Bruchterme und Definitionsmenge
Welchen Wert hat der Term (x + 4)/x für x = 2?
Erklärung: Zuerst die Summe im Zähler: (2 + 4)/2 = 6/2 = 3. 4 ergibt sich, wenn man x + 4/x liest (2 + 2), 6 ergibt sich, wenn man den Nenner vergisst.
Welcher Term gehört zu diesem Rechenbaum?
Erklärung: Die Wurzel des Baums ist die Division: Die Summe x + 3 wird als Ganzes durch x geteilt. x + 3/x hätte die Addition als Wurzel.
Berechne den Wert von x + 12/x für x = 4.
Erklärung: Erst 12/4 = 3, dann 4 + 3 = 7. Hier wird nur die 12 durch x geteilt, nicht die Summe.
Für x = 3 gilt (2x + 6)/x = a und 2x + 6/x = b. Berechne b − a.
Erklärung: a = (6 + 6)/3 = 4 und b = 6 + 6/3 = 6 + 2 = 8, also b − a = 4. Die beiden Terme sind nicht gleich.
Welchen Wert hat (x + 3)/(x − 1) für x = 5?
Erklärung: Zähler 5 + 3 = 8, Nenner 5 − 1 = 4, also 8/4 = 2. 4,6 liest x + 3/x − 1, und 0,6 zieht die 1 vom ganzen Bruch ab: 8/5 − 1.
Welchen Wert hat 6/(x + 1) für x = −3?
Erklärung: Der Nenner ist −3 + 1 = −2, also 6/(−2) = −3. −1 liest 6/x + 1 (−2 + 1), 3 vergisst das Vorzeichen.
Berechne den Wert von 12/(x − 1) für x = 5.
Erklärung: Nenner 5 − 1 = 4, dann 12 : 4 = 3.
Pumpe A füllt das Becken allein in x Stunden, Pumpe B in x + 3 Stunden. Pro Stunde füllen beide zusammen 1/x + 1/(x + 3) des Beckens. Wie viel ist das für x = 3 (als Dezimalzahl)?
Erklärung: Für x = 3: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 0,5. Beide füllen pro Stunde die Hälfte, brauchen also 2 Stunden.
Für welchen Wert von x ist 5/(x − 4) nicht definiert?
Erklärung: Der Nenner x − 4 ist null für x = 4. −4 ist die Lösung von x + 4 = 0, und 5 ist der Zähler, der nichts ausschließt.
Der Graph von y = 6/(x − 2) reißt an einer Stelle ab. Welche Stelle x ist das?
Erklärung: Der Graph fehlt dort, wo der Nenner x − 2 null ist: bei x = 2. Der Zähler 6 spielt keine Rolle, und −2 wäre die Lücke von 6/(x + 2).
Der Term (x − 2)/(x + 5) ist für x = 2 nicht definiert.
Erklärung: Für x = 2 ist der Zähler 0 und der Nenner 7: (2 − 2)/(2 + 5) = 0/7 = 0. Nur ein Nenner 0 verbietet den Wert; der Term ist nur bei x = −5 nicht definiert.
Für welches x wird der Nenner von 8/(2x − 6) gleich null?
Erklärung: 2x − 6 = 0 ergibt 2x = 6 und x = 3.
Von den Zahlen −2, −1, 0, 1, 2: Wie viele darf man in 4/(x² − 1) nicht für x einsetzen?
Erklärung: x² − 1 = 0 gilt für x = 1 und für x = −1. Das sind zwei Zahlen; 0 macht den Nenner −1, das ist erlaubt.
Welche Definitionsmenge hat 6/(x − 2)?
Erklärung: Ausgeschlossen wird die Nullstelle des Nenners: x − 2 = 0 gilt für x = 2. Die 0 bliebe nur bei 6/x ausgeschlossen.
Der Zahlenstrahl zeigt eine Definitionsmenge D = â„š \ {0, 3}. Welcher Term hat diese Definitionsmenge?
Erklärung: Der Nenner muss bei x = 0 und bei x = 3 null werden: x · (x − 3). 1/(x − 3) schließt nur die 3 aus, 1/(x + 3) die −3.
Für (x + 1)/((x − 2)(x + 4)) fehlen in der Definitionsmenge genau die Zahlen a und b. Berechne a + b.
Erklärung: Die Nenner-Faktoren sind bei x = 2 und x = −4 null, also a + b = 2 + (−4) = −2. Die Nullstelle −1 des Zählers wird nicht ausgeschlossen.
Für 3/(x + 7) gilt D = ℚ \ {a}. Welche Zahl ist a?
Erklärung: x + 7 = 0 ergibt x = −7, also D = ℚ \ {−7}.
Gegeben ist der Term (x + 5)/(x² − 9). Bestimme die maximale Definitionsmenge in ℚ. Begründe, welche Zahlen ausgeschlossen werden und warum die Zahl −5 aus dem Zähler nicht dazugehört.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Nur der Nenner entscheidet: x² − 9 = 0 gilt für x = 3 und x = −3. Der Zähler x + 5 ist bei x = −5 null, dort ist der Term 0 und definiert.