Brüche auf der Zahlengeraden

Fractions on the number line

Mathematik Klasse 6 16 Aufgaben
BrücheZahlenstrahlZahlenstrahlRationale Zahlen

Ein Bruch ist eine Zahl mit einem festen Platz auf der Zahlengeraden: Man teilt die Einheitsstrecke in so viele gleiche Teile, wie der Nenner sagt, und trägt so viele Teile ab, wie der Zähler sagt – auch über die 1 hinaus und nach links als negative Bruchzahl. Die Station räumt aus, dass 3/4 „zwischen 3 und 4“ liege, dass man Striche statt Abstände zähle und dass von zwei negativen Zahlen die mit dem größeren Betrag die größere sei. Sie bereitet das Ordnen rationaler Zahlen, ihre Zahlbereiche und später das Rechnen mit negativen Brüchen vor.

Ein Bruch ist eine Zahl und hat einen festen Platz auf der Zahlengeraden. Um einzutragen, teilt man die Einheitsstrecke von 0 bis 1 in 4 gleiche Teile und geht 3 Teile von 0 aus nach rechts. liegt also zwischen 0 und 1 – nicht „zwischen 3 und 4“, ein Bruch sind nicht zwei Zahlen. Auch Brüche über 1 haben ihren Platz: sind 7 Viertel und liegen hinter der 1. Die Zahlengerade arbeitet wie ein Lineal: Der Abstand vom Nullpunkt zeigt, wie groß die Zahl ist.

Wähle Zähler p und Nenner q. Wo liegt die Zahl, wenn p größer als q ist?

Beim Ablesen zählt man die Abstände, nicht die Striche: Vier Striche zwischen 0 und 1 teilen die Strecke in 5 gleiche Abstände, der zweite Strich ist also .

Links von der 0 liegen die negativen Bruchzahlen. liegt spiegelbildlich zu , im gleichen Abstand von 0. Wie bei den ganzen Zahlen gilt: Weiter rechts heißt größer. Deshalb ist : Von zwei negativen Zahlen ist die mit dem kleineren Betrag die größere.

Zahlenstrahl von −1 bis 1: −3/4 bei −3/4, −1/2 bei −1/2−1−120121−3/4−1/2
−3/4 und −1/2 liegen links von 0, −1/2 weiter rechts – und ist damit die größere Zahl.

Voraussetzungen (1)

Anteil am Ganzen
Klasse 5
›

Ermöglicht (1)

Von ℕ über ℤ zu ℚ
Klasse 6
›
Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Wo liegt die Zahl 3/4 auf der Zahlengeraden?

  • ● zwischen 0 und 1
  • ○ zwischen 3 und 4
  • ○ zwischen 1 und 2
3/4 ist kleiner als 1 (drei von vier Teilen der Einheitsstrecke), liegt also zwischen 0 und 1. „Zwischen 3 und 4“ liest Zähler und Nenner als zwei Zahlen; „zwischen 1 und 2“ liest 3/4 als 1 3/4.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Die Zahlengerade ist in Viertel eingeteilt. Welcher Punkt gehört zu 5/4?

  • ● B
  • ○ A
  • ○ C
5/4 sind 5 Viertel: 4 Viertel bis zur 1, ein weiteres Viertel dahinter – das ist Punkt B. A liegt bei 3/4 (vor der 1), C bei 7/4.
Wahr / Falsch #3 15s ▶ Testen

Der Bruch 7/4 liegt zwischen 1 und 2.

✓ Wahr
7/4 = 4/4 + 3/4 = 1 + 3/4: Man geht 4 Viertel bis zur 1 und dann noch 3 Viertel weiter, das liegt vor der 2.
Multiple Choice #4 20s ▶ Testen

Zwischen 0 und 1 sind 4 Striche eingezeichnet, alle gleich weit auseinander. Welchen Bruch markiert der zweite Strich hinter der 0?

  • ● 2/5
  • ○ 2/4
  • ○ 3/5
4 Striche teilen die Strecke in 5 gleiche Abstände: Der Nenner ist 5, der zweite Strich ist 2/5. 2/4 zählt die Striche als Teile; 3/5 ist der dritte Strich.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Zwischen 0 und 1 liegen Striche im gleichen Abstand. Welchen Bruch markiert der Punkt P?

