Die richtige Formel wählen
Multipliziere aus: (t + 9)²
Erklärung: Zweimal dieselbe Klammer mit Plus: erste Formel, t² + 2 · t · 9 + 9² = t² + 18t + 81. t² + 81 lässt das mittlere Glied weg, t² − 81 ist die dritte Formel.
Multipliziere aus: (n − 4)(n + 4)
Erklärung: Summe mal Differenz: dritte Formel, n² − 4² = n² − 16. n² + 16 hat das falsche Vorzeichen, n² − 8n + 16 wäre (n − 4)².
(x − 5)(x − 5) = x² − 25
Erklärung: Falsch: Zweimal dieselbe Klammer mit Minus ist die zweite Formel, x² − 10x + 25. x² − 25 gehört zu (x + 5)(x − 5).
Welche binomische Formel (1, 2 oder 3) gehört zu (x − 3)²? Gib die Nummer an.
Erklärung: (x − 3)² ist das Quadrat einer Differenz: zweite Formel, x² − 6x + 9.
Multipliziere aus und setze x = 10 ein: (x + 7)(x − 7). Wie groß ist der Wert?
Erklärung: (x + 7)(x − 7) = x² − 49; für x = 10 ist das 100 − 49 = 51.
Multipliziere aus: (5 − x)²
Erklärung: a = 5, b = x: 5² − 2 · 5 · x + x² = 25 − 10x + x². 25 − x² ist die dritte Formel, 25 − 10x − x² lässt das Minus an x² hängen.
(5 − x)² = (x − 5)²
Erklärung: Richtig: Beide sind gleich, denn (5 − x) und (x − 5) unterscheiden sich nur im Vorzeichen, und beim Quadrieren fällt es weg. Beide ergeben x² − 10x + 25.
Welcher Term ist gleich (7 − y)²?
Erklärung: (7 − y)² = 49 − 14y + y² = (y − 7)². (y + 7)² hat das mittlere Glied +14y, y² − 49 ist die dritte Formel.
Es gilt (3 − x)² = 9 − m · x + x². Wie groß ist m?
Erklärung: Das mittlere Glied ist −2 · 3 · x = −6x, also m = 6.
Ein Quadrat hat die Seite (10 − y) cm. Wie groß ist seine Fläche für y = 3 in cm²?
Erklärung: Die Seite ist 7 cm, die Fläche 7² = 49 cm². Ausmultipliziert: 100 − 20y + y² = 100 − 60 + 9 = 49.
Du prüfst (x + 3)² = x² + 9 mit einem Zahlenwert. Bei welchem Wert fällt der Fehler nicht auf?
Erklärung: Für x = 0 ist (0 + 3)² = 9 und 0² + 9 = 9: beide gleich. Für x = 1 (16 gegen 10) und x = 2 (25 gegen 13) fällt der Fehler auf.
Für a = 2 und b = 0 haben (a + b)² und a² + b² denselben Wert. Also gilt (a + b)² = a² + b² für alle a und b.
Erklärung: Falsch: Bei b = 0 fällt das mittlere Glied 2ab weg, das ist ein Sonderfall. Schon für a = 2 und b = 1 ist (a + b)² = 9, aber a² + b² = 5.
Welche Umformung von (x + 4)² ist nach der Tabelle falsch?
Erklärung: Für x = 1 hat (x + 4)² den Wert 25, x² + 16 aber nur 17. x² + 8x + 16 stimmt in allen drei Spalten; dass x² + 16 bei x = 0 passt, ändert nichts.
Berechne (x + 4)² − (x² + 16) für x = 3.
Erklärung: (3 + 4)² = 49, 3² + 16 = 25; die Differenz ist 24. Sie ist 8x, denn das mittlere Glied fehlt in x² + 16.
Prüfe (x − 2)² = x² − 4x + 4 für x = 5. Welchen Wert hat die rechte Seite?
Erklärung: 25 − 20 + 4 = 9. Die linke Seite (5 − 2)² = 9 stimmt überein.
Sophie behauptet: (a − 3)² = a² − 9. Widerlege das mit einem Gegenbeispiel, gib den richtigen ausmultiplizierten Term an und prüfe ihn für dieselbe Zahl.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Für a = 5 ist (a − 3)² = 4, aber a² − 9 = 16. Richtig: a² − 6a + 9 = 25 − 30 + 9 = 4.
Welche binomische Formel passt zu (3y − 1)²?
Ein Quadrat mit Minus innen: (a − b)², die zweite Formel.
Welche binomische Formel passt zu (2x + 5)(2x − 5)?
Summe mal Differenz derselben Glieder: (a + b)(a − b), die dritte Formel.
Zahlenprobe: Setze x = 2 in (x + 3)² ein. Was kommt heraus?
13 = 2² + 3². Erst die Klammer, dann quadrieren.
(2 + 3)² = 5² = 25. Auch x² + 6x + 9 = 4 + 12 + 9 = 25.
Zahlenprobe: Setze x = 3 in (x + 2)² ein. Was kommt heraus?
13 = 3² + 2². Erst die Klammer, dann quadrieren.
(3 + 2)² = 5² = 25. Auch x² + 4x + 4 = 9 + 12 + 4 = 25.