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Bruchteil und Ganzes

39 Aufgaben · interaktiv

Der Blechkuchen wiegt 1200 g. Mia isst 3/8 davon. Wie schwer ist Mias Stück?

Erklärung: Erst ein Achtel: 1200 g : 8 = 150 g. Dann drei Achtel: 150 g · 3 = 450 g. 150 g ist nur ein Achtel (Zähler vergessen); 3200 g entsteht, wenn man durch den Zähler teilt und mit dem Nenner malnimmt – das ist der Rückweg.

Ein Band ist 20 m lang. Der gefärbte Teil ist 3/5 des Bandes. Wie lang ist er?

Erklärung: Ein Fünftel: 20 m : 5 = 4 m. Drei Fünftel: 4 m · 3 = 12 m. 4 m wäre nur ein Fünftel; 60 m entsteht, wenn man nur mit dem Zähler malnimmt und nicht durch den Nenner teilt.

3/4 von 20 m sind 5 m.

Erklärung: 5 m sind 1/4 von 20 m. 3/4 sind 3 · 5 m = 15 m: Nach dem Teilen durch den Nenner muss man noch mit dem Zähler malnehmen.

Wie viel sind 2/5 von 30 € (in €)?

Erklärung: 30 € : 5 = 6 €, mal 2 ergibt 12 €.

Der Streifen steht für alle 28 Kinder einer Klasse. 3/4 der Kinder (gefärbt) fahren mit dem Rad. Wie viele Kinder sind das?

Erklärung: 28 : 4 = 7 Kinder sind ein Viertel, mal 3 ergibt 21 Kinder.

3/8 einer Torte wiegen 450 g. Wie schwer ist die ganze Torte?

Erklärung: Erst ein Achtel: 450 g : 3 = 150 g. Dann alle acht: 150 g · 8 = 1200 g. 150 g ist nur ein Achtel; 3600 g entsteht, wenn man nicht durch den Zähler teilt.

Der gefärbte Teil der Strecke ist 3/4 der Strecke und 15 m lang. Wie lang ist die ganze Strecke?

Erklärung: Ein Viertel: 15 m : 3 = 5 m. Vier Viertel: 5 m · 4 = 20 m. 5 m ist nur ein Viertel; 45 m entsteht, wenn man mit dem Zähler malnimmt.

Wenn 1/5 einer Strecke 4 m lang ist, dann ist die ganze Strecke 20 m lang.

Erklärung: Fünf gleiche Stücke von 4 m ergeben 5 · 4 m = 20 m.

2/3 einer Zahl sind 14. Wie heißt die Zahl?

Erklärung: 14 : 2 = 7 ist ein Drittel, mal 3 ergibt 21.

Lea hat 3/5 ihres Taschengeldes ausgegeben (gefärbt), das sind 18 €. Wie viel Taschengeld hatte sie am Anfang (in €)?

Erklärung: 18 € : 3 = 6 € sind ein Fünftel, mal 5 ergibt 30 €.

Lisa isst 1/2 eines kleinen Kuchens (600 g), Tom 1/2 eines großen Kuchens (1000 g). Wie viel Gramm isst jeder?

Erklärung: Jeder nimmt die Hälfte seines eigenen Kuchens: 600 g : 2 = 300 g und 1000 g : 2 = 500 g. Gleicher Bruch heißt nicht gleiche Menge, denn die Ganzen sind verschieden groß. Mit dem Nenner malzunehmen statt durch ihn zu teilen (1200 g und 2000 g) ist der Rückweg.

Zwei Tafeln bestehen aus 6 und 10 gleich großen Stücken. Beide sind zur Hälfte gegessen (gefärbt). Wie viele Stücke wurden insgesamt gegessen?

Erklärung: Halb von 6 sind 3 Stücke, halb von 10 sind 5 Stücke, zusammen 8. Die Hälfte beider Tafeln ist nicht gleich viel (6 wäre zweimal die kleine Hälfte); 16 wären alle Stücke beider Tafeln.

1/2 von 8 € ist mehr als 1/3 von 24 €.

Erklärung: 1/2 von 8 € sind 4 €, 1/3 von 24 € sind 8 €. Der größere Bruch (1/2) gehört hier zu einem viel kleineren Ganzen – die Beträge sind nur vergleichbar, wenn man sie ausrechnet.

Wie viel kg mehr ist die Hälfte von 90 kg als die Hälfte von 50 kg?

Erklärung: Die Hälfte von 90 kg ist 45 kg, die Hälfte von 50 kg ist 25 kg. Beide Hälften gehören zu verschiedenen Ganzen; der Unterschied ist 20 kg.

In Klasse 6a sind 24 Kinder, in 6b 30 Kinder. In beiden Klassen ist genau 1/3 der Kinder erkältet. Wie viele Kinder sind in 6b mehr erkältet als in 6a?

Erklärung: 6a: 24 : 3 = 8 Kinder, 6b: 30 : 3 = 10 Kinder. Unterschied: 2 Kinder. Der gleiche Bruch meint in 6b mehr Kinder, weil das Ganze größer ist.

Ein Blechkuchen wiegt 1200 g, Mia isst 3/8 davon. Bestimme das Gewicht von Mias Stück. Bens Stück von der Torte wiegt 300 g und ist 2/5 der ganzen Torte. Bestimme das Gewicht der ganzen Torte. Zeichne zu jeder Aufgabe einen Streifen mit den Teilen und schreibe die Rechnung auf. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

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Erklärung: Bruchteil: 1200 g : 8 · 3 = 450 g. Ganzes: 300 g : 2 · 5 = 750 g. In beiden Fällen ist ein Teil (150 g) der Schlüssel.

