Fläche oder Umfang?
Der Hausmeister zäunt ein rechteckiges Beet einmal ringsherum ein. Welche Angabe passt zur Länge des Zauns?
Erklärung: Der Zaun läuft am Rand entlang, also wird eine Länge gemessen: 18 m. Angaben mit ² (m², cm²) beschreiben Flächen, keine Längen.
Der Flächeninhalt eines Rechtecks kann 20 m betragen.
Erklärung: Ein Flächeninhalt wird mit Quadraten gemessen und hat eine Einheit mit ²: 20 m². Die Angabe 20 m ist eine Länge, etwa ein Umfang.
Ein Kästchen hat 1 cm². Welche Angabe gehört zum Flächeninhalt des Rechtecks?
Erklärung: Das Rechteck füllt 3 Reihen zu 5 Kästchen, also 15 cm². 16 cm ist der Umfang (rundherum: 5 + 3 + 5 + 3), und 8 entsteht, wenn man 5 + 3 rechnet.
Die Länge der Randlinie eines Rechtecks heißt ___.
Erklärung: Die Länge der Randlinie rundherum heißt Umfang. Den Platz im Inneren nennt man Flächeninhalt.
Ein Beet ist 12 m lang und 8 m breit. Wie viel Meter Zaun braucht man einmal rundherum?
Erklärung: Rundherum: 12 + 8 + 12 + 8 = 40 m.
Zwei Rechtecke haben den Umfang 16 cm. Welches hat den größeren Flächeninhalt?
Erklärung: 4 cm × 4 cm: 16 cm². 1 cm × 7 cm: 7 cm². Beide haben den Umfang 16 cm, aber verschiedene Flächeninhalte – gleicher Umfang heißt nicht gleicher Flächeninhalt.
Zwei Rechtecke mit dem Umfang 20 m haben immer denselben Flächeninhalt.
Erklärung: Ein Rechteck 1 m × 9 m hat 9 m², ein Quadrat 5 m × 5 m hat 25 m². Beide haben den Umfang 20 m.
Ein Rechteck hat den Umfang 12 cm. Welche Seitenlängen ergeben den größten Flächeninhalt?
Erklärung: 3 × 3 = 9 cm², 2 × 4 = 8 cm², 1 × 5 = 5 cm². Bei gleichem Umfang gewinnt das Rechteck, das dem Quadrat am nächsten kommt.
Die Rechtecke A und B haben denselben Umfang.
Erklärung: A: 5 + 2 + 5 + 2 = 14 cm. B: 4 + 3 + 4 + 3 = 14 cm. Der Umfang ist gleich, die Flächeninhalte sind es nicht (10 cm² und 12 cm²).
Ein Rechteck mit dem Umfang 16 cm ist 1 cm breit und 7 cm lang. Wie groß ist sein Flächeninhalt in cm²?
Erklärung: Das Rechteck besteht aus 1 Reihe zu 7 Quadraten: 7 cm².
Die Klasse hat 24 m Zaun für ein rechteckiges Beet. Die Seitenlängen sind ganze Meter. Welchen größten Flächeninhalt in m² kann das Beet haben?
Erklärung: Zwei Seiten zusammen sind 24 : 2 = 12 m lang. Das Quadrat 6 m × 6 m gibt 36 m²; 5 × 7 gibt 35 m², 4 × 8 gibt 32 m². Das quadratischste Rechteck gewinnt.
Zwei Rechtecke bestehen aus je 12 Quadraten. Welches hat den größeren Umfang?
Erklärung: 1 × 12: Umfang 26 Einheiten. 3 × 4: Umfang 14 Einheiten. Gleich viele Quadrate, aber die schmale Form hat den längeren Rand.
Ein Rechteck aus 12 Kästchen kann den Umfang 16 haben.
Erklärung: 2 × 6 besteht aus 12 Kästchen und hat den Umfang 16. Andere Rechtecke aus 12 Kästchen haben andere Umfänge: 3 × 4 hat 14, 1 × 12 hat 26.
Beide Rechtecke bedecken 12 cm². Welches hat den größeren Umfang?
Erklärung: A: 6 + 2 + 6 + 2 = 16 cm. B: 4 + 3 + 4 + 3 = 14 cm. Bei gleichem Flächeninhalt ist das schmalere Rechteck A länger umrandet.
Ein Rechteck ist 2 cm breit und 6 cm lang. Wie groĂź ist sein Umfang in cm?
Erklärung: 2 + 6 + 2 + 6 = 16 cm. Sein Flächeninhalt ist 12 cm².
Ein Beet mit 18 m² ist 1 m breit und 18 m lang. Wie viel Meter Zaun braucht man einmal rundherum?
Erklärung: 1 + 18 + 1 + 18 = 38 m. Ein Beet 3 m × 6 m hat ebenfalls 18 m², braucht aber nur 18 m Zaun.
Für zwei rechteckige Beete stehen je 20 m Zaun bereit. Beet A ist 1 m breit, Beet B ist 5 m breit. Bestimme jeweils die Seitenlängen, den Umfang und den Flächeninhalt und vergleiche die Beete.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Beide Beete haben den Umfang 20 m (gleiche Zaunlänge), aber A hat 9 m² und B 25 m². Umfang und Flächeninhalt sind verschiedene Größen.