Streudiagramm und Zusammenhang
Streudiagramm Körpergröße (x, in cm) gegen Gewicht (y, in kg). Welcher Punkt gehört zu Tom, 152 cm groß und 41 kg schwer?
Erklärung: Zuerst kommt der x-Wert (Körpergröße), dann der y-Wert (Gewicht). (41|152) vertauscht die Achsen.
Punkte (Lernzeit in h | Testpunkte): (1|8) · (2|11) · (3|13) · (4|17) · (5|19). Welcher Zusammenhang?
Erklärung: Je größer x, desto größer meist y — die Punktwolke steigt von links unten nach rechts oben.
Punkte (Alter eines Autos in Jahren | Preis in 1000 €): (1|24) · (3|19) · (5|14) · (7|11) · (9|6). Welcher Zusammenhang?
Erklärung: Je älter das Auto, desto niedriger der Preis. Auch ein fallender Zusammenhang ist ein Zusammenhang.
Punkte (Hausnummer | Alter der Bewohnerin): (2|71) · (5|9) · (8|43) · (11|15) · (14|62). Welcher Zusammenhang?
Erklärung: Die Punkte springen ohne Richtung auf und ab. Aus der Hausnummer kann man nichts über das Alter vorhersagen.
Punkte (Außentemperatur in °C | Heizkosten pro Tag in €): (−5|9) · (0|7) · (5|5) · (10|3) · (15|1). Hier besteht ein Zusammenhang.
Erklärung: Je wärmer, desto geringer die Heizkosten — ein fallender Zusammenhang. Ein Zusammenhang muss nicht steigen.
In einer Klasse steigt die Punktwolke Körpergröße gegen Schuhgröße deutlich. Mia ist größer als Jan, hat aber kleinere Füße. Das ist trotzdem möglich.
Erklärung: Ein Zusammenhang beschreibt die Richtung der ganzen Wolke, nicht jedes Paar. Einzelne Punkte dürfen abweichen.
Punkte (Körpergröße in cm | Schuhgröße): (140|34) · (148|36) · (155|38) · (150|45) · (162|40). Welcher Punkt ist ein Ausreißer?
Erklärung: Alle anderen Punkte liegen auf einer steigenden Linie. Schuhgröße 45 bei 150 cm passt nicht dazu — prüfen, ob ein Tippfehler vorliegt.
Eine Trendgerade geht durch (0|20) und (10|40). Für x = 5 sagt sie y = ___ voraus.
Erklärung: x = 5 liegt genau in der Mitte zwischen 0 und 10, also liegt y in der Mitte zwischen 20 und 40 — bei 30.
Feder mit Gewichtsstücken: (0 g|10 cm) · (100 g|12 cm) · (200 g|14 cm) · (300 g|16 cm). Welche Länge sagt die Trendgerade für 150 g voraus?
Erklärung: Pro 100 g wird die Feder 2 cm länger, pro 50 g also 1 cm. 12 cm + 1 cm = 13 cm. 12 cm ist nur der Wert des nächsten Punkts.
Die Trendgerade für Kinder von 6 bis 12 Jahren zeigt: pro Jahr etwa 6 cm größer. Damit darf man die Körpergröße mit 40 Jahren vorhersagen.
Erklärung: Die Trendgerade gilt nur im gemessenen Bereich. Erwachsene wachsen nicht mehr — außerhalb der Daten führt das Verlängern in die Irre.
Die Punktwolke Lernzeit gegen Testpunkte steigt deutlich. Nur Lisa hat 5 h gelernt und 6 Punkte. Lisas Punkt zeigt, dass Lernen nicht hilft.
Erklärung: Ein einzelner Punkt widerlegt den Zusammenhang der ganzen Wolke nicht. Man urteilt nach der Gesamtform, nicht nach einem Punkt.
Die Punktwolke Anzahl Bücher zu Hause gegen Lesenote zeigt einen klaren Zusammenhang. Damit ist bewiesen, dass gekaufte Bücher die Lesenote verbessern.
Erklärung: Eine Punktwolke zeigt einen Zusammenhang, keine Ursache. Vielleicht wird in Familien mit vielen Büchern auch mehr vorgelesen — das könnte beides erklären.
Welches Größenpaar ergibt in einer Klasse eine fallende Punktwolke?
Erklärung: Je weiter das Auto seit dem Tanken gefahren ist, desto weniger Benzin ist noch im Tank. Größe und Armlänge steigen gemeinsam; der Geburtstagstag hängt mit der Größe nicht zusammen.
Punkte (Stunden Handy pro Tag | Stunden Schlaf): (1|9) · (2|9) · (3|8) · (4|8) · (5|7). Welcher Zusammenhang?
Erklärung: Je mehr Handyzeit, desto weniger Schlaf — die Wolke fällt, auch wenn manche Punkte gleich hoch liegen. Ob das Handy die Ursache ist, zeigt das Diagramm allein nicht.
Streudiagramm Lernzeit (x, in h) gegen Testpunkte (y). Ben lernt 3 h und erreicht 14 Punkte. Sein Punkt ist (___|14).
Erklärung: Der x-Wert steht vorne. x ist hier die Lernzeit, also kommt die 3 an die erste Stelle.
Streudiagramm Lernzeit (x, in h) gegen Testpunkte (y). Was bedeutet der Punkt (4|17)?
Erklärung: Jeder Punkt ist ein Kind mit seinen zwei Werten. Der erste Wert gehört zur x-Achse (Lernzeit), der zweite zur y-Achse (Punkte). Eine Anzahl von Kindern steht nicht im Punkt.
Punkte (Alter eines Baums in Jahren | Stammumfang in cm): (5|30) · (10|55) · (15|85) · (20|110). Die Punktwolke ist ___ (steigend, fallend oder ohne Zusammenhang).
Erklärung: Je älter der Baum, desto größer der Umfang — die Punkte steigen von links unten nach rechts oben.
Punkte (Körpergröße in cm | Schuhgröße): (138|33) · (145|35) · (152|37) · (147|44) · (160|39). Der Ausreißer gehört zur Körpergröße ___ cm.
Erklärung: Die anderen vier Punkte steigen gleichmäßig. Schuhgröße 44 bei 147 cm passt nicht dazu — dieser Punkt fällt aus der Wolke heraus.
In einer Klasse steigt die Punktwolke Körpergröße gegen Gewicht deutlich. Welche Aussage passt dazu?
Erklärung: Die Wolke zeigt eine Richtung für die ganze Klasse. Einzelne Paare dürfen abweichen, und eine Ursache zeigt das Diagramm nicht.