Formeln umstellen
Die Formel v = s/t gilt für gleichförmige Bewegung. Der Punkt im Diagramm hat t = 4 und s = 20. Welche Formel gibt den Weg s?
Erklärung: Mal t: v · t = s. Der Punkt bestätigt es: v = 20/4 = 5 und 5 · 4 = 20. s = v/t teilt durch t statt mit t zu multiplizieren, s = t/v teilt zudem durch v: 4/5 ist nicht 20.
Das ohmsche Gesetz lautet U = R · I. Welche Formel gibt die Stromstärke I?
Erklärung: Durch R geteilt: U/R = I. U · R multipliziert statt zu teilen, R/U dreht den Bruch falsch.
Aus v = s/t folgt s = v · t. Berechne s für v = 12 (m/s) und t = 5 (s).
Erklärung: s = 12 · 5 = 60. Probe: 60/5 = 12 = v.
Die Dichte ist ρ = m/V. Berechne die Masse m eines Aluminiumstücks mit ρ = 2,7 g/cm³ und V = 40 cm³ (in g).
Erklärung: Aus ρ = m/V folgt m = ρ · V = 2,7 · 40 = 108. Das Stück wiegt 108 g.
Stelle v = s/t nach t um.
Erklärung: Mal t: v · t = s, dann durch v: t = s/v. t = v/s dreht nur den Bruch um, t = s · v multipliziert statt zu teilen.
Für s = 120 km gilt v = 120/t. Der Punkt zeigt t = 3 h und v = 40 km/h. Welche Formel gibt die Zeit t?
Erklärung: Mal t und durch v: t = 120/v. Der Punkt bestätigt: 120/40 = 3. t = v/120 wäre 40/120, also nicht 3.
Aus ρ = m/V folgt V = ρ/m.
Erklärung: Zahlenprobe: m = 108 g und V = 40 cm³ geben ρ = 2,7 g/cm³. Dann wäre V = 2,7/108 = 0,025, aber V = 40. Richtig ist: mal V, dann durch ρ, also V = m/ρ = 108/2,7 = 40.
Aus v = s/t folgt t = s/v. Berechne t (in h) für s = 150 km und v = 50 km/h.
Erklärung: t = 150/50 = 3. Der Zug braucht 3 Stunden.
Für die Beschleunigung gilt a = F/m. Berechne die Masse m (in kg) für F = 30 N und a = 6 m/s².
Erklärung: Mal m: a · m = F, also m = F/a = 30/6 = 5. Nicht F · a = 180 und nicht a/F = 0,2.
Stelle 1/R = 1/R1 + 1/R2 nach R um.
Erklärung: Rechts auf den Hauptnenner: 1/R = (R2 + R1)/(R1 · R2), dann der Kehrwert beider Seiten. R = R1 + R2 kehrt jeden Summanden einzeln, R = 1/R1 + 1/R2 kehrt gar nicht.
Der Graph zeigt R in Abhängigkeit von R1 für R2 = 6 Ω. Welche Formel gehört zu den beiden Punkten?
Erklärung: Bei R1 = 3: 6 · 3/(3 + 6) = 2, bei R1 = 6: 36/12 = 3, das passt. R1 + 6 gäbe 9 und 12, (R1 + 6)/(6R1) ist der Wert von 1/R (0,5 und 0,33).
Zwei Widerstände R1 = 4 Ω und R2 = 12 Ω sind parallel geschaltet. Berechne R = R1 · R2/(R1 + R2) in Ω.
Erklärung: R = 48/16 = 3. Probe: 1/4 + 1/12 = 4/12 = 1/3.
Ein Widerstand R1 = 6 Ω soll mit einem zweiten R2 parallel geschaltet R = 2 Ω ergeben. Wie groß ist R2 in Ω?
Erklärung: 1/2 = 1/6 + 1/R2, also 1/R2 = 1/2 − 1/6 = 1/3 und R2 = 3. Mit der Formel: 2 = 6R2/(6 + R2) gibt 12 + 2R2 = 6R2 und R2 = 3.
Für zwei parallel geschaltete Widerstände gilt 1/R = 1/R1 + 1/R2. Stelle die Formel nach R um (Hauptnenner, dann Kehrwert), berechne R für R1 = 6 Ω und R2 = 3 Ω und erkläre, warum R kleiner als beide Einzelwiderstände ist.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Erst wird rechts auf einen Nenner gebracht, dann der Kehrwert gebildet. Weil 1/R = 1/6 + 1/3 mehr ist als 1/3, ist R kleiner als 3 Ω: Zwei Wege leiten besser als einer.