Sachaufgaben und Näherung
Ein Beet (14 m × 6 m) soll ringsherum mit Randsteinen eingefasst werden. Welche Rechnung passt?
Erklärung: Randsteine liegen am Rand entlang, gefragt ist also der Umfang: 2 · (14 m + 6 m) = 40 m. 14 · 6 wäre der Flächeninhalt (84 m²), 14 + 6 erfasst nur zwei Seiten.
Der Boden des Klassenzimmers (9 m × 7 m) soll neu belegt werden. Welche Rechnung passt?
Erklärung: Ein Bodenbelag deckt die Fläche ab, gefragt ist der Flächeninhalt: 9 m · 7 m = 63 m². 2 · (9 + 7) = 32 wäre der Umfang (für Fußleisten).
Für die Bande um ein Handballfeld (40 m × 20 m) braucht man den Umfang des Feldes.
Erklärung: Die Bande läuft am Rand entlang, also ist der Umfang gefragt: 2 · (40 m + 20 m) = 120 m. Der Flächeninhalt (800 m²) wäre für den Bodenbelag wichtig.
Ein Beet ist 5 m lang und 3 m breit. Wie viel Meter Randsteine braucht man ringsherum?
Erklärung: Gefragt ist der Rand: 2 · (5 m + 3 m) = 16 m.
Der Schulhof (30 m × 18 m) wird ganz eingezäunt. Ein Meter Zaun kostet 4,50 €. Wie viel Euro kostet der Zaun?
Erklärung: Zaunlänge: 2 · (30 m + 18 m) = 96 m. Kosten: 96 · 4,50 € = 432 € (96 · 4 = 384 und 96 · 0,50 = 48).
Der Flächeninhalt des Teichs wird durch das innere Rechteck genähert. Wie groß ist der wirkliche Flächeninhalt im Vergleich?
Erklärung: Das innere Rechteck liegt ganz im Teich (18 m²) und lässt Randstücke aus. Der Teich ist deshalb größer: Der Wert des Rechtecks ist ein Mindestwert.
Der Teich liegt ganz im umschließenden Rechteck. Was gilt für den Flächeninhalt des Teichs?
Erklärung: Das umschließende Rechteck (10 m · 6 m = 60 m²) enthält den ganzen Teich und noch etwas mehr. Der Teich ist also höchstens 60 m² groß.
Ein Teich liegt ganz in einem Rechteck (10 m × 6 m) und enthält ein Rechteck (7 m × 4 m). Wie groß ist der Teich höchstens in m²?
Erklärung: Die Obergrenze liefert das umschließende Rechteck: 10 m · 6 m = 60 m². Das innere Rechteck (28 m²) ist die Untergrenze.
Eine Insel wird durch ein Rechteck (300 m × 120 m) genähert, bei dem an einer Ecke ein Rechteck (100 m × 40 m) fehlt. Wie groß ist die Insel ungefähr in ha?
Erklärung: Näherung: 300 · 120 − 100 · 40 = 36 000 − 4 000 = 32 000 m². Mit 1 ha = 10 000 m² sind das 3,2 ha.
Für 25 m² Rasen wird Saat gekauft. Eine Packung reicht für 6 m². Wie viele Packungen kauft man?
Erklärung: 25 : 6 = 4,17: Vier Packungen decken nur 24 m² ab, es fehlt 1 m². Man kauft 5 Packungen. Eine Packung kann man nicht in Teilen kaufen.
Ein Klassenzimmer hat einen Flächeninhalt von 60 cm².
Erklärung: 60 cm² sind weniger als eine Postkarte (etwa 150 cm²), viel zu klein für ein Zimmer. Ein Klassenzimmer hat etwa 60 m².
Ein Fußballfeld ist 105 m lang und 68 m breit. Welche Angabe gibt seinen Flächeninhalt richtig an?
Erklärung: 105 · 68 = 7 140. Der Flächeninhalt hat die Einheit m² (nicht m, das wäre eine Länge). 7 140 cm² wären nur etwa 0,7 m².
Ein Beet ist 6 m lang und 4 m breit. Eine Dose Dünger reicht für 5 m². Wie viele Dosen muss man kaufen?
Erklärung: Flächeninhalt: 6 · 4 = 24 m². 24 : 5 = 4,8. Vier Dosen decken nur 20 m² ab, man kauft 5 Dosen.
Ein Wohnzimmer ist 6 m lang und 5 m breit. Eine Rolle Bodenbelag deckt 4 m² ab. Wie viele Rollen braucht man mindestens?
Erklärung: Flächeninhalt: 6 · 5 = 30 m². 30 : 4 = 7,5, also 7 Rollen (28 m²) reichen nicht. Man braucht 8 Rollen.
Der Schulgarten ist ein Rechteck mit 18 m Länge und 12 m Breite. Er soll ganz eingezäunt und mit Rasen besät werden. Ein Meter Zaun kostet 6 €. Eine Packung Saat reicht für 20 m² und kostet 9 €. Zeichne eine Skizze, berechne die Gesamtkosten und schreibe einen Antwortsatz.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Zaun: Umfang 60 m, 360 €. Saat: 216 m², 11 Packungen (aufgerundet), 99 €. Zusammen 459 €.