Bilder und Bezugsgrößen
Das rechte Symbol ist dreimal so hoch und dreimal so breit wie das linke. Wievielmal so groß ist seine Fläche?
Erklärung: Die Fläche wächst mit Faktor mal Faktor: 3 · 3 = 9. „3-mal“ beachtet nur eine Richtung; „6-mal“ addiert die Faktoren (3 + 3).
Ein Diagramm will „doppelt so viele Autos“ zeigen und zeichnet das Auto-Symbol doppelt so hoch und doppelt so breit. Wie viele der kleinen Symbole passen in die Fläche des großen?
Erklärung: 2 · 2 = 4: Das große Symbol deckt vier kleine ab, das Auge liest „viermal so viel“. „2“ zählt nur eine Richtung, „8“ wäre 2 · 2 · 2 (Volumen).
Wird ein Symbol nur doppelt so hoch gezeichnet und bleibt gleich breit, verdoppelt sich seine Fläche.
Erklärung: Fläche = Höhe · Breite; mit (2 · Höhe) · Breite = 2 · (Höhe · Breite) verdoppelt sie sich. Nur eine Richtung ändern erhält den Eindruck „doppelt so viel“.
Ein Symbol wird 5-mal so hoch und 5-mal so breit gezeichnet. Wievielmal so groß ist die Fläche?
Erklärung: 5 · 5 = 25. Die Fläche wächst mit dem Quadrat des Faktors.
Ein Symbol ist 2 cm hoch und 2 cm breit. Es wird in Höhe und Breite verdreifacht. Wie viele cm² hat es dann?
Erklärung: Die neuen Maße sind 6 cm und 6 cm: 6 · 6 = 36 cm². (Vorher 4 cm², also das 9-fache.)
In einer Stadt mit 10 000 Einwohnern gibt es 300 Grippefälle, in einem Dorf mit 200 Einwohnern 12. Wo ist der Anteil der Erkrankten größer?
Erklärung: Stadt: 300/10 000 = 3 %, Dorf: 12/200 = 6 %. Die Stadt hat mehr Fälle, das Dorf den größeren Anteil — erst die Einwohnerzahl (Bezugsgröße) entscheidet.
Das Kreisdiagramm zeigt das Ergebnis einer Umfrage. Wie viele Personen sind dafĂĽr?
Erklärung: 75 % ist ein Anteil. Wie viele Personen das sind, hängt von der Gesamtzahl der Befragten ab: bei 20 Befragten 15, bei 200 Befragten 150. Ohne Bezugsgröße ist keine Anzahl bestimmbar.
Ein Diagramm nennt „20 % mehr Unfälle“. Damit weiß man, wie viele Unfälle es waren.
Erklärung: „20 % mehr“ ist ein Anteil, der sich auf eine Bezugsgröße bezieht (die Unfälle davor). Ohne diese absolute Zahl kennt man die Unfallzahl nicht.
In einem Dorf mit 200 Einwohnern gibt es 12 Grippefälle. Wie viel Prozent der Einwohner sind erkrankt?
Erklärung: 12/200 = 6/100 = 6 %.
In einer Stadt mit 10 000 Einwohnern gibt es 300 Grippefälle. Wie viel Prozent der Einwohner sind erkrankt?
Erklärung: 300/10 000 = 3/100 = 3 %. Die Stadt hat mehr Fälle als das Dorf, aber den kleineren Anteil.
Die Schlagzeile sagt „Besucherzahl verdoppelt!“. Im Diagramm stehen 250 Besucher für 2023 und 300 für 2024. Was stimmt?
Erklärung: 300 : 250 = 1,2, das sind 20 % mehr. „Verdoppelt“ wären 500. „50 % mehr“ macht aus der Differenz 50 die Prozentzahl.
Das Diagramm zeigt, wie viele Kinder welche Sportart gewählt haben. Welche Frage lässt sich damit beantworten?
Erklärung: Das Diagramm zeigt Anzahlen: Die höchste Säule (Fußball, 12) beantwortet die erste Frage. Gründe und Zufriedenheit stehen nicht in den Daten.
Ein Säulendiagramm zeigt, wie viele Kinder Fußball wählen. Es zeigt auch, warum sie das tun.
Erklärung: Ein Diagramm zeigt nur die erhobenen Zahlen (wie viele). Warum-Aussagen brauchen andere Daten und lassen sich aus den Säulen nicht begründen.
Die Schlagzeile sagt „Anstieg um 50 %“. Die Werte sind 200 und 260. Um wie viel Prozent ist der Wert wirklich gestiegen?
Erklärung: 260 : 200 = 1,3, das sind 30 % mehr. Die Differenz 60 ist keine Prozentzahl, 50 % wären 300.
Die Schlagzeile sagt „Verdreifacht!“. Die Werte sind 40 und 100. Wievielmal so viel ist 100 wirklich gegenüber 40?
Erklärung: 100 : 40 = 2,5. Verdreifacht wären 120.
Eine Zeitung zeigt „doppelt so viele Radfahrer“ mit einem Fahrrad-Symbol: 2023 ist das Symbol 2 cm hoch und 3 cm breit, 2024 ist es doppelt so hoch und doppelt so breit. Berechne beide Flächen, sage, wievielmal so groß das Symbol von 2024 wirkt, und erkläre, wie man „doppelt so viele“ ehrlich zeigt. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die Fläche wächst mit Faktor mal Faktor: 2 · 2 = 4. „Doppelt so viele“ zeigt man mit doppelt so vielen gleichen Symbolen.