Regelmäßige und unregelmäßige Vielecke

Regular and irregular polygons

Mathematik Klasse 6 15 Aufgaben
GeometrieRegelmäßige VieleckeKlassifikation

Ein Vieleck ist regelmäßig, wenn ALLE Seiten gleich lang UND ALLE Winkel gleich groß sind. Das Kind prüft beide Bedingungen an Figuren: Die Raute hat gleiche Seiten, aber ungleiche Winkel, das Rechteck gleiche Winkel, aber ungleiche Seiten — beide sind unregelmäßig; Quadrat und gleichseitiges Dreieck sind regelmäßig, auch gedreht. Räumt aus, dass ein Vieleck „regelmäßig“ sei, weil es ordentlich oder symmetrisch aussieht, und dass ein schräg liegendes Quadrat keins mehr sei (Prototyp-Effekt, Hershkowitz 1989). Bereitet die Innenwinkel im regelmäßigen n-Eck (Klasse 7), Parkettierungen und die Annäherung des Kreises durch Vielecke vor.

Voraussetzungen (2)

Vierecke
Klasse 5
›
Dreiecke und ihre Eigenschaften
Klasse 6
›
Leicht
Multiple Choice #1 12s â–¶ Testen

Welches Viereck ist regelmäßig?

  • â—Ź Quadrat
  • â—‹ Raute
  • â—‹ Rechteck
Nur beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß (90°). Die Raute hat gleiche Seiten, aber spitze und stumpfe Winkel; das Rechteck hat gleiche Winkel, aber kurze und lange Seiten.
Multiple Choice #2 15s â–¶ Testen

Welches Dreieck ist regelmäßig?

  • â—Ź gleichseitiges Dreieck
  • â—‹ gleichschenkliges Dreieck mit 40° an der Spitze
  • â—‹ rechtwinkliges Dreieck
Im gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang und alle Winkel 60°. Das gleichschenklige Dreieck ist zwar symmetrisch, hat aber eine andere dritte Seite und andere Winkel.
Wahr / Falsch #3 15s â–¶ Testen

Eine Raute mit 4 Seiten von je 5 cm und Winkeln von 60° und 120° ist regelmäßig.

âś“ Falsch
Falsch. Die Seiten sind gleich lang, aber die Winkel nicht (60° und 120°). Regelmäßig heißt: alle Seiten gleich UND alle Winkel gleich.
Wahr / Falsch #4 15s â–¶ Testen

Ein Rechteck mit 6 cm und 3 cm langen Seiten ist regelmäßig, weil alle Winkel 90° haben.

âś“ Falsch
Falsch. Gleiche Winkel reichen nicht: Die Seiten sind 6 cm und 3 cm lang. Nur ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten – ein Quadrat – ist regelmäßig.
Wahr / Falsch #5 12s â–¶ Testen

Ein Quadrat, das auf einer Ecke steht, ist ein regelmäßiges Viereck.

âś“ Wahr
Richtig. Drehen ändert weder die Seitenlängen noch die Winkel. Es bleibt ein Quadrat und damit regelmäßig.
Multiple Choice #6 20s â–¶ Testen

Welches Sechseck ist regelmäßig?

  • â—Ź 6 Seiten je 4 cm, 6 Winkel je 120°
  • â—‹ 6 Seiten je 4 cm, Winkel 100° und 140° im Wechsel
  • â—‹ Seiten 4 cm und 2 cm im Wechsel, 6 Winkel je 120°
Nur das erste Sechseck hat gleiche Seiten UND gleiche Winkel. Das zweite hat nur gleiche Seiten, das dritte nur gleiche Winkel.
Wahr / Falsch #7 12s â–¶ Testen

Ein Stoppschild ist ein Achteck mit gleich langen Seiten und gleich großen Winkeln. Es ist ein regelmäßiges Vieleck.

âś“ Wahr
Richtig. Beide Bedingungen sind erfüllt: alle 8 Seiten gleich lang, alle 8 Winkel gleich groß (je 135°).
Wahr / Falsch #8 15s â–¶ Testen

Ein Drachenviereck hat eine Symmetrieachse. Also ist es regelmäßig.

âś“ Falsch
Falsch. Symmetrisch heißt nicht regelmäßig. Der Drachen hat zwei kurze und zwei lange Seiten, also nicht alle Seiten gleich.
Multiple Choice #9 20s â–¶ Testen

Welches Vieleck ist NICHT regelmäßig?

  • â—Ź Achteck mit 8 gleichen Seiten und Winkeln von 120° und 150° im Wechsel
  • â—‹ gleichseitiges Dreieck, auf der Spitze stehend
  • â—‹ Quadrat mit 10 cm Seitenlänge
Beim Achteck sind die Winkel verschieden, also ist es unregelmäßig, obwohl alle Seiten gleich sind. Das gedrehte Dreieck und das große Quadrat bleiben regelmäßig – Lage und Größe spielen keine Rolle.
Wahr / Falsch #10 12s â–¶ Testen

Ein winziges gleichseitiges Dreieck mit 1 mm Seitenlänge ist genauso regelmäßig wie eines mit 1 m Seitenlänge.

âś“ Wahr
Richtig. Es kommt nur darauf an, dass alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind – nicht auf die Größe.
Mittel
LĂĽckentext #1 15s â–¶ Testen

Ein Fünfeck hat 5 gleich lange Seiten. Vier Winkel sind je 108°. Damit es regelmäßig ist, muss der fünfte Winkel ___° groß sein.

âś“ Antwort: 108
Regelmäßig heißt: alle Winkel gleich groß. Also auch der fünfte: 108°.
LĂĽckentext #2 15s â–¶ Testen

Ein Quadrat wird um 45° gedreht, sodass es auf einer Ecke steht. Jeder seiner Winkel ist jetzt ___° groß.

âś“ Antwort: 90
Drehen verändert keinen Winkel und keine Seite. Alle vier Winkel bleiben 90°, das gedrehte Quadrat bleibt regelmäßig.
Schwer
Multiple Choice #1 15s â–¶ Testen

Welche Form im Alltag ist ein regelmäßiges Vieleck?

  • â—Ź Fläche einer Bienenwabe (Sechseck)
  • â—‹ Fläche eines DIN-A4-Blatts
  • â—‹ Fläche eines Drachens aus Papier
Eine Wabe ist ein Sechseck mit gleichen Seiten und gleichen Winkeln. Das DIN-A4-Blatt ist ein Rechteck mit ungleichen Seiten, der Drachen hat zwei verschiedene Seitenlängen.
LĂĽckentext #2 20s â–¶ Testen

Ein Dreieck hat drei Winkel von je 60°. Zwei Seiten sind 7 cm lang. Die dritte Seite ist ___ cm lang.

âś“ Antwort: 7
Drei gleiche Winkel von 60° gibt es nur im gleichseitigen Dreieck. Also ist auch die dritte Seite 7 cm lang.
Multiple Choice #3 20s â–¶ Testen

Welche Figur ist ein regelmäßiges Vieleck?

  • â—Ź ein Quadrat mit 2 cm Seiten, das auf einer Ecke steht
  • â—‹ ein Drachenviereck mit einer Symmetrieachse
  • â—‹ ein Rechteck mit 4 cm und 2 cm Seiten, das genau waagerecht liegt
Es zählen nur Seiten und Winkel. Das Quadrat hat beides gleich, egal wie es liegt und wie klein es ist. Der Drachen ist symmetrisch, hat aber zwei verschiedene Seitenlängen; das Rechteck liegt ordentlich, hat aber kurze und lange Seiten.