŒber nichts.
Die Achse beginnt bei 80. Der Balken B wirkt dadurch mehr als doppelt so hoch wie A, ist aber (85 gegen 82) nur wenig gröĂer.
ErklĂ€rung: Ein abgeschnittener Achsenbeginn (hier 80 statt 0) vergröĂert kleine Unterschiede optisch. 85 : 82 â 1,04, nicht mehr als 2.
Die Zahl der FĂ€lle steigt von 1 auf 3. Um wie viel Prozent ist sie gestiegen?
ErklÀrung: Die Zunahme ist 2, bezogen auf den Ausgangswert 1: 2 : 1 = 200 %.
Werk A hat 8 fehlerhafte Teile bei 400 Teilen, Werk B 12 fehlerhafte bei 1000. Um wie viele Prozentpunkte ist die Fehlerquote von Werk A höher?
ErklĂ€rung: Werk A: 8 : 400 = 2 %, Werk B: 12 : 1000 = 1,2 %. Differenz 0,8 Prozentpunkte â obwohl Werk B absolut mehr Fehler hat.
An einer Schule mit 2000 SchĂŒler:innen sind 60 % fĂŒr lĂ€ngere Ăffnungszeiten der BĂŒcherei. Bei einer freiwilligen Umfrage antworten 25 % der BefĂŒrworter und 80 % der Gegner. Berechne, wie viele Personen antworten und wie viel Prozent der Antworten âdafĂŒrâ sind. Vergleiche mit dem wahren Anteil und erklĂ€re die Abweichung.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: Die RĂŒcklaufquoten sind verschieden (25 % gegen 80 %), deshalb sind die Antwortenden keine Miniaturausgabe der Schule: 300 : 940 â 32 % statt 60 %.