Brüche auf der Zahlengeraden
Wo liegt die Zahl 3/4 auf der Zahlengeraden?
Erklärung: 3/4 ist kleiner als 1 (drei von vier Teilen der Einheitsstrecke), liegt also zwischen 0 und 1. „Zwischen 3 und 4“ liest Zähler und Nenner als zwei Zahlen; „zwischen 1 und 2“ liest 3/4 als 1 3/4.
Die Zahlengerade ist in Viertel eingeteilt. Welcher Punkt gehört zu 5/4?
Erklärung: 5/4 sind 5 Viertel: 4 Viertel bis zur 1, ein weiteres Viertel dahinter – das ist Punkt B. A liegt bei 3/4 (vor der 1), C bei 7/4.
Der Bruch 7/4 liegt zwischen 1 und 2.
Erklärung: 7/4 = 4/4 + 3/4 = 1 + 3/4: Man geht 4 Viertel bis zur 1 und dann noch 3 Viertel weiter, das liegt vor der 2.
Zwischen welchen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen liegt 7/3? Gib die kleinere an.
Erklärung: 3/3 = 1 und 6/3 = 2, 9/3 = 3: 7/3 liegt zwischen 2 und 3.
Die Strecke von 0 bis 1 ist in 8 gleiche Teile geteilt. Wie viele dieser Teile liegen zwischen den Punkten 3/8 und 7/8?
Erklärung: 7/8 − 3/8 = 4/8: Zwischen den Punkten liegen 4 Achtel.
Zwischen 0 und 1 sind 4 Striche eingezeichnet, alle gleich weit auseinander. Welchen Bruch markiert der zweite Strich hinter der 0?
Erklärung: 4 Striche teilen die Strecke in 5 gleiche Abstände: Der Nenner ist 5, der zweite Strich ist 2/5. 2/4 zählt die Striche als Teile; 3/5 ist der dritte Strich.
Zwischen 0 und 1 liegen Striche im gleichen Abstand. Welchen Bruch markiert der Punkt P?
Erklärung: Die Einheitsstrecke ist in 7 gleiche Abstände geteilt (6 Striche zwischen 0 und 1), P liegt beim 5. Abstand: 5/7. 5/6 zählt nur die 6 Striche, 5/8 die 8 Striche samt 0 und 1.
Auf der Zahlengeraden liegt 5/3 links von 5/4.
Erklärung: Gleicher Zähler: Drittel sind größere Teile als Viertel, also ist 5/3 > 5/4 und liegt weiter rechts. (5/3 = 1 2/3, 5/4 = 1 1/4.)
Zwischen welchen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen liegt 11/4? Gib die größere an.
Erklärung: 8/4 = 2 und 12/4 = 3: 11/4 liegt zwischen 2 und 3, die größere ist 3.
Die Strecke von 0 bis 3 ist in 12 gleich lange Teile geteilt. Ein Punkt liegt beim 5. Teilstrich rechts von 0. Der Punkt gehört zum Bruch ?/4. Welche Zahl gehört in den Zähler?
Erklärung: 12 Teile auf 3 Einheiten sind 12 : 3 = 4 Teile pro Einheit, also Viertel. Der 5. Strich ist 5/4.
Welche Zahl liegt links von 0 und ist genauso weit von 0 entfernt wie 3/4?
Erklärung: Spiegelt man 3/4 an der 0, erhält man −3/4. 3/4 liegt rechts von 0, und −4/3 hat Zähler und Nenner vertauscht (Abstand 1 1/3 von 0).
Die Zahlengerade ist in Viertel eingeteilt. Welche Zahl gehört zum Punkt P?
Erklärung: P liegt 3 Viertel links von 0: −3/4. −1/4 läge nur ein Viertel links von 0 (P ist ein Viertel rechts von −1 entfernt); 3/4 läge rechts von 0.
−1/2 ist größer als −3/4.
Erklärung: Auf der Zahlengeraden liegt −1/2 = −2/4 weiter rechts als −3/4. Weiter rechts heißt größer – bei negativen Zahlen gilt also die Ordnung der Beträge umgekehrt.
Die größere der beiden Zahlen −5/6 und −1/6 ist ?/6. Trage den Zähler mit Vorzeichen ein.
Erklärung: −1/6 liegt weiter rechts als −5/6, ist also die größere Zahl; der Zähler ist −1.
Wie viele der Zahlen −1/2, 1/4 und −3/4 liegen links von −1/3?
Erklärung: Auf Sechstel bzw. Zwölftel gebracht: −1/3 = −4/12, −1/2 = −6/12, −3/4 = −9/12, 1/4 = 3/12. Links von −4/12 liegen −6/12 und −9/12, also 2 Zahlen; 1/4 liegt rechts von 0.
Zeichne eine Zahlengerade von −2 bis 2 (Einheitsstrecke 4 cm) und teile jede Einheitsstrecke in Viertel. Trage −3/4, 1/2, 5/4 und −3/2 ein. Ordne die vier Zahlen der Größe nach und begründe die Reihenfolge der beiden negativen Zahlen in einem Satz.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Reihenfolge: −3/2 < −3/4 < 1/2 < 5/4. Weiter links heißt kleiner; bei negativen Zahlen ist das die mit dem größeren Betrag.