Achsen prĂŒfen
Die Achse des Diagramms beginnt nicht bei 0. Wie wirkt die rechte SĂ€ule im Vergleich zur linken?
ErklĂ€rung: Ăber dem Achsenanfang 30 sind die SĂ€ulen 10 und 15 Einheiten hoch: 15 : 10 = 1,5. Die Werte selbst (40 und 45) verhalten sich nur wie 1,125 : 1. âGleich hochâ und âdoppelt so hochâ passen nicht zu den sichtbaren Höhen.
Zwei Zeitungen zeigen 62 und 66 Punkte. Zeitung A wĂ€hlt die Achse von 0 bis 70, Zeitung B die Achse von 60 bis 70. Welche Zeitung lĂ€sst den Unterschied gröĂer aussehen?
ErklĂ€rung: Bei B sind die SĂ€ulen 2 und 6 Einheiten hoch (dreimal so hoch), bei A 62 und 66 (fast gleich). Die abgeschnittene Achse von B vergröĂert den Eindruck.
Die Achse beginnt bei 50. Die SĂ€ule fĂŒr 100 wirkt doppelt so hoch wie die SĂ€ule fĂŒr 75. Also ist 100 doppelt so viel wie 75.
ErklĂ€rung: Ăber dem Achsenanfang 50 sind die SĂ€ulen 50 und 25 Einheiten hoch (VerhĂ€ltnis 2). Die Werte verhalten sich aber wie 100 : 75 â 1,33 â nicht wie 2.
Die Achse beginnt bei 80. Wie viele Einheiten hoch ist die SĂ€ule fĂŒr 95 ĂŒber dem Achsenanfang?
ErklĂ€rung: Sichtbar ist nur der Teil ĂŒber dem Achsenanfang: 95 â 80 = 15 Einheiten.
Die Achse beginnt bei 60. Die SĂ€ulen zeigen 70 und 80. Wievielmal so hoch wirkt die zweite SĂ€ule?
ErklĂ€rung: Ăber 60 sind die SĂ€ulen 10 und 20 Einheiten hoch: 20 : 10 = 2. Die zweite SĂ€ule wirkt doppelt so hoch, obwohl 80 : 70 â 1,14 ist.
Drei Achsen tragen ihre Zahlen in gleichen AbstÀnden. Welche Achse hat ungleiche Skalenschritte?
ErklĂ€rung: Bei â0, 10, 20, 40, 50â ist der Schritt von 20 auf 40 doppelt so groĂ wie die anderen (30 fehlt). â0, 5, 10, 15, 20â zĂ€hlt gleichmĂ€Ăig in 5er-Schritten. â10, 20, 30, 40, 50â hat gleiche Schritte, beginnt aber nicht bei 0 â das ist ein anderer Trick.
Ein Verlauf steigt auf einer Achse mit den Marken 0, 5, 10, 20, 40 (in gleichen AbstĂ€nden) gleichmĂ€Ăig an. Wie steigen die Werte in Wahrheit?
ErklĂ€rung: Zwischen den Marken liegt jeweils derselbe Abstand, aber die Zahlenschritte werden gröĂer (5, 5, 10, 20). Pro gleichem Abstand steigen die Werte also immer mehr.
Eine Achse mit den Marken 0, 100, 200, 300, 400 in gleichen AbstÀnden hat gleiche Skalenschritte.
ErklĂ€rung: Jeder Schritt betrĂ€gt 100 â die Achse ist gleichmĂ€Ăig.
Welche Zahl fehlt in der Reihe 0, 10, 20, ___, 40, 50, damit alle Schritte gleich groĂ sind?
ErklÀrung: Der Schritt ist 10: 20 + 10 = 30.
Eine Achse soll in gleichen 25er-Schritten laufen und trĂ€gt die Marken 0, 25, 50 und dann 100. Welche Zahl mĂŒsste statt 100 an der vierten Marke stehen?
ErklĂ€rung: 50 + 25 = 75. Die Marke 100 ĂŒberspringt einen Schritt, der Abschnitt zwischen 50 und 100 ist doppelt so groĂ wie die anderen.
Wievielmal so viel wie die linke SÀule zeigt die rechte in Wahrheit (die Zahlen an den SÀulen zÀhlen)?
ErklĂ€rung: Wahres VerhĂ€ltnis aus den Werten: 65 : 52 = 1,25. 7,5-mal ist das VerhĂ€ltnis der sichtbaren Höhen (15 : 2 ĂŒber der Achse ab 50); 13 ist die Differenz 65 â 52.
Die Achse beginnt bei 80. Die SĂ€ulen zeigen 90 und 100 und wirken wie 10 und 20 hoch. Wievielmal so viel zeigt die zweite SĂ€ule wirklich?
ErklĂ€rung: 100 : 90 â 1,11, also etwa 1,1-mal. 2-mal ist das HöhenverhĂ€ltnis 20 : 10, 10-mal die Differenz 100 â 90.
Die SĂ€ulen zeigen 200 und 250. Die zweite SĂ€ule zeigt 25 % mehr, auch wenn die Achse erst bei 190 beginnt.
ErklÀrung: 250 : 200 = 1,25, das sind 25 % mehr. Das wahre VerhÀltnis hÀngt nur von den Werten ab, nicht vom Achsenanfang.
Die SĂ€ulen zeigen die Werte 40 und 50. Berechne, wievielmal so viel die zweite SĂ€ule zeigt (Quotient).
ErklÀrung: 50 : 40 = 1,25.
Die Achse beginnt bei 95. Die linke SĂ€ule zeigt 100, die rechte 105 und wirkt doppelt so hoch. Um wie viel Prozent ist der Wert der rechten SĂ€ule in Wahrheit gröĂer?
ErklĂ€rung: 105 : 100 = 1,05, also 5 % mehr. Die Höhen ĂŒber 95 (5 und 10) tĂ€uschen ein VerhĂ€ltnis von 2 vor.
Eine Zeitung zeigt ein SĂ€ulendiagramm der Mitgliederzahlen eines Vereins: 2023 sind es 400, 2024 sind es 420. Die senkrechte Achse beginnt bei 380. Berechne, wie hoch die beiden SĂ€ulen ĂŒber dem Achsenanfang sind, wievielmal so hoch die zweite wirkt und wievielmal so viele Mitglieder der Verein wirklich hat. Nenne auĂerdem, wie man das Diagramm ehrlich zeichnet. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: Sichtbar sind nur die Höhen ĂŒber dem Achsenanfang (20 und 40, VerhĂ€ltnis 2); das wahre VerhĂ€ltnis 420 : 400 = 1,05 steckt in den Werten. Mit Achse ab 0 stimmen beide ĂŒberein.