Netz und Oberfläche
Ein Quader ist 4 cm lang, 3 cm breit und 2 cm hoch. Welche Fläche ist genauso groß wie seine Bodenfläche?
Erklärung: Der Boden ist 4 cm × 3 cm = 12 cm² groß. Gegenüberliegende Flächen sind gleich, also hat die Deckfläche ebenfalls 12 cm². Die Vorderfläche misst 4 cm × 2 cm = 8 cm², die rechte Seitenfläche 3 cm × 2 cm = 6 cm².
Tippe auf die Fläche, die im gefalteten Quader dem Boden gegenüberliegt.
Erklärung: Faltet man das Netz, klappen die vier Flächen rund um den Boden nach oben. Die Fläche ganz unten im Netz schließt den Quader als Deckel: Sie liegt dem Boden gegenüber.
Das Netz eines Quaders 6 cm × 3 cm × 3 cm enthält vier gleich große Rechtecke.
Erklärung: Die Flächen sind 6 cm × 3 cm (Boden und Deckel), 6 cm × 3 cm (vorne und hinten) und 3 cm × 3 cm (links und rechts). Vier Rechtecke haben 18 cm², zwei sind Quadrate mit 9 cm².
Die Bodenfläche eines Quaders hat 15 cm². Wie groß ist seine Deckfläche in cm²?
Erklärung: Boden und Deckel liegen sich gegenüber und sind gleich groß: 15 cm².
Das Netz gehört zu einem Quader mit den Kanten 5 cm, 3 cm und 2 cm. Wie groß sind die beiden kleinsten Rechtecke zusammen in cm²?
Erklärung: Die drei Paare haben 5 · 3 = 15 cm², 5 · 2 = 10 cm² und 3 · 2 = 6 cm². Das kleinste Paar: 2 · 6 cm² = 12 cm².
Welche Rechnung gibt die Oberfläche des Quaders?
Erklärung: Die Oberfläche besteht aus sechs Flächen in drei Paaren: 2 · (15 + 10 + 6) = 62 cm². 5 · 3 · 2 ist das Produkt der drei Kanten und kein Flächeninhalt; 31 cm² zählt nur die drei sichtbaren Flächen.
Ein Würfel mit der Kante 4 cm hat die Oberfläche 64 cm².
Erklärung: Ein Würfel hat 6 gleiche Quadrate: 6 · 4 cm · 4 cm = 6 · 16 cm² = 96 cm². Die 64 ist 4 · 4 · 4 und misst etwas anderes.
Wie viele Rechtecke muss man für die Oberfläche eines Quaders zusammenzählen?
Erklärung: Ein Quader ist von sechs Rechtecken umgeben. Drei sieht man im Schrägbild, die anderen drei liegen gegenüber und sind verdeckt, aber genauso groß.
Ein Würfel hat die Kante 3 cm. Wie groß ist seine Oberfläche in cm²?
Erklärung: Sechs Quadrate zu je 3 cm · 3 cm = 9 cm²: 6 · 9 = 54 cm².
Ein Karton ist 60 cm lang, 40 cm breit und 30 cm hoch (mit Deckel). Wie viele dm² Pappe braucht man für alle sechs Flächen?
Erklärung: Drei Paare: 60 · 40 = 2 400, 60 · 30 = 1 800, 40 · 30 = 1 200 (in cm²). O = 2 · 5 400 cm² = 10 800 cm². Mit 1 dm² = 100 cm² sind das 108 dm².
Zwei Würfel mit der Kante 2 cm werden an einer Fläche zusammengeklebt. Welche Oberfläche hat der neue Körper?
Erklärung: Jeder Würfel hat 6 · 4 = 24 cm². Die Klebefläche (2 cm · 2 cm = 4 cm²) fällt an beiden Würfeln weg: 2 · 24 − 2 · 4 = 48 − 8 = 40 cm². Ohne Abzug ergeben sich 48 cm², bei nur einem Abzug 44 cm². Kontrolle: Der neue Körper ist ein Quader 4 × 2 × 2 mit 2 · (8 + 8 + 4) = 40 cm².
Zwei Würfel mit der Kante 1 cm haben je 6 cm² Oberfläche. Zusammengeklebt hat der neue Körper 12 cm² Oberfläche.
Erklärung: Die Klebefläche (1 cm²) fällt an jedem Würfel weg: 12 cm² − 2 · 1 cm² = 10 cm².
Auf einen Quader (4 cm × 2 cm × 1 cm) wird ein Würfel mit der Kante 2 cm gesetzt. Welche Oberfläche hat der Körper?
