Der Hauptnenner

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Was ist der Hauptnenner von 3/4 und 5/6?

Erklärung: Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 6. Vielfache von 4: 4, 8, 12 … Vielfache von 6: 6, 12 … – die erste gemeinsame Zahl ist 12. 24 ist zwar ein gemeinsames Vielfaches (das Produkt), aber nicht das kleinste; 2 ist der gemeinsame Teiler.

Die Punkte zeigen die Vielfachen von 4 (oben) und von 6 (unten). Welche Zahlen sind gemeinsame Vielfache von 4 und 6?

Erklärung: Gemeinsame Vielfache stehen in beiden Reihen: 12 und 24. 4 steht nur in der oberen und 6 nur in der unteren Reihe; 8 gehört nur zur oberen, 18 nur zur unteren Reihe.

Der Hauptnenner von 5/6 und 3/8 ist 48.

Erklärung: 48 = 6 · 8 ist ein gemeinsames Vielfaches, aber schon 24 passt: 24 : 6 = 4 und 24 : 8 = 3. Der Hauptnenner ist 24.

Wie lautet der Hauptnenner von 1/6 und 1/8?

Erklärung: Vielfache von 8: 8, 16, 24 … Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24. Die erste gemeinsame Zahl ist 24.

Ein Blechkuchen ist in 8 gleich große Stücke geschnitten, eine Torte in 12. In mindestens wie viele gleich große Stücke müsste man beide Kuchen teilen, damit man sie Stück für Stück vergleichen kann?

Erklärung: Gesucht ist die kleinste Zahl, die in 8 und 12 aufgeht: kgV(8, 12) = 24. Vielfache von 12: 12, 24; 24 : 8 = 3.

12 = 2 · 2 · 3 und 18 = 2 · 3 · 3. Welche Primfaktoren hat das kgV von 12 und 18?

Erklärung: Jeder Primfaktor wird so oft genommen, wie er in einer der beiden Zerlegungen am häufigsten vorkommt: 2 zweimal (in 12), 3 zweimal (in 18). Das ergibt 2 · 2 · 3 · 3 = 36. Nur die gemeinsamen Faktoren (2 · 3 = 6) ergeben den ggT; alle Faktoren zusammen (216) sind ein zu großes gemeinsames Vielfaches.

Wie groß ist das kgV von 9 = 3 · 3 und 15 = 3 · 5?

Erklärung: 3 zweimal, 5 einmal: 3 · 3 · 5 = 45. Das Produkt 135 enthält die 3 dreimal, das kgV nur zweimal; 3 ist der ggT.

Das kgV von 10 = 2 · 5 und 15 = 3 · 5 ist 150.

Erklärung: Die 5 kommt in beiden Zahlen vor und wird nur einmal genommen: kgV = 2 · 3 · 5 = 30. Kontrolle: 30 : 10 = 3, 30 : 15 = 2. 150 = 10 · 15 ist das Produkt, das die 5 doppelt zählt.

Bestimme das kgV von 8 = 2 · 2 · 2 und 12 = 2 · 2 · 3.

Erklärung: 2 dreimal (in 8), 3 einmal (in 12): 2 · 2 · 2 · 3 = 24.

Bestimme mit Primfaktoren den Hauptnenner von 5/12 und 7/30 (12 = 2 · 2 · 3, 30 = 2 · 3 · 5).

Erklärung: 2 zweimal (in 12), 3 einmal, 5 einmal (in 30): 2 · 2 · 3 · 5 = 60. Das Produkt 12 · 30 = 360 wäre sechsmal zu groß.

5/6 und 3/4 werden auf den Hauptnenner erweitert. Welche Brüche entstehen?

Erklärung: Hauptnenner 12: 12 : 6 = 2, also 5/6 = 10/12; 12 : 4 = 3, also 3/4 = 9/12. Die Zähler müssen mit erweitert werden; 20/24 und 18/24 haben den gemeinsamen Nenner 24, aber nicht den kleinsten.

Ordne 2/3, 3/4 und 5/8 von klein nach groß.

Erklärung: Hauptnenner von 3, 4 und 8 ist 24: 2/3 = 16/24, 3/4 = 18/24, 5/8 = 15/24. Nach den Zählern: 5/8 < 2/3 < 3/4.

Beide Streifen sind durch gestrichelte Linien in Zwölftel geteilt. Der obere Streifen (5/6) ist stärker gefärbt als der untere (3/4).

Erklärung: In Zwölfteln: oben 5/6 = 10/12, unten 3/4 = 9/12. 10 > 9, also ist 5/6 > 3/4.

Erweitere 7/12 und 3/8 auf den Hauptnenner. Welche Zahl steht im Zähler von 3/8?

Erklärung: Hauptnenner: kgV(12, 8) = 24. Faktor für 3/8: 24 : 8 = 3, also 3/8 = 9/24 (und 7/12 = 14/24).

Wie viele Vierundzwanzigstel hat der größere der Brüche 5/8 und 7/12?

