Das arithmetische Mittel
Wie groĂ ist das arithmetische Mittel der Zahlen 3, 5 und 10?
ErklÀrung: (3 + 5 + 10) : 3 = 18 : 3 = 6. Die 5 ist der mittlere Wert der Reihe, nicht das Mittel; 18 ist die Summe, die noch durch die Anzahl 3 geteilt werden muss.
Jeder Punkt ist ein Wert. Wie groĂ ist das arithmetische Mittel aller Werte?
ErklĂ€rung: Werte: 2, 3, 3, 4, 8. Summe 20, Anzahl 5: 20 : 5 = 4. Die 3 ist der hĂ€ufigste und der mittlere Wert, die 8 der gröĂte.
Das arithmetische Mittel von 2, 4 und 9 ist 5,5.
ErklĂ€rung: (2 + 4 + 9) : 3 = 5. Die 5,5 ist die Mitte zwischen dem kleinsten und dem gröĂten Wert, aber nicht das Mittel aller drei Werte.
Berechne das arithmetische Mittel von 7, 9, 12 und 8.
ErklÀrung: (7 + 9 + 12 + 8) : 4 = 36 : 4 = 9.
Lena schieĂt in vier Spielen 2, 0, 3 und 3 Tore. Wie viele Tore sind das im Durchschnitt pro Spiel?
ErklĂ€rung: Auch das Spiel mit 0 Toren zĂ€hlt mit: (2 + 0 + 3 + 3) : 4 = 8 : 4 = 2. LieĂe man die 0 weg, kĂ€me man fĂ€lschlich auf 8 : 3.
Der Mittelwert von 5 Zahlen ist 8. Wie groĂ ist die Summe der fĂŒnf Zahlen?
ErklÀrung: Mittelwert · Anzahl = Summe: 5 · 8 = 40. 13 addiert (5 + 8), 1,6 teilt (8 : 5).
FĂŒnf Werte haben das Mittel 8. Die Werte können 8, 8, 8, 8, 8 sein, aber auch 2, 6, 8, 10, 14.
ErklÀrung: Beide Reihen haben die Summe 40 = 5 · 8 (2 + 6 + 8 + 10 + 14 = 40), also den Mittelwert 8. Verschiedene Werte können dasselbe Mittel haben.
Der Mittelwert von 6 Zahlen ist 7. Wie groĂ ist die Summe der sechs Zahlen?
ErklÀrung: 6 · 7 = 42.
Vier Klassenarbeiten haben den Durchschnitt 3. Die ersten drei Noten sind 2, 3 und 5. Welche Note hat die vierte Arbeit?
ErklĂ€rung: Die Summe aller vier Noten ist 4 · 3 = 12. Die ersten drei ergeben 10, also fehlt 12 â 10 = 2.
HĂ€ufigkeitstabelle: Note 1 kommt 2-mal vor, Note 2 kommt 5-mal vor, Note 3 kommt 3-mal vor. Welche Rechnung liefert den Mittelwert?
ErklĂ€rung: Jede Note zĂ€hlt so oft, wie sie vorkommt, und geteilt wird durch die Gesamtzahl 2 + 5 + 3 = 10. â(1 + 2 + 3) : 3â behandelt jede Note nur einmal; â(2 + 5 + 3) : 3â mittelt die HĂ€ufigkeiten.
Wie viele Geschwister haben die zehn Kinder im Durchschnitt?
ErklĂ€rung: Summe der Geschwister: 0 · 4 + 1 · 3 + 2 · 3 = 9; geteilt durch 10 Kinder: 0,9. â1â ist das Mittel der Werte 0, 1, 2 ohne ihre HĂ€ufigkeiten, â3,3â das Mittel der HĂ€ufigkeiten.
Die Note 1 kommt 6-mal vor, die Note 2 dreimal, die Note 3 einmal. Berechne den Mittelwert.
ErklÀrung: (6 · 1 + 3 · 2 + 1 · 3) : 10 = 15 : 10 = 1,5.
Von 20 Kindern haben 8 kein Geschwister, 9 ein Geschwister und 3 zwei Geschwister. Wie viele Geschwister haben sie im Durchschnitt?
ErklÀrung: (0 · 8 + 1 · 9 + 2 · 3) : 20 = 15 : 20 = 0,75.
Ben soll das Mittel von 3, 6 und 9 berechnen. Welches Ergebnis kann schon ohne Rechnung nicht stimmen?
ErklĂ€rung: Das Mittel liegt zwischen dem kleinsten (3) und dem gröĂten Wert (9); 11 ist gröĂer als jeder Wert und kann nie stimmen. 6 und 4,5 liegen im möglichen Bereich, ein Wert der Liste muss das Mittel nicht sein. Gerechnet: (3 + 6 + 9) : 3 = 6.
Jeder Punkt ist ein Wert. Wie groĂ ist das arithmetische Mittel aller sechs Werte?
ErklĂ€rung: Summe 39, Anzahl 6: 39 : 6 = 6,5. Die 3,8 wĂ€re das Mittel ohne den AusreiĂer 20; die 4 ist der mittlere Wert der geordneten Reihe, nicht das Mittel.
Zu den Werten 2, 3 und 4 kommt der Wert 30 hinzu. Wie groĂ ist das neue Mittel?
ErklĂ€rung: (2 + 3 + 4 + 30) : 4 = 39 : 4 = 9,75. Vorher war das Mittel 3: Ein einzelner AusreiĂer verschiebt es stark.
Vier Kinder sind 10, 11, 11 und 12 Jahre alt. Eine Lehrerin mit 40 Jahren kommt dazu. Um wie viele Jahre steigt das Mittel?
ErklĂ€rung: Vorher: 44 : 4 = 11. Nachher: 84 : 5 = 16,8. Der Anstieg betrĂ€gt 16,8 â 11 = 5,8 Jahre.
In einer Klasse mit 20 Kindern gab es in einer Arbeit die Note 1 dreimal, die Note 2 sechsmal, die Note 3 siebenmal, die Note 4 dreimal und die Note 5 einmal. Lege eine Tabelle an, berechne die Summe aller Noten und den Notendurchschnitt und prĂŒfe, dass der Durchschnitt zwischen der besten und der schlechtesten Note liegt. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: Jede Note zĂ€hlt so oft, wie sie vorkommt: Summe 53, Anzahl 20, Mittelwert 2,65 â zwischen 1 und 5, aber keine der Noten.