  • ● 5/7
  • ○ 5/6
  • ○ 5/8
Die Einheitsstrecke ist in 7 gleiche Abstände geteilt (6 Striche zwischen 0 und 1), P liegt beim 5. Abstand: 5/7. 5/6 zählt nur die 6 Striche, 5/8 die 8 Striche samt 0 und 1.
Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Auf der Zahlengeraden liegt 5/3 links von 5/4.

✓ Falsch
Gleicher Zähler: Drittel sind größere Teile als Viertel, also ist 5/3 > 5/4 und liegt weiter rechts. (5/3 = 1 2/3, 5/4 = 1 1/4.)
Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Welche Zahl liegt links von 0 und ist genauso weit von 0 entfernt wie 3/4?

  • ● −3/4
  • ○ 3/4
  • ○ −4/3
Spiegelt man 3/4 an der 0, erhält man −3/4. 3/4 liegt rechts von 0, und −4/3 hat Zähler und Nenner vertauscht (Abstand 1 1/3 von 0).
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Die Zahlengerade ist in Viertel eingeteilt. Welche Zahl gehört zum Punkt P?

  • ● −3/4
  • ○ −1/4
  • ○ 3/4
P liegt 3 Viertel links von 0: −3/4. −1/4 läge nur ein Viertel links von 0 (P ist ein Viertel rechts von −1 entfernt); 3/4 läge rechts von 0.
Wahr / Falsch #9 15s ▶ Testen

−1/2 ist größer als −3/4.

✓ Wahr
Auf der Zahlengeraden liegt −1/2 = −2/4 weiter rechts als −3/4. Weiter rechts heißt größer – bei negativen Zahlen gilt also die Ordnung der Beträge umgekehrt.
Mittel
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Zwischen welchen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen liegt 7/3? Gib die kleinere an.

✓ Antwort: 2
3/3 = 1 und 6/3 = 2, 9/3 = 3: 7/3 liegt zwischen 2 und 3.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Zwischen welchen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen liegt 11/4? Gib die größere an.

✓ Antwort: 3
8/4 = 2 und 12/4 = 3: 11/4 liegt zwischen 2 und 3, die größere ist 3.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Die größere der beiden Zahlen −5/6 und −1/6 ist ?/6. Trage den Zähler mit Vorzeichen ein.

✓ Antwort: -1
−1/6 liegt weiter rechts als −5/6, ist also die größere Zahl; der Zähler ist −1.
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Die Strecke von 0 bis 1 ist in 8 gleiche Teile geteilt. Wie viele dieser Teile liegen zwischen den Punkten 3/8 und 7/8?

✓ Antwort: 4
7/8 − 3/8 = 4/8: Zwischen den Punkten liegen 4 Achtel.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Die Strecke von 0 bis 3 ist in 12 gleich lange Teile geteilt. Ein Punkt liegt beim 5. Teilstrich rechts von 0. Der Punkt gehört zum Bruch ?/4. Welche Zahl gehört in den Zähler?

✓ Antwort: 5
12 Teile auf 3 Einheiten sind 12 : 3 = 4 Teile pro Einheit, also Viertel. Der 5. Strich ist 5/4.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Wie viele der Zahlen −1/2, 1/4 und −3/4 liegen links von −1/3?

✓ Antwort: 2
Auf Sechstel bzw. Zwölftel gebracht: −1/3 = −4/12, −1/2 = −6/12, −3/4 = −9/12, 1/4 = 3/12. Links von −4/12 liegen −6/12 und −9/12, also 2 Zahlen; 1/4 liegt rechts von 0.
KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Zeichne eine Zahlengerade von −2 bis 2 (Einheitsstrecke 4 cm) und teile jede Einheitsstrecke in Viertel. Trage −3/4, 1/2, 5/4 und −3/2 ein. Ordne die vier Zahlen der Größe nach und begründe die Reihenfolge der beiden negativen Zahlen in einem Satz. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: Einheitsstrecke in Viertel geteilt (1 cm pro Viertel). −3/2 = −6/4 liegt 6 Striche links von 0, −3/4 liegt 3 Striche links, 1/2 = 2/4 liegt 2 Striche rechts, 5/4 liegt 5 Striche rechts. Ordnung: −3/2 < −3/4 < 1/2 < 5/4. −3/2 ist kleiner als −3/4, weil es weiter links liegt (größerer Betrag heißt bei negativen Zahlen kleiner).
Reihenfolge: −3/2 < −3/4 < 1/2 < 5/4. Weiter links heißt kleiner; bei negativen Zahlen ist das die mit dem größeren Betrag.