Regelmäßige und unregelmäßige Vielecke
Welches Viereck ist regelmäßig?
Erklärung: Nur beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß (90°). Die Raute hat gleiche Seiten, aber spitze und stumpfe Winkel; das Rechteck hat gleiche Winkel, aber kurze und lange Seiten.
Welches Dreieck ist regelmäßig?
Erklärung: Im gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang und alle Winkel 60°. Das gleichschenklige Dreieck ist zwar symmetrisch, hat aber eine andere dritte Seite und andere Winkel.
Eine Raute mit 4 Seiten von je 5 cm und Winkeln von 60° und 120° ist regelmäßig.
Erklärung: Falsch. Die Seiten sind gleich lang, aber die Winkel nicht (60° und 120°). Regelmäßig heißt: alle Seiten gleich UND alle Winkel gleich.
Ein Rechteck mit 6 cm und 3 cm langen Seiten ist regelmäßig, weil alle Winkel 90° haben.
Erklärung: Falsch. Gleiche Winkel reichen nicht: Die Seiten sind 6 cm und 3 cm lang. Nur ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten – ein Quadrat – ist regelmäßig.
Ein Quadrat, das auf einer Ecke steht, ist ein regelmäßiges Viereck.
Erklärung: Richtig. Drehen ändert weder die Seitenlängen noch die Winkel. Es bleibt ein Quadrat und damit regelmäßig.
Welches Sechseck ist regelmäßig?
Erklärung: Nur das erste Sechseck hat gleiche Seiten UND gleiche Winkel. Das zweite hat nur gleiche Seiten, das dritte nur gleiche Winkel.
Welche Form im Alltag ist ein regelmäßiges Vieleck?
Erklärung: Eine Wabe ist ein Sechseck mit gleichen Seiten und gleichen Winkeln. Das DIN-A4-Blatt ist ein Rechteck mit ungleichen Seiten, der Drachen hat zwei verschiedene Seitenlängen.
Ein Stoppschild ist ein Achteck mit gleich langen Seiten und gleich großen Winkeln. Es ist ein regelmäßiges Vieleck.
Erklärung: Richtig. Beide Bedingungen sind erfüllt: alle 8 Seiten gleich lang, alle 8 Winkel gleich groß (je 135°).
Ein Drachenviereck hat eine Symmetrieachse. Also ist es regelmäßig.
Erklärung: Falsch. Symmetrisch heißt nicht regelmäßig. Der Drachen hat zwei kurze und zwei lange Seiten, also nicht alle Seiten gleich.
Ein Fünfeck hat 5 gleich lange Seiten. Vier Winkel sind je 108°. Damit es regelmäßig ist, muss der fünfte Winkel ___° groß sein.
Erklärung: Regelmäßig heißt: alle Winkel gleich groß. Also auch der fünfte: 108°.
Ein Dreieck hat drei Winkel von je 60°. Zwei Seiten sind 7 cm lang. Die dritte Seite ist ___ cm lang.
Erklärung: Drei gleiche Winkel von 60° gibt es nur im gleichseitigen Dreieck. Also ist auch die dritte Seite 7 cm lang.
Welches Vieleck ist NICHT regelmäßig?
Erklärung: Beim Achteck sind die Winkel verschieden, also ist es unregelmäßig, obwohl alle Seiten gleich sind. Das gedrehte Dreieck und das große Quadrat bleiben regelmäßig – Lage und Größe spielen keine Rolle.
Ein winziges gleichseitiges Dreieck mit 1 mm Seitenlänge ist genauso regelmäßig wie eines mit 1 m Seitenlänge.
Erklärung: Richtig. Es kommt nur darauf an, dass alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind – nicht auf die Größe.
Ein Quadrat wird um 45° gedreht, sodass es auf einer Ecke steht. Jeder seiner Winkel ist jetzt ___° groß.
Erklärung: Drehen verändert keinen Winkel und keine Seite. Alle vier Winkel bleiben 90°, das gedrehte Quadrat bleibt regelmäßig.
Welche Figur ist ein regelmäßiges Vieleck?
Erklärung: Es zählen nur Seiten und Winkel. Das Quadrat hat beides gleich, egal wie es liegt und wie klein es ist. Der Drachen ist symmetrisch, hat aber zwei verschiedene Seitenlängen; das Rechteck liegt ordentlich, hat aber kurze und lange Seiten.