Mit Quadraten messen
Ein Kästchen hat 1 cm². Wie groß ist der Flächeninhalt der Figur?
Erklärung: Die Figur besteht aus 3 Reihen zu 4 Quadraten: 12 Quadrate, also 12 cm². 14 ist die Länge des Randes (4 + 3 + 4 + 3), 7 entsteht aus 4 + 3.
Ein Kästchen hat 1 cm². Wie groß ist der Flächeninhalt der Treppenfigur?
Erklärung: Die Reihen haben 4, 3, 2 und 1 Quadrate: 4 + 3 + 2 + 1 = 10. Die 16 Quadrate des Umrisses (4 × 4) sind nicht alle gefärbt, und 4 zählt nur die Reihen.
Ein Quadrat mit der Seitenlänge 2 cm hat den Flächeninhalt 2 cm².
Erklärung: Das Quadrat 2 cm × 2 cm besteht aus 2 Reihen zu 2 Einheitsquadraten: 4 cm². Die Seitenlänge und der Flächeninhalt sind zwei verschiedene Größen.
Ein Einheitsquadrat hat den Flächeninhalt 1 cm². Wie lang ist jede seiner Seiten in cm?
Erklärung: Das Einheitsquadrat 1 cm² hat die Seitenlänge 1 cm: 1 cm × 1 cm.
Ein Kästchen hat 1 cm². Wie groß ist der Flächeninhalt der Figur in cm²?
Erklärung: Unten liegen 2 Reihen zu 5 Quadraten (10), oben kommen 2 Reihen zu 2 Quadraten dazu (4): 14 cm².
Ein Kästchen hat 1 cm². Welche Figur hat den größeren Flächeninhalt?
Erklärung: A: 2 Reihen zu 6 Quadraten = 12 cm². B: 2 Reihen zu 4 Quadraten und 2 Reihen zu 2 Quadraten = 12 cm². B sieht größer aus, hat aber genauso viele Quadrate.
Figur B hat denselben Flächeninhalt wie Figur A.
Erklärung: A besteht aus 8 Quadraten. Für B wurden die beiden Quadrate der rechten Spalte nur nach oben gelegt: 8 Quadrate. Umlegen ändert den Flächeninhalt nicht, er bleibt 8 cm².
Ein Rechteck aus 3 Reihen zu je 4 Quadraten wird zerschnitten und die Quadrate werden in einer einzigen Reihe ausgelegt. Wie viele Quadrate hat die Reihe?
Erklärung: Es sind 3 · 4 = 12 Quadrate; sie werden nur anders angeordnet. Die 7 käme vom Addieren, die 4 wäre nur eine der Reihen.
Eine Figur besteht aus 9 Einheitsquadraten. Man schneidet 3 Quadrate ab und legt sie an einer anderen Stelle wieder an. Wie viele Quadrate hat die neue Figur?
Erklärung: Die abgeschnittenen Quadrate werden nur verschoben: Es bleiben 9 Quadrate, also derselbe Flächeninhalt.
Ein Kästchen hat 1 cm². Ein Rechteck hat denselben Flächeninhalt wie die Figur und ist 2 Kästchen breit. Wie viele Kästchen lang ist das Rechteck?
Erklärung: Die Figur hat 12 Quadrate. Ein Rechteck aus 2 Reihen braucht 6 Quadrate pro Reihe: 2 · 6 = 12.
Ein großes Quadrat hat den Flächeninhalt 4 cm². Wie groß ist das ganze Rechteck?
Erklärung: Das Rechteck besteht aus 6 großen Quadraten zu je 4 cm²: 6 · 4 = 24 cm². Die Zahl 6 zählt nur die großen Quadrate und ist noch keine Angabe in cm².
Eine Tischplatte ist mit 48 Quadraten zu je 1 cm² ausgelegt. Wie viele Quadrate zu je 4 cm² braucht man für dieselbe Platte?
Erklärung: Ein großes Quadrat ersetzt 4 kleine: 48 : 4 = 12. Bei 48 wäre die Einheit nicht beachtet, bei 192 wurde mit 4 multipliziert statt geteilt.
Ein Beet misst 20 Quadrate zu je 1 m². Mit Quadraten zu je 4 m² misst man 5 Quadrate.
Erklärung: Ein Quadrat zu 4 m² ersetzt 4 Quadrate zu 1 m²: 20 : 4 = 5 Quadrate. Bei größeren Quadraten braucht man weniger, nicht mehr.
Eine Fläche besteht aus 5 großen Quadraten zu je 4 cm². Wie groß ist sie in cm²?
Erklärung: 5 Quadrate zu je 4 cm²: 5 · 4 = 20 cm².
Ein Mosaik wird mit 45 Plättchen zu je 1 cm² ausgelegt. Ein großes Plättchen hat 3 cm². Wie viele große Plättchen bräuchte man für dasselbe Mosaik?
Erklärung: Das Mosaik hat 45 cm². Ein großes Plättchen deckt 3 cm² ab: 45 : 3 = 15 Plättchen.
Zeichne ins karierte Heft (1 Kästchen = 1 cm²) ein Rechteck mit den Seiten 3 cm und 4 cm und eine L-Figur: ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 cm, aus dem an einer Ecke ein Quadrat mit der Seitenlänge 2 cm herausgenommen ist. Bestimme jeweils den Flächeninhalt durch Auslegen mit Einheitsquadraten und zeige durch Zerschneiden und Umlegen, dass beide gleich groß sind.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Beide Figuren bestehen aus 12 Einheitsquadraten, also 12 cm². Durch Umlegen von Stücken bleibt der Flächeninhalt gleich.