Streudiagramm und Zusammenhang
Scatter plots and association
Zu jedem Kind gehören zwei Werte — Körpergröße und Schuhgröße, Lernzeit und Testpunkte. Als Punkt (x|y) eingetragen ergibt die Klasse eine Punktwolke. Die Kinder lesen aus ihr ab, ob ein steigender, fallender oder kein Zusammenhang besteht, finden Ausreißer, legen eine Trendgerade durch die Wolke und sagen damit Werte innerhalb des Messbereichs voraus. Räumt die von Batanero, Estepa & Godino (1996/97) und Moritz (2004) beschriebenen Fehlvorstellungen ab: nur steigende Wolken als Zusammenhang gelten lassen, einen Zusammenhang erst bei exakt geordneten Punkten sehen, aus einem einzelnen Punkt urteilen, über den Messbereich hinaus verlängern. Bereitet die Ausgleichsgerade der Physik 8 (Hooke), lineare Funktionen als Modell und Korrelation und Kausalität in Jgst. 11 vor.
Voraussetzungen (1)
Streudiagramm Körpergröße (x, in cm) gegen Gewicht (y, in kg). Welcher Punkt gehört zu Tom, 152 cm groß und 41 kg schwer?
Punkte (Lernzeit in h | Testpunkte): (1|8) · (2|11) · (3|13) · (4|17) · (5|19). Welcher Zusammenhang?
Punkte (Alter eines Autos in Jahren | Preis in 1000 €): (1|24) · (3|19) · (5|14) · (7|11) · (9|6). Welcher Zusammenhang?
Punkte (Hausnummer | Alter der Bewohnerin): (2|71) · (5|9) · (8|43) · (11|15) · (14|62). Welcher Zusammenhang?
Punkte (Außentemperatur in °C | Heizkosten pro Tag in €): (−5|9) · (0|7) · (5|5) · (10|3) · (15|1). Hier besteht ein Zusammenhang.
In einer Klasse steigt die Punktwolke Körpergröße gegen Schuhgröße deutlich. Mia ist größer als Jan, hat aber kleinere Füße. Das ist trotzdem möglich.
Punkte (Körpergröße in cm | Schuhgröße): (140|34) · (148|36) · (155|38) · (150|45) · (162|40). Welcher Punkt ist ein Ausreißer?
Die Trendgerade für Kinder von 6 bis 12 Jahren zeigt: pro Jahr etwa 6 cm größer. Damit darf man die Körpergröße mit 40 Jahren vorhersagen.
Die Punktwolke Lernzeit gegen Testpunkte steigt deutlich. Nur Lisa hat 5 h gelernt und 6 Punkte. Lisas Punkt zeigt, dass Lernen nicht hilft.
Die Punktwolke Anzahl Bücher zu Hause gegen Lesenote zeigt einen klaren Zusammenhang. Damit ist bewiesen, dass gekaufte Bücher die Lesenote verbessern.
Punkte (Stunden Handy pro Tag | Stunden Schlaf): (1|9) · (2|9) · (3|8) · (4|8) · (5|7). Welcher Zusammenhang?
Eine Trendgerade geht durch (0|20) und (10|40). Für x = 5 sagt sie y = ___ voraus.
Streudiagramm Lernzeit (x, in h) gegen Testpunkte (y). Ben lernt 3 h und erreicht 14 Punkte. Sein Punkt ist (___|14).
Punkte (Alter eines Baums in Jahren | Stammumfang in cm): (5|30) · (10|55) · (15|85) · (20|110). Die Punktwolke ist ___ (steigend, fallend oder ohne Zusammenhang).
Punkte (Körpergröße in cm | Schuhgröße): (138|33) · (145|35) · (152|37) · (147|44) · (160|39). Der Ausreißer gehört zur Körpergröße ___ cm.
Feder mit Gewichtsstücken: (0 g|10 cm) · (100 g|12 cm) · (200 g|14 cm) · (300 g|16 cm). Welche Länge sagt die Trendgerade für 150 g voraus?
Welches Größenpaar ergibt in einer Klasse eine fallende Punktwolke?
Streudiagramm Lernzeit (x, in h) gegen Testpunkte (y). Was bedeutet der Punkt (4|17)?
In einer Klasse steigt die Punktwolke Körpergröße gegen Gewicht deutlich. Welche Aussage passt dazu?