Das arithmetische Mittel
The arithmetic mean
Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl — der Ausgleichswert, den jeder hätte, wenn die hohen Werte an die niedrigen abgeben. Umgekehrt ist Mittelwert mal Anzahl die Summe. Aus einer Häufigkeitstabelle zählt jeder Wert so oft, wie er vorkommt. Das Mittel liegt zwischen kleinstem und größtem Wert, muss kein Datenwert sein und wird von Ausreißern verschoben. Räumt aus, es sei der häufigste oder der mittlere Wert. Bereitet Median und Boxplot in Jahrgangsstufe 7 vor.
Vier Türme sind 2, 4, 6 und 12 Klötze hoch. Geben die hohen Türme an die niedrigen ab, bis alle gleich hoch sind, hat jeder Turm 6 Klötze. Diese Höhe heißt arithmetisches Mittel, kurz Mittelwert; im Alltag sagt man auch Durchschnitt.
Man rechnet es so: alle Werte addieren, durch die Anzahl der Werte teilen.
Aus einer Häufigkeitstabelle zählt jeder Wert so oft, wie er vorkommt. Kommt die Note 1 viermal vor, die Note 2 dreimal und die Note 3 dreimal, ist der Mittelwert (4 · 1 + 3 · 2 + 3 · 3) : 10 = 19 : 10 = 1,9.
Das Mittel liegt zwischen dem kleinsten und dem größten Wert und muss kein Datenwert sein: Der Mittelwert von 1 und 5 ist 3. Ein Ausreißer schiebt es stark. Nimmt man zu 2, 3 und 4 den Wert 100 dazu, springt der Mittelwert von 3 auf 27,25. Ein Durchschnitt beschreibt eine ganze Reihe von Werten mit einer einzigen Zahl — über jeden einzelnen Wert sagt er nichts.
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (2)
Wie groß ist das arithmetische Mittel der Zahlen 3, 5 und 10?
Jeder Punkt ist ein Wert. Wie groß ist das arithmetische Mittel aller Werte?
Das arithmetische Mittel von 2, 4 und 9 ist 5,5.
Der Mittelwert von 5 Zahlen ist 8. Wie groß ist die Summe der fünf Zahlen?
Fünf Werte haben das Mittel 8. Die Werte können 8, 8, 8, 8, 8 sein, aber auch 2, 6, 8, 10, 14.
Häufigkeitstabelle: Note 1 kommt 2-mal vor, Note 2 kommt 5-mal vor, Note 3 kommt 3-mal vor. Welche Rechnung liefert den Mittelwert?
Wie viele Geschwister haben die zehn Kinder im Durchschnitt?
Ben soll das Mittel von 3, 6 und 9 berechnen. Welches Ergebnis kann schon ohne Rechnung nicht stimmen?
Jeder Punkt ist ein Wert. Wie groß ist das arithmetische Mittel aller sechs Werte?
Berechne das arithmetische Mittel von 7, 9, 12 und 8.
Der Mittelwert von 6 Zahlen ist 7. Wie groß ist die Summe der sechs Zahlen?
Die Note 1 kommt 6-mal vor, die Note 2 dreimal, die Note 3 einmal. Berechne den Mittelwert.
Zu den Werten 2, 3 und 4 kommt der Wert 30 hinzu. Wie groß ist das neue Mittel?
Lena schießt in vier Spielen 2, 0, 3 und 3 Tore. Wie viele Tore sind das im Durchschnitt pro Spiel?
Vier Klassenarbeiten haben den Durchschnitt 3. Die ersten drei Noten sind 2, 3 und 5. Welche Note hat die vierte Arbeit?
Von 20 Kindern haben 8 kein Geschwister, 9 ein Geschwister und 3 zwei Geschwister. Wie viele Geschwister haben sie im Durchschnitt?
Vier Kinder sind 10, 11, 11 und 12 Jahre alt. Eine Lehrerin mit 40 Jahren kommt dazu. Um wie viele Jahre steigt das Mittel?
In einer Klasse mit 20 Kindern gab es in einer Arbeit die Note 1 dreimal, die Note 2 sechsmal, die Note 3 siebenmal, die Note 4 dreimal und die Note 5 einmal. Lege eine Tabelle an, berechne die Summe aller Noten und den Notendurchschnitt und prüfe, dass der Durchschnitt zwischen der besten und der schlechtesten Note liegt. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.