Erklärung: 5/8 = 15/24 und 7/12 = 14/24. Der größere ist 5/8 mit 15 Vierundzwanzigsteln.

Vergleiche 5/12 und 7/18. Zerlege beide Nenner in Primfaktoren und bestimme daraus den Hauptnenner. Erweitere beide Brüche auf den Hauptnenner, entscheide, welcher Bruch größer ist, und schreibe die Rechnung mit allen Schritten auf. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

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Erklärung: Hauptnenner 36: 5/12 = 15/36, 7/18 = 14/36 – also ist 5/12 größer. Die Faktoren 3 und 2 ergeben sich als 36 : 12 und 36 : 18.

Was ist der Hauptnenner von 1/2 und 1/6?

6 passt nicht in 2. Der Hauptnenner ist 6.

Die Nenner nicht zusammenzählen. 6 ist die kleinste Zahl, in die 2 und 6 beide passen.

Der Hauptnenner ist die kleinste Zahl, in die beide Nenner passen: 6.

Was ist der Hauptnenner von 1/3 und 1/9?

9 passt nicht in 3. Der Hauptnenner ist 9.

Die Nenner nicht zusammenzählen. 9 ist die kleinste Zahl, in die 3 und 9 beide passen.

Der Hauptnenner ist die kleinste Zahl, in die beide Nenner passen: 9.

Erweitere auf den Hauptnenner.

35=10

Unten wurde mal 2 genommen. Oben auch: 3 · 2 = 6.

Unten 5 · 2 = 10. Oben auch mal 2: 3 · 2 = 6.

Erweitere auf den Hauptnenner.

34=8

Unten wurde mal 2 genommen. Oben auch: 3 · 2 = 6.

Unten 4 · 2 = 8. Oben auch mal 2: 3 · 2 = 6.

Erweitere auf den Hauptnenner.

23=9

Unten wurde mal 3 genommen. Oben auch: 2 · 3 = 6.

Unten 3 · 3 = 9. Oben auch mal 3: 2 · 3 = 6.

Erweitere auf den Hauptnenner.

45=10

Unten wurde mal 2 genommen. Oben auch: 4 · 2 = 8.

Unten 5 · 2 = 10. Oben auch mal 2: 4 · 2 = 8.

Was ist der Hauptnenner von 3/4 und 5/8?

8 passt nicht in 4. Der Hauptnenner ist 8.

Die Nenner nicht zusammenzählen. 8 ist die kleinste Zahl, in die 4 und 8 beide passen.

Der Hauptnenner ist die kleinste Zahl, in die beide Nenner passen: 8.

Was ist der Hauptnenner von 1/2 und 7/10?

10 passt nicht in 2. Der Hauptnenner ist 10.

Die Nenner nicht zusammenzählen. 10 ist die kleinste Zahl, in die 2 und 10 beide passen.

Der Hauptnenner ist die kleinste Zahl, in die beide Nenner passen: 10.

Was ist der Hauptnenner von 1/2 und 1/4?

Die Nenner nicht zusammenzählen. 4 ist die kleinste Zahl, in die 2 und 4 beide passen.

In 8 passen 2 und 4 auch, aber 4 ist kleiner.

Der Hauptnenner ist die kleinste Zahl, in die beide Nenner passen: 4.

Was ist der Hauptnenner von 1/3 und 1/6?

Die Nenner nicht zusammenzählen. 6 ist die kleinste Zahl, in die 3 und 6 beide passen.

In 18 passen 3 und 6 auch, aber 6 ist kleiner.

Der Hauptnenner ist die kleinste Zahl, in die beide Nenner passen: 6.

Was ist der kleinste gemeinsame Nenner von 1/4 und 1/6?

Die Nenner nicht zusammenzählen. In der 6er-Reihe (6, 12) ist 12 die erste Zahl, in die 4 passt.

In 24 passen 4 und 6 auch, aber 12 ist kleiner.

Die 6er-Reihe: 6, 12. 4 passt in 12: Das ist der kleinste gemeinsame Nenner, das kgV von 4 und 6.

Was ist der kleinste gemeinsame Nenner von 1/6 und 1/9?

Die Nenner nicht zusammenzählen. In der 9er-Reihe (9, 18) ist 18 die erste Zahl, in die 6 passt.

In 54 passen 6 und 9 auch, aber 18 ist kleiner.

Die 9er-Reihe: 9, 18. 6 passt in 18: Das ist der kleinste gemeinsame Nenner, das kgV von 6 und 9.

Geh die 8er-Reihe entlang. In welche Zahl passt auch 6?

6 passt nicht in 16.

In 48 passt 6 auch, aber 24 kommt früher.

Die 8er-Reihe: 8, 16, 24. 6 passt zuerst in 24.

Geh die 10er-Reihe entlang. In welche Zahl passt auch 4?

4 passt nicht in 30.

In 40 passt 4 auch, aber 20 kommt früher.

Die 10er-Reihe: 10, 20. 4 passt zuerst in 20.

Aufgabe 1 von 30