Die Vierfeldertafel
Die Tafel zeigt 400 Schüler:innen (O = Oberstufe, Ō = Unter- und Mittelstufe, R = kommt mit dem Rad). Welche Zahl zählt die Personen aus Ō, die mit dem Rad kommen (Ō ∩ R)?
Erklärung: Das Innenfeld in Zeile Ō und Spalte R ist der Schnitt: 100. Die 240 ist die Zeilensumme (alle aus Ō), die 140 die Spaltensumme (alle mit Rad).
In der Tafel ist die 160 rechts neben der Zeile O eine Summe: Sie zählt alle Personen der Oberstufe, mit und ohne Rad.
Erklärung: Ränder sind Summen: 40 + 120 = 160, die Zeile O ohne Rücksicht auf das Rad.
Ergänze das fehlende Feld O ∩ R̄ (Oberstufe, ohne Rad).
Erklärung: Die Zeile O hat die Summe 160, darin stehen 40 mit Rad: 160 − 40 = 120. Kontrolle über die Spalte R̄: 260 − 140 = 120.
In einer Tafel ist die Gesamtzahl 250. Die Zeile A hat die Summe 100, die Spalte B die Summe 140, und im Feld A ∩ B stehen 60. Wie viele Personen stehen im Feld Ā ∩ B̄?
Erklärung: Zu A oder B gehören 100 + 140 − 60 = 180 Personen (das Feld A ∩ B wird sonst doppelt gezählt). Der Rest ist 250 − 180 = 70. Kontrolle: Ā = 150, Ā ∩ B = 140 − 60 = 80, Ā ∩ B̄ = 150 − 80 = 70.
Wie groß ist P_O(R), die Wahrscheinlichkeit für „Rad“ unter der Bedingung „Oberstufe“?
Erklärung: Bedingung O: Der Grundraum ist die Zeile O mit 160 Personen. P_O(R) = 40 : 160 = 0,25. 0,1 (40 : 400) ist P(O ∩ R), und 40 : 140 wäre P_R(O) – der Nenner gehört zur Bedingung.
Um P_Ō(R) zu berechnen, teilt man das Feld Ō ∩ R durch die Gesamtzahl 400.
Erklärung: Bei P_Ō(R) ist Ō die Bedingung, der Nenner also die Zeilensumme 240: 100 : 240 ≈ 0,42. Durch 400 zu teilen ergibt P(Ō ∩ R) = 0,25.
Die Zeile A hat die Summe 80, davon stehen 20 im Feld A ∩ B. Wie groß ist P_A(B)?
Erklärung: P_A(B) = Feld : Zeilensumme = 20 : 80 = 0,25.
Von 500 Befragten sind 300 berufstätig (A). 90 der Berufstätigen fahren mit dem Rad. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine berufstätige Person mit dem Rad fährt?
Erklärung: Die Bedingung „berufstätig“ macht die 300 zum Grundraum: 90 : 300 = 0,3. Die 500 sind nicht der Nenner (90 : 500 = 0,18 wäre der Schnitt).
Der Baum gehört zu 500 Personen. Welche Zahl steht in der Tafel im Feld A ∩ B?
Erklärung: Feld = Gesamtzahl · Pfad = 500 · 0,4 · 0,3 = 60. 150 (500 · 0,3) vergisst die erste Stufe, 200 (500 · 0,4) ist die Zeilensumme von A.
Aus der Tafel ergibt sich im Baum der zweite Ast am Knoten O als P_O(R) = 40 : 160.
Erklärung: Die zweite Stufe am Knoten O ist die bedingte Wahrscheinlichkeit P_O(R) = Feld : Zeilensumme = 40 : 160 = 0,25.
Ein Baum hat P(A) = 0,5 und P_A(B) = 0,4. Wie viele von 200 Personen stehen im Feld A ∩ B?
Erklärung: 200 · 0,5 · 0,4 = 40 Personen.
Die Tafel gehört zu einem Baum mit den Stufen A/Ā und B/B̄. Wie groß ist der Ast P_Ā(B)?
Erklärung: Am Knoten Ā ist der Grundraum die Zeile Ā mit 80 Personen: P_Ā(B) = 20 : 80 = 0,25. Die 20 : 200 wäre der Pfad, 20 : 110 die Spalte B.
In einem Jahrgang mit 200 Personen sind 60 % Mädchen. Von den Mädchen spielen 25 % ein Instrument, von den Jungen 50 %. Zeichne den Baum, übertrage ihn in eine Vierfeldertafel für 200 Personen (Innenfelder und Ränder) und gib die Wahrscheinlichkeit an, dass eine zufällig gewählte Person ein Instrument spielt.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Feld = 200 · Pfad: 200 · 0,6 · 0,25 = 30, 200 · 0,4 · 0,5 = 40. Die Spalte „Instrument“ ergibt 70 von 200, also 0,35.
In einer Klasse sind 30 Kinder, 12 davon Mädchen. Wie viele Jungen sind es?
30 − 12 = 18.
In einer Schule mit 200 Kindern fahren 80 mit dem Rad (R). Von diesen 80 wohnen 60 im Dorf (D). Von den 120 anderen wohnen 30 im Dorf. Wie viele Kinder fahren Rad und wohnen nicht im Dorf?
80 − 60 = 20.
In einem Verein mit 150 Mitgliedern spielen 50 Tennis (T). Von diesen 50 sind 20 Kinder (K). Von den 100 anderen sind 40 Kinder. Wie viele Tennisspieler sind keine Kinder?
50 − 20 = 30.
Vierfeldertafel: A und B: 15, A und nicht B: 25. Steht am Rand der Zeile A die Zahl 40?
Ja: Die Zeile A ist 15 + 25 = 40.
Vierfeldertafel: A und B: 12, A und nicht B: 18. Steht am Rand der Zeile A die Zahl 30?
Ja: Die Zeile A ist 12 + 18 = 30.