Die erste Formel anwenden
Was ist a² in (3x + 4)²?
Erklärung: a = 3x, also a² = (3x)² = 3x · 3x = 9x². 3x² quadriert nur das x, 9x nur die 3.
Was ist b² in (2y + 7)²?
Erklärung: b = 7, also b² = 7² = 49. 14 verdoppelt statt zu quadrieren, 7 lässt das Quadrieren weg.
(3x)² = 6x²
Erklärung: (3x)² = 3x · 3x = 9x². 6x² verdoppelt statt zu quadrieren: Auch die 3 wird quadriert.
Es gilt (5x)² = k · x². Wie groß ist k?
Erklärung: (5x)² = 5x · 5x = 25x², also k = 25.
Eine quadratische Fliese hat die Seitenlänge 3x cm. Wie groß ist ihre Fläche für x = 4 in cm²?
Erklärung: Für x = 4 ist die Seite 12 cm, die Fläche 12² = 144 cm². Mit dem Term: (3x)² = 9x² = 9 · 16 = 144.
Wie lautet das mittlere Glied von (2x + 5)²?
Erklärung: 2 · 2x · 5 = 20x: beide Summanden und der Faktor 2. 10x hat den Faktor 2 vergessen (das wäre nur ein Rechteck), 20 lässt das x weg.
Das Quadrat hat die Seite 3a + 2. Wie groß ist eines der beiden gemischten Rechtecke?
Erklärung: Das Rechteck ist 3a lang und 2 breit: 3a · 2 = 6a. 5a addiert 3a und 2, 6 lässt das a weg.
Das mittlere Glied von (x + 6)² ist 6x.
Erklärung: 2 · x · 6 = 12x. 6x ist nur eines der beiden Rechtecke.
Es gilt (x + 6)² = x² + m · x + 36. Wie groß ist m?
Erklärung: Das mittlere Glied ist 2 · x · 6 = 12x, also m = 12.
Von (7a + 2)² wird nur das mittlere Glied gebraucht. Wie groß ist sein Koeffizient (die Zahl vor a)?
Erklärung: 2 · 7a · 2 = 28a. Der Koeffizient ist 28.
Multipliziere aus: (3a + 2)²
Erklärung: a = 3a, b = 2: a² = 9a², 2ab = 12a, b² = 4. 9a² + 4 lässt das mittlere Glied weg, 3a² + 6a + 4 quadriert den Koeffizienten nicht.
Multipliziere aus: (x + 8)²
Erklärung: Das mittlere Glied ist 2 · x · 8 = 16x. x² + 64 lässt es weg, x² + 8x + 64 vergisst den Faktor 2.
(2y + 1)² = 4y² + 4y + 1
Erklärung: Richtig: (2y)² = 4y², 2 · 2y · 1 = 4y, 1² = 1.
Ergänze: (x + 5)² = x² + 10x + ___
Erklärung: 5² = 25.
Berechne 103² im Kopf mit (100 + 3)².
Erklärung: (100 + 3)² = 10 000 + 2 · 100 · 3 + 9 = 10 000 + 600 + 9 = 10 609.
Wie rechnest du 52² geschickt?
Erklärung: 52² = (50 + 2)² = 2500 + 200 + 4 = 2704. 50² + 2² = 2504 lässt das mittlere Glied weg, 50² + 2 · 50 + 2 = 2602 rechnet es falsch.
Multipliziere aus: (3x + 4)². Zeichne das Quadrat mit der Seite 3x + 4, beschrifte die vier Teilflächen, fasse zusammen und prüfe dein Ergebnis für x = 1.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: a = 3x, b = 4: a² = 9x², 2ab = 24x, b² = 16. Probe für x = 1: 49 = 9 + 24 + 16.
In (x + 5)² ist a = x. Wie groß ist b?
(a + b)² mit a = x und b = 5.
(x + 5)² = x² + □x + 25. Was gehört in die Lücke?
Das Mittelglied ist 2ab: zweimal 5.
2 · x · 5 = 10x.
(x + 9)² = x² + □x + 81. Was gehört in die Lücke?
Das Mittelglied ist 2ab: zweimal 9.
2 · x · 9 = 18x.
(2x + 3)² = 4x² + □x + 9. Was gehört in die Lücke?
Das Mittelglied ist 2 · 2x · 3, also 12x.
2 · 2x · 3 = 12x.
(3x + 2)² = 9x² + □x + 4. Was gehört in die Lücke?
Das Mittelglied ist 2 · 3x · 2, also 12x.
2 · 3x · 2 = 12x.