Die Vierfeldertafel
The two-way table
Die Vierfeldertafel zĂ€hlt dieselben Personen wie der Baum, aber nach zwei Merkmalen in vier Feldern: Innenfelder sind Schnitte, RĂ€nder sind Summen. FĂŒr P_A(B) ist die Zeile A der neue Grundraum â man teilt das Feld A â© B durch die Zeilensumme, nicht durch die Gesamtzahl. RĂ€umt aus, durch die falsche Zahl zu teilen und Feld und bedingte Wahrscheinlichkeit gleichzusetzen. Baum und Tafel lassen sich ineinander umrechnen; das bereitet die Umkehrung beim Test, die Produktprobe der UnabhĂ€ngigkeit und das Lesen von Teilmengen vor.
Derselbe Kurs, jetzt mit 200 Personen und gezĂ€hlt statt gezeichnet. In einer Vierfeldertafel stehen die Zeilen fĂŒr
Die Zeile ist der Grundraum.
Dieselbe Tafel gibt es auch mit Wahrscheinlichkeiten: Teilt man jedes Feld durch 200, stehen dort 0,36, 0,04, 0,12 und 0,48; die RĂ€nder sind 0,4, 0,6, 0,48 und 0,52. Die Spalte B hat 72 + 24 = 96 Personen, also
Baum und Tafel zeigen dieselben Zahlen. Vom Baum zur Tafel: Feld = Gesamtzahl · Pfad, also 200 · 0,4 · 0,9 = 72. Von der Tafel zum Baum: erste Stufe = Zeilensumme : Gesamtzahl (80 : 200 = 0,4), zweite Stufe = Feld : Zeilensumme (72 : 80 = 0,9).
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (2)
Die Tafel zeigt 400 SchĂŒler:innen (O = Oberstufe, Ć = Unter- und Mittelstufe, R = kommt mit dem Rad). Welche Zahl zĂ€hlt die Personen aus Ć, die mit dem Rad kommen (Ć â© R)?
In der Tafel ist die 160 rechts neben der Zeile O eine Summe: Sie zÀhlt alle Personen der Oberstufe, mit und ohne Rad.
Wie groĂ ist P_O(R), die Wahrscheinlichkeit fĂŒr âRadâ unter der Bedingung âOberstufeâ?
Um P_Ć(R) zu berechnen, teilt man das Feld Ć â© R durch die Gesamtzahl 400.
Der Baum gehört zu 500 Personen. Welche Zahl steht in der Tafel im Feld A ⩠B?
Aus der Tafel ergibt sich im Baum der zweite Ast am Knoten O als P_O(R) = 40 : 160.
Vierfeldertafel: A und B: 15, A und nicht B: 25. Steht am Rand der Zeile A die Zahl 40?
Vierfeldertafel: A und B: 12, A und nicht B: 18. Steht am Rand der Zeile A die Zahl 30?
ErgĂ€nze das fehlende Feld O â© RÌ (Oberstufe, ohne Rad).
Die Zeile A hat die Summe 80, davon stehen 20 im Feld A â© B. Wie groĂ ist P_A(B)?
Ein Baum hat P(A) = 0,5 und P_A(B) = 0,4. Wie viele von 200 Personen stehen im Feld A â© B?
In einer Klasse sind 30 Kinder, 12 davon MĂ€dchen. Wie viele Jungen sind es?
In einer Schule mit 200 Kindern fahren 80 mit dem Rad (R). Von diesen 80 wohnen 60 im Dorf (D). Von den 120 anderen wohnen 30 im Dorf. Wie viele Kinder fahren Rad und wohnen nicht im Dorf?
In einem Verein mit 150 Mitgliedern spielen 50 Tennis (T). Von diesen 50 sind 20 Kinder (K). Von den 100 anderen sind 40 Kinder. Wie viele Tennisspieler sind keine Kinder?
In einer Tafel ist die Gesamtzahl 250. Die Zeile A hat die Summe 100, die Spalte B die Summe 140, und im Feld A â© B stehen 60. Wie viele Personen stehen im Feld Ä â© BÌ?
Von 500 Befragten sind 300 berufstÀtig (A). 90 der BerufstÀtigen fahren mit dem Rad. Wie groà ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine berufstÀtige Person mit dem Rad fÀhrt?
Die Tafel gehört zu einem Baum mit den Stufen A/Ä und B/BÌ. Wie groĂ ist der Ast P_Ä(B)?
In einem Jahrgang mit 200 Personen sind 60 % MĂ€dchen. Von den MĂ€dchen spielen 25 % ein Instrument, von den Jungen 50 %. Zeichne den Baum, ĂŒbertrage ihn in eine Vierfeldertafel fĂŒr 200 Personen (Innenfelder und RĂ€nder) und gib die Wahrscheinlichkeit an, dass eine zufĂ€llig gewĂ€hlte Person ein Instrument spielt. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.