Der Bruch als Quotient
3 gleiche Pizzen werden gerecht auf 4 Kinder verteilt. Wie viel einer Pizza bekommt jedes Kind?
Erklärung: Jede Pizza wird in 4 Viertel geschnitten, jedes Kind erhält ein Viertel von jeder der 3 Pizzen: 3 Viertel = 3/4. 4/3 wäre mehr als eine ganze Pizza je Kind – dafür reichen 3 Pizzen bei 4 Kindern nicht (die Aufgabe wäre verdreht). 1/4 wäre nur ein Stück.
Werden 3 gleiche Pizzen gerecht auf 6 Kinder verteilt, bekommt jedes Kind eine halbe Pizza.
Erklärung: Jedes Kind bekommt 3/6 einer Pizza, und 3/6 = 1/2 (mit 3 gekürzt). Anschaulich: Jede Pizza wird halbiert, jedes Kind bekommt eine Hälfte.
2 gleiche Tafeln Schokolade werden gerecht auf 5 Kinder verteilt. Wie viel einer Tafel bekommt jedes Kind?
Erklärung: Jede Tafel in 5 Stücke, jedes Kind ein Stück von beiden Tafeln: 2 Fünftel = 2/5. 5/2 wären mehr als zwei Tafeln je Kind; 2/7 addiert Tafeln und Kinder zum Nenner (2 + 5 = 7).
6 Kinder teilen sich 5 gleiche Pizzen gerecht. Jedes Kind bekommt ?/6 einer Pizza. Welche Zahl gehört in den Zähler?
Erklärung: Die Zahl der Pizzen ist der Zähler, die Zahl der Kinder der Nenner: 5/6 einer Pizza je Kind.
8 Kinder teilen sich 4 gleiche Tafeln Schokolade gerecht. Wie viele Achtel einer Tafel bekommt jedes Kind?
Erklärung: Jedes Kind bekommt 4/8 einer Tafel, das sind 4 Achtel. (Man kann kürzen: 4/8 = 1/2, jedes Kind bekommt eine halbe Tafel.)
Welche Divisionsaufgabe gehört zum Bruch 3/4?
Erklärung: Der Bruchstrich bedeutet „geteilt durch“: 3/4 = 3 : 4 (Zähler durch Nenner). 4 : 3 gehört zu 4/3, und 3 · 4 wäre ein Produkt.
Der Bruch 5/8 ist dasselbe wie die Aufgabe 8 : 5.
Erklärung: 5/8 = 5 : 8 (Zähler durch Nenner) = 0,625. 8 : 5 = 1,6 gehört zum Bruch 8/5.
Welcher Bruch gehört zur Aufgabe 2 : 5?
Erklärung: 2 : 5 = 2/5: Die geteilte Zahl steht im Zähler, der Teiler im Nenner. 5/2 wäre 5 : 2, und „2,5“ ist kein Bruch, sondern ein Dezimalbruch mit einem ganz anderen Wert.
Berechne 3 : 5 als Dezimalbruch.
Erklärung: 3 : 5 = 0,6, denn 5 · 0,6 = 3. Das ist der Wert des Bruchs 3/5.
Ein 3 m langes Band wird in 4 gleich lange StĂĽcke geschnitten. Wie lang ist ein StĂĽck (in m)?
Erklärung: Ein Stück ist 3 m : 4 = 3/4 m = 0,75 m lang – das ist der Quotient 3 : 4.
Vier Kinder teilen sich drei gleiche Pizzen gerecht. Zeichne die drei Pizzen als Rechtecke und zeige, wie man sie verteilt, sodass jedes Kind gleich viel bekommt. Gib an, welchen Bruchteil einer Pizza jedes Kind erhält, und zeige mit der Aufgabe 3 : 4, wie man diesen Bruchteil als Dezimalbruch schreibt. Schreibe den Wert auf.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Jede Pizza in 4 gleiche Stücke, jedes Kind ein Stück von jeder Pizza: 3 Viertel. Das ist der Bruch 3/4 = 3 : 4 = 0,75.
7 gleiche Pizzen werden gerecht auf 4 Kinder verteilt. Bekommt jedes Kind mehr oder weniger als eine Pizza?
Erklärung: Es sind mehr Pizzen als Kinder: Jedes Kind bekommt 7/4 = 1,75 Pizzen. 4/7 wäre die Aufgabe verdreht; genau eine Pizza gäbe es nur bei 4 Pizzen auf 4 Kinder.
Der Bruch 9/4 ist größer als 1.
Erklärung: Der Zähler 9 ist größer als der Nenner 4: 9 : 4 = 2,25, also mehr als ein Ganzes.
Welcher dieser Brüche ist größer als 1?
Erklärung: 6/5 = 6 : 5 = 1,2 ist größer als 1, weil der Zähler größer ist als der Nenner. 5/6 ist kleiner als 1, und 6/6 ist genau 1.
Berechne 7 : 4 als Dezimalbruch.
Erklärung: 7 : 4 = 1,75, denn 4 · 1,75 = 7. Das ist der Wert des Bruchs 7/4.
9 gleiche Kuchen werden gerecht auf 6 Personen verteilt. Wie viele Kuchen bekommt jede Person (als Dezimalbruch)?
Erklärung: Jede Person bekommt 9 : 6 = 9/6 = 3/2 = 1,5 Kuchen: mehr als einen ganzen Kuchen, weil es mehr Kuchen als Personen gibt.