Stichprobe und Erhebung
Sample and survey
Aussagen aus Daten sind nur so gut wie die Erhebung: Bei wenigen Befragten schwankt der Anteil stark, bei vielen Antworten kann die Zusammensetzung trotzdem verzerrt sein (freiwillige Teilnahme, nur eine Gruppe), und die Fragestellung legt fest, welche bedingte Wahrscheinlichkeit gemeint ist â der Anteil der Radfahrenden unter den Unfallopfern sagt nichts ĂŒber das Risiko der Radfahrenden (Umkehrfehler). Auch Prozentangaben brauchen ihre BezugsgröĂe (Eichler & Vogel 2013). RĂ€umt aus, GröĂe der Stichprobe mit ReprĂ€sentativitĂ€t gleichzusetzen. Bereitet Teilmengen, Simpson-Paradox und KausalitĂ€t sowie in Jgst. 12 das Testen vor.
Wie viele?
Ein Ergebnis ist nur so gut wie die Erhebung dahinter. Angenommen, an einer Schule sind genau 50 % fĂŒr einen neuen Pausenhof. Wer nur 10 Personen fragt, erhĂ€lt mal 30 %, mal 70 %. Bei 20 Befragten verschiebt schon eine einzige Antwort den Anteil um 5 Prozentpunkte.
Jeder Punkt ist eine solche Umfrage, 20 pro Stufe. Je gröĂer die
Wer antwortet?
Viele Antworten sind noch keine gute Stichprobe. Von 1000 Personen sind 600 dafĂŒr und 400 dagegen. Bei freiwilligen Umfragen antworten eher die Betroffenen: Antwortet die HĂ€lfte der BefĂŒrworter (300), aber nur 20 % der Gegner (80),
sind 300 von 380 Antworten âdafĂŒrâ, also 79 % statt 60 %. Nicht die Zahl der Antworten entscheidet, sondern die
Was wird gefragt?
Die
Voraussetzungen (1)
Eine Umfrage unter 5 Personen ergibt: 4 sind fĂŒr den Umbau des Schulhofs (80 %). Was lĂ€sst sich daraus schlieĂen?
Das Bild zeigt die Ergebnisse von 20 Umfragen zur selben Frage, in Wirklichkeit sind genau 50 % dafĂŒr. Wie viele Personen wurden pro Umfrage etwa befragt?
Ein Ergebnis von 60 % aus 10 Befragten ist genauso zuverlÀssig wie 60 % aus 1000 Befragten.
Ein Sender fragt online: âSind Sie fĂŒr ein Tempolimit?â 20 000 Personen klicken mit, 85 % sagen ja. Welche Aussage ĂŒber das Ergebnis stimmt?
Um zu erfahren, wie viele SchĂŒler:innen mit dem Rad kommen, werden an drei zufĂ€llig gewĂ€hlten Schultagen alle SchĂŒler:innen beim Betreten des Schulhauses nach ihrem Verkehrsmittel gefragt. Das ist eine brauchbare Stichprobe fĂŒr die ganze Schule.
â40 % der Opfer von Handydiebstahl sind Jugendliche.â Welcher Anteil ist damit gemeint?
Radfahrende stellen 20 % der Unfallopfer, ZufuĂgehende ebenfalls 20 %. Also ist Radfahren pro Person so gefĂ€hrlich wie ZufuĂgehen.
In Ort A stiegen die FĂ€lle von 10 auf 20, in Stadt B von 1000 auf 1100. Wo ist der relative Anstieg gröĂer?
Die Achse beginnt bei 80. Der Balken B wirkt dadurch mehr als doppelt so hoch wie A, ist aber (85 gegen 82) nur wenig gröĂer.
Bei einer Umfrage mit 40 Befragten sind 26 dafĂŒr. Wie viel Prozent sind das?
400 Personen sind dagegen, davon antworten 20 %. Wie viele Gegner antworten?
Von 1000 Unfallopfern sind 200 Radfahrende. Insgesamt fahren 20 000 Personen Rad. Wie viel Prozent der Radfahrenden verunglĂŒcken?
Die Zahl der FĂ€lle steigt von 1 auf 3. Um wie viel Prozent ist sie gestiegen?
In einer Umfrage mit 20 Befragten antwortet eine einzelne Person anders. Um wie viele Prozentpunkte Àndert sich der Anteil dadurch?
1000 Personen, davon sind 700 dafĂŒr und 300 dagegen. Von den BefĂŒrwortern antworten 20 %, von den Gegnern 80 %. Wie viel Prozent der Antworten sind âdafĂŒrâ (auf ganze Prozent)?
Unter 6000 Autofahrenden verunglĂŒcken 60, unter 2000 Radfahrenden 30. Um wie viele Prozentpunkte ist das Unfallrisiko der Radfahrenden höher?
Werk A hat 8 fehlerhafte Teile bei 400 Teilen, Werk B 12 fehlerhafte bei 1000. Um wie viele Prozentpunkte ist die Fehlerquote von Werk A höher?
An einer Schule mit 2000 SchĂŒler:innen sind 60 % fĂŒr lĂ€ngere Ăffnungszeiten der BĂŒcherei. Bei einer freiwilligen Umfrage antworten 25 % der BefĂŒrworter und 80 % der Gegner. Berechne, wie viele Personen antworten und wie viel Prozent der Antworten âdafĂŒrâ sind. Vergleiche mit dem wahren Anteil und erklĂ€re die Abweichung. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.