Erklärung: Quader: 2 · (4 · 2 + 4 · 1 + 2 · 1) = 28 cm². Würfel: 6 · 4 = 24 cm². Klebefläche: 2 cm · 2 cm = 4 cm², sie fällt zweimal weg: 28 + 24 − 2 · 4 = 44 cm². 52 cm² ist die Summe ohne Abzug, 48 cm² zieht die Klebefläche nur einmal ab.
Zwei Körper werden mit einer Klebefläche von 6 cm² zusammengeklebt. Um wie viel cm² ist die Oberfläche des neuen Körpers kleiner als die Summe der beiden Oberflächen?
Erklärung: Die Klebefläche fällt an beiden Körpern weg: 2 · 6 cm² = 12 cm².
Auf einen Quader (5 cm × 4 cm × 2 cm) wird ein Würfel mit der Kante 2 cm gesetzt. Wie groß ist die Oberfläche des Körpers in cm²?
Erklärung: Quader: 2 · (5 · 4 + 5 · 2 + 4 · 2) = 2 · 38 = 76 cm². Würfel: 6 · 4 = 24 cm². Klebefläche 2 · 2 = 4 cm², zweimal abgezogen: 76 + 24 − 8 = 92 cm².
Ein Quader ist 6 cm lang, 4 cm breit und 3 cm hoch. Zeichne sein Netz mit allen Maßen, bestimme den Flächeninhalt jedes der sechs Rechtecke und berechne die Oberfläche.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Drei Paare gleicher Rechtecke: 24 cm², 18 cm², 12 cm². Zusammen 2 · 54 cm² = 108 cm².
Das Netz wird zu einem Würfel gefaltet. Welche Fläche liegt dann der grauen Fläche A gegenüber?
Erklärung: Falte mit C als Boden: B, D und F klappen als Wände hoch, E wird der Deckel. A hängt links an B und wird zur linken Wand, D ist die rechte Wand: A und D liegen sich gegenüber. E (Deckel) und F (vordere Wand) grenzen beide an A.
Im gefalteten Würfel liegen sich die Flächen A und F gegenüber.
Erklärung: In der Reihe B, C, D, E werden die vier Flächen zu den Wänden rundherum. A sitzt oben an D und F unten an B: Die eine wird Deckel, die andere Boden. Deckel und Boden liegen sich gegenüber, auch wenn A und F im Netz weit auseinander liegen.
Das Netz wird zu einem Würfel gefaltet. Auf welche nummerierte Kante trifft die rote Kante?
Erklärung: Faltet man die mittlere Reihe zu drei Wänden und klappt die beiden oberen Quadrate um, wird das Quadrat oben rechts zur vierten Wand. Seine obere Kante 2 schließt den Würfel an der linken roten Kante. Kante 1 trifft auf die obere Kante des Quadrats links in der mittleren Reihe, Kante 3 auf die linke Kante des Quadrats unten.
Im gefalteten Würfel liegt der grauen Fläche E die Fläche ___ gegenüber.
Erklärung: E und B liegen nicht in einer Reihe, aber über eine Ecke: Falte F als Boden, dann werden E und A zu Wänden, B klappt an A hoch und wird zur Wand gegenüber von E. Kontrolle: A, C, D und F grenzen alle an E.
Das Netz wird zu einem Würfel gefaltet. Die rote Kante trifft auf eine der nummerierten Kanten. Welche Nummer hat sie?
Erklärung: Die Reihe aus vier Quadraten wird zu den Wänden rundherum, das untere Quadrat zum Boden. Die rote Kante ist die Unterkante der Wand, die der Wand mit dem Boden gegenüberliegt. Dort schließt der Boden mit seiner gegenüberliegenden Kante an, und das ist Kante 3.
Aus dem Netz wird ein Spielwürfel. Gegenüberliegende Flächen ergeben zusammen 7. Welche Zahl gehört auf die graue Fläche?
Erklärung: Es fehlen 4 und 5, welche wohin gehört, zeigt erst das Falten. Die graue Fläche liegt der 2 gegenüber, also 7 − 2 = 5. Die leere Fläche daneben liegt der 3 gegenüber und bekommt die 4; 1 und 6 liegen sich ebenfalls gegenüber.
Wie viele Flächen grenzen im gefalteten Würfel an die graue Fläche E, obwohl sie im Netz nicht neben ihr liegen?
Erklärung: Im Würfel grenzt jede Fläche an vier andere, nur nicht an die gegenüberliegende. Falte C als Boden: E wird der Deckel, also liegt E der Fläche C gegenüber. E grenzt an A, B, D und F. Im Netz liegt nur F neben E, also sind es 3 (A, B und D).