Addieren und Subtrahieren
Welcher Term ist gleich 3/x + 5/x?
Erklärung: Bei gleichem Nenner werden nur die Zähler addiert: (3 + 5)/x = 8/x. 8/(2x) addiert auch die Nenner, 8/x² multipliziert sie.
Die Streifen zeigen 2/5 und 1/5. Welcher Bruch ist ihre Summe?
Erklärung: Fünftel bleiben Fünftel: 2 Stück und 1 Stück sind 3 Stück, also 3/5. 3/10 addiert die Nenner, 2/25 multipliziert Zähler und Nenner.
Es gilt 9/(2x) − 3/(2x) = a/(2x). Welche Zahl ist a?
Erklärung: (9 − 3)/(2x) = 6/(2x): Der Nenner bleibt, die Zähler werden subtrahiert.
Berechne den Wert von 7/(x − 1) − 3/(x − 1) für x = 5.
Erklärung: Erst zusammenfassen: (7 − 3)/(x − 1) = 4/(x − 1), für x = 5 also 4/4 = 1. Einzeln: 7/4 − 3/4 = 1.
Welcher Term ist gleich 1/x + 1/(x + 1)?
Erklärung: Hauptnenner x(x + 1): (x + 1)/(x(x + 1)) + x/(x(x + 1)) = (2x + 1)/(x(x + 1)). 2/(2x + 1) addiert Zähler und Nenner, 2/(x(x + 1)) erweitert den Zähler nicht mit.
Die Graphen zeigen 1/x und 1/(x + 1); markiert sind die Werte bei x = 1. Welcher Term ist ihre Summe?
Erklärung: Bei x = 1 sind die Werte 1 und 0,5, die Summe ist 1,5. (2 · 1 + 1)/(1 · 2) = 1,5 stimmt. 1/(x(x + 1)) ist das Produkt der beiden Brüche (0,5), und 2/(x(x + 1)) erweitert die Zähler nicht mit (Wert 1).
Berechne 1/x + 1/(x + 1) für x = 2 als Dezimalzahl auf drei Stellen genau.
Erklärung: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 ≈ 0,833. Mit dem Hauptnenner: (2 · 2 + 1)/(2 · 3) = 5/6.
Es gilt 1/x + 1/(x + 3) = (ax + b)/(x(x + 3)). Berechne a + b.
Erklärung: Hauptnenner x(x + 3): (x + 3)/(x(x + 3)) + x/(x(x + 3)) = (2x + 3)/(x(x + 3)). Also a = 2, b = 3 und a + b = 5.
Pumpe A füllt das Becken allein in x Stunden, Pumpe B in x + 3 Stunden. Pro Stunde füllen sie zusammen 1/x + 1/(x + 3) des Beckens. Gib die Definitionsmenge an, bringe die Summe auf den Hauptnenner und mache die Zahlenprobe mit x = 3.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Beide Brüche werden auf x(x + 3) erweitert, die Zähler x + 3 und x addiert: (2x + 3)/(x(x + 3)). Bei x = 3 füllen A und B pro Stunde 1/3 + 1/6 = 1/2 des Beckens.
Welcher Term ist gleich 3/x − (x − 2)/x?
Erklärung: (3 − (x − 2))/x = (3 − x + 2)/x = (5 − x)/x. (1 − x)/x wendet das Minus nur auf das x an, (5 + x)/x verliert das Minus vor dem x.
Welcher Zähler entsteht bei 4/x − (x + 1)/x?
Erklärung: Vor dem Bruch steht ein Minus, der ganze Zähler x + 1 kommt in eine Klammer: 4 − (x + 1) = 3 − x. 4 − x + 1 wendet das Minus nur auf das x an, 4 − x lässt die 1 weg.
Es gilt 7/x − (x − 3)/x = (a − x)/x. Welche Zahl ist a?
Erklärung: 7 − (x − 3) = 7 − x + 3 = 10 − x, also a = 10. Ohne Klammer entstünde 7 − x − 3 = 4 − x.
Berechne 8/x − (x − 4)/x für x = 2.
Erklärung: 8/2 − (2 − 4)/2 = 4 − (−1) = 5. Mit (12 − x)/x: (12 − 2)/2 = 5. Wer das Minus nur auf das x bezieht, erhält (4 − 2)/2 = 1.