Rechne.

34von12=

3 ist erst 1/4 von 12. Du brauchst 3 solche Teile: 3 · 3 = 9.

Erst durch den Nenner teilen (12 : 4 = 3), dann mal den Zähler (3 · 3 = 9).

12 : 4 = 3. 3 · 3 = 9.

Rechne.

23von18=

6 ist erst 1/3 von 18. Du brauchst 2 solche Teile: 6 · 2 = 12.

Erst durch den Nenner teilen (18 : 3 = 6), dann mal den Zähler (6 · 2 = 12).

18 : 3 = 6. 6 · 2 = 12.

Was rechnest du zuerst für 3/5 von 20?

Durch den Nenner 5 teilen, nicht durch den Zähler.

Erst teilen, dann malnehmen. Erst 20 : 5.

Erst durch den Nenner: 20 : 5 = 4. Dann mal den Zähler.

Was rechnest du zuerst für 2/7 von 21?

Durch den Nenner 7 teilen, nicht durch den Zähler.

Erst teilen, dann malnehmen. Erst 21 : 7.

Erst durch den Nenner: 21 : 7 = 3. Dann mal den Zähler.

Rechne.

58von40=

5 ist erst 1/8 von 40. Du brauchst 5 solche Teile: 5 · 5 = 25.

Erst durch den Nenner teilen (40 : 8 = 5), dann mal den Zähler (5 · 5 = 25).

40 : 8 = 5. 5 · 5 = 25.

Rechne.

310von50=

5 ist erst 1/10 von 50. Du brauchst 3 solche Teile: 5 · 3 = 15.

50 : 10 = 5. 5 · 3 = 15.

Stimmt das?

Ja. 20 : 4 = 5, 5 · 1 = 5.

Stimmt das?

Nein. 2 ist erst 1/5 von 10. Erst 10 : 5 = 2, dann 2 · 2 = 4.

Lea hat 24 Murmeln. 3/8 davon sind blau. Wie viele Murmeln sind blau?

38von24=

3 ist erst 1/8 von 24. Du brauchst 3 solche Teile: 3 · 3 = 9.

Erst durch den Nenner teilen (24 : 8 = 3), dann mal den Zähler (3 · 3 = 9).

24 : 8 = 3. 3 · 3 = 9.

Im Bus sitzen 30 Kinder. 2/3 davon tragen eine Mütze. Wie viele Kinder tragen eine Mütze?

23von30=

10 ist erst 1/3 von 30. Du brauchst 2 solche Teile: 10 · 2 = 20.

Erst durch den Nenner teilen (30 : 3 = 10), dann mal den Zähler (10 · 2 = 20).

30 : 3 = 10. 10 · 2 = 20.

Ein Band ist 40 cm lang. Wie viele Zentimeter sind 3/4 davon?

34von40=

10 ist erst 1/4 von 40. Du brauchst 3 solche Teile: 10 · 3 = 30.

40 : 4 = 10. 10 · 3 = 30.

Paul hat 50 Euro. Er gibt 2/5 davon aus. Wie viele Euro sind das?

25von50=

10 ist erst 1/5 von 50. Du brauchst 2 solche Teile: 10 · 2 = 20.

Erst durch den Nenner teilen (50 : 5 = 10), dann mal den Zähler (10 · 2 = 20).

50 : 5 = 10. 10 · 2 = 20.

Stimmt das?

Nein. Nicht durch den Zähler teilen. Erst 12 : 3 = 4, dann 4 · 2 = 8.

Stimmt das?

Ja. 8 : 4 = 2, 2 · 3 = 6.

Rechne.

16von42=

42 : 6 = 7. 7 · 1 = 7.

Rechne.

19von54=

54 : 9 = 6. 6 · 1 = 6.

Rechne.

45von45=

9 ist erst 1/5 von 45. Du brauchst 4 solche Teile: 9 · 4 = 36.

45 : 5 = 9. 9 · 4 = 36.

Rechne.

56von48=

8 ist erst 1/6 von 48. Du brauchst 5 solche Teile: 8 · 5 = 40.

48 : 6 = 8. 8 · 5 = 40.

Stimmt das?

Ja. 21 : 3 = 7, 7 · 1 = 7.

Stimmt das?

Nein. Erst 60 : 10 = 6, dann 6 · 3 = 18.

Durch welche Zahl teilst du bei 3/8 von 32?

3 ist der Zähler. Er sagt, wie viele Teile du nimmst. Geteilt wird durch den Nenner 8.

32 ist die Zahl, von der du den Bruchteil suchst. Geteilt wird durch den Nenner 8.

Durch den Nenner 8: 32 : 8 = 4. Der Nenner sagt, in wie viele gleiche Teile.

Durch welche Zahl teilst du bei 5/9 von 27?

5 ist der Zähler. Er sagt, wie viele Teile du nimmst. Geteilt wird durch den Nenner 9.

27 ist die Zahl, von der du den Bruchteil suchst. Geteilt wird durch den Nenner 9.

Durch den Nenner 9: 27 : 9 = 3. Der Nenner sagt, in wie viele gleiche Teile.

Rechne.

56:8=

8 · 7 = 56.

Aufgabe 1 von 39