Multiplizieren und Dividieren
Welcher Term ist gleich (2/x) · (3/y)?
Erklärung: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner: (2 · 3)/(x · y) = 6/(xy). 6/(x + y) addiert die Nenner, 5/(xy) addiert die Zähler.
Welcher Term ist gleich 4 · (x/5)?
Erklärung: Die ganze Zahl 4 multipliziert nur den Zähler: 4 · x/5 = 4x/5. 4x/20 multipliziert auch den Nenner, 4/(5x) macht aus dem Produkt einen Quotienten.
Berechne (3/x) · (4/y) für x = 2 und y = 6.
Erklärung: (3 · 4)/(2 · 6) = 12/12 = 1. Einzeln: 3/2 · 4/6 = 3/2 · 2/3 = 1.
Ein Rechteck ist 6/x m lang und x/4 m breit. Wie groß ist seine Fläche in m² (Dezimalzahl)?
Erklärung: (6/x) · (x/4) = 6x/(4x) = 6/4 = 1,5. Die Fläche ist für jedes x gleich 1,5 m².
Welcher Term ist gleich (x + 1)/x · 3x/(x + 1)?
Erklärung: Der Faktor (x + 1) und das x stehen oben und unten und werden gestrichen: Es bleibt 3. Bleibt das x stehen (3x), wurde nur (x + 1) gekürzt.
Welcher Term ist gleich 4/(x² − 9) · (x + 3)/2?
Erklärung: x² − 9 = (x − 3)(x + 3): Der Faktor (x + 3) kürzt sich, und 4/2 = 2. Es bleibt 2/(x − 3). 2/(x + 3) kürzt den falschen Faktor, 2/(x² − 9) kürzt (x + 3) nicht.
Kürze (8/x) · (x/2). Das Ergebnis ist eine Zahl. Welche?
Erklärung: (8/x) · (x/2) = 8x/(2x) = 4 für x ≠0.
Berechne den Wert von (x² − 4)/x · 2x/(x + 2) für x = 4.
Erklärung: Gekürzt: (x − 2)(x + 2)/x · 2x/(x + 2) = 2(x − 2). Für x = 4 ist das 2 · 2 = 4. Direkt: 12/4 · 8/6 = 3 · 4/3 = 4.
Wie oft passt der Sprung 2/3 in die Strecke von 0 bis 2? Was ist 2 : 2/3?
Erklärung: Auf dem Zahlenstrahl passen drei Sprünge der Länge 2/3 bis 2. Mit dem Kehrwert: 2 · 3/2 = 3. 4/3 rechnet 2 · 2/3, 1/3 dreht das Ergebnis um.
Welcher Term ist gleich (3/x) : (6/x²)?
Erklärung: Der Divisor wird umgedreht: (3/x) · (x²/6) = 3x²/(6x) = x/2. 2/x dreht den falschen Bruch um, 18/x³ dreht nichts um.
Berechne (3/x) : (6/x) für x = 5 als Dezimalzahl.
Erklärung: (3/5) : (6/5) = 3/5 · 5/6 = 15/30 = 0,5. Auch allgemein: (3/x) · (x/6) = 1/2.
Wie oft passt 2/x in 6 für x = 3? Berechne 6 : (2/x) mit x = 3.
Erklärung: 6 : (2/3) = 6 · 3/2 = 9. Allgemein 6 : (2/x) = 6x/2 = 3x, für x = 3 also 9.
Für welche x ist (3/x) : ((x − 2)/(x + 1)) nicht definiert?
Erklärung: Die Nenner x und x + 1 verbieten 0 und −1. Außerdem darf der Divisor (x − 2)/(x + 1) nicht 0 sein, das gilt für x = 2. Wer nur Nenner prüft, vergisst die 2.
Der Zahlenstrahl zeigt die ausgeschlossenen Zahlen 0 und 5. Welcher Quotient hat genau diese Definitionslücken?
Erklärung: Nenner x verbietet 0, der Divisor (x − 5)/2 ist bei x = 5 null. (4/x) : (x/2) schließt nur 0 aus, (4/x) : ((x + 5)/2) schließt −5 statt 5 aus.
Für (5/x) : ((x − 4)/3) fehlen in D genau 0 und c. Welche Zahl ist c?
Erklärung: Der Divisor (x − 4)/3 ist null für x − 4 = 0, also c = 4.
Für (1/(x + 1)) : ((x − 2)/(x − 3)) sind genau n Zahlen aus der Definitionsmenge ausgeschlossen. Welche Zahl ist n?
Erklärung: Ausgeschlossen sind x = −1 und x = 3 (Nenner) sowie x = 2 (Divisor ist 0): drei Zahlen.
Vereinfache (x² − 4)/x : ((x − 2)/(3x)). Zerlege, wo es hilft, drehe den Divisor um, kürze und gib alle Zahlen an, die für x nicht eingesetzt werden dürfen.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Der zweite Bruch wird umgedreht, x² − 4 zerlegt und gekürzt: 3(x + 2). Der Divisor (x − 2)/(3x) ist bei x = 2 null, deshalb ist 2 ausgeschlossen, dazu 0.