Das Dreieck als halbes Parallelogramm
Ein Dreieck hat den Flächeninhalt 10 cm². Eine gedrehte Kopie wird angelegt, sodass ein Parallelogramm entsteht. Wie groß ist das Parallelogramm?
Erklärung: Das Parallelogramm besteht aus dem Dreieck und seiner gleich großen Kopie: 10 cm² + 10 cm² = 20 cm². Es hat also doppelt so viel Fläche wie ein Dreieck.
Die Diagonale [AC] teilt das Parallelogramm ABCD mit dem Flächeninhalt 30 cm² in zwei Dreiecke. Wie groß ist das Dreieck ABC?
Erklärung: Die Diagonale zerlegt das Parallelogramm in zwei gleich große Dreiecke. Jedes hat die Hälfte: 30 cm² : 2 = 15 cm².
Eine Diagonale teilt jedes Parallelogramm in zwei gleich große Dreiecke.
Erklärung: Die beiden Dreiecke sind deckungsgleich: Dreht man das eine um den Mittelpunkt der Diagonale um 180°, liegt es genau auf dem anderen. Sie haben also denselben Flächeninhalt.
Ein Dreieck hat die Grundseite 8 cm und die Höhe 6 cm. Aus zwei solchen Dreiecken wird ein Parallelogramm zusammengesetzt. Wie groß ist sein Flächeninhalt (in cm²)?
Erklärung: Das Parallelogramm hat dieselbe Grundseite und Höhe wie das Dreieck: A = 8 cm · 6 cm = 48 cm².
Aus zwei gleichen Dreiecken mit der Grundseite 9 cm und der Höhe 4 cm entsteht ein Parallelogramm. Wie groß ist eines der beiden Dreiecke (in cm²)?
Erklärung: Das Parallelogramm hat 9 cm · 4 cm = 36 cm². Ein Dreieck ist die Hälfte davon: 36 cm² : 2 = 18 cm².
Welche Rechnung liefert den Flächeninhalt des Dreiecks?
Erklärung: Der Flächeninhalt ist Grundseite mal Höhe, halbiert: 8 cm · 3 cm : 2 = 12 cm². Ohne Halbieren (8 · 3 = 24) wäre es das Parallelogramm; die Seite 5 cm ist keine Höhe.
Ein Dreieck hat die Grundseite 6 cm und die Höhe 4 cm. Sein Flächeninhalt ist 24 cm².
Erklärung: 6 · 4 = 24 wäre das Parallelogramm aus zwei Dreiecken. Ein Dreieck hat die Hälfte: 6 cm · 4 cm : 2 = 12 cm².
Ein Dreieck hat die Grundseite g = 10 cm und die Höhe h = 7 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt (in cm²)?
Erklärung: A = g · h : 2 = 10 cm · 7 cm : 2 = 70 cm² : 2 = 35 cm².
Die Kästchen haben die Seitenlänge 1 cm. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC (in cm²).
Erklärung: Die Grundseite AB ist 4 cm lang. Die Höhe liegt außerhalb und misst 3 cm (von y = 1 bis y = 4). A = 4 cm · 3 cm : 2 = 6 cm². Die Seite AC braucht man nicht.
Ein Dreieck hat den Flächeninhalt 27 cm² und die Grundseite 9 cm. Wie groß ist die zugehörige Höhe (in cm)?
Erklärung: Aus A = g · h : 2 folgt g · h = 2 · A = 54 cm², also h = 54 : 9 = 6 cm.
Ein Dreieck ABC hat die Ecken A(1|1), B(7|1) und C(10|5) (1 Einheit = 1 cm). Zeichne es und die Höhe zur Grundseite AB. Erkläre mit einer zweiten, gedrehten Kopie des Dreiecks, warum sein Flächeninhalt die Hälfte von g · h ist, und berechne ihn.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Zwei gleiche Dreiecke ergeben ein Parallelogramm mit g = 6 cm und h = 4 cm, also 24 cm². Das Dreieck hat die Hälfte: A = g · h : 2 = 6 · 4 : 2 = 12 cm².
Im rechtwinkligen Dreieck mit den Seiten 6 cm, 8 cm und 10 cm gehört zur Seite 10 cm die Höhe 4,8 cm. Welche Rechnung liefert den Flächeninhalt?
Erklärung: Grundseite und Höhe müssen zusammengehören: Die 4,8 cm sind die Höhe zur Seite 10 cm, also A = 10 cm · 4,8 cm : 2 = 24 cm². Mit den Seiten 6 cm oder 8 cm würde man die Höhe einer anderen Seite verwenden.
Tippe auf die Höhe zur Grundseite BC.
Erklärung: Zur Grundseite BC gehört die Höhe, die von der gegenüberliegenden Ecke A senkrecht auf BC führt: [AD]. [BE] gehört zur Seite CA, [CF] zur Seite AB.
Ein Dreieck hat eine Seite von 6 cm. Zu einer anderen Seite gehört die Höhe 5 cm. Man rechnet 6 · 5 : 2 = 15 und erhält den Flächeninhalt in cm².
Erklärung: Die Höhe 5 cm gehört nicht zur Seite 6 cm. Grundseite und Höhe müssen zur selben Seite gehören; sonst ist die Rechnung nicht der Flächeninhalt.
Ein Dreieck hat den Flächeninhalt 24 cm². Zu einer Seite von 8 cm gehört die Höhe h. Wie groß ist h (in cm)?
Erklärung: A = g · h : 2, also 24 = 8 · h : 2 = 4 · h. Daraus folgt h = 24 : 4 = 6 cm.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 15 cm lang, und die Höhe zur Hypotenuse misst 7,2 cm. Berechne den Flächeninhalt mit der Hypotenuse als Grundseite (in cm²).
Erklärung: Die Höhe 7,2 cm gehört zur Hypotenuse. A = 15 cm · 7,2 cm : 2 = 54 cm². (Mit den Katheten 9 cm und 12 cm ergibt sich dasselbe: 9 · 12 : 2 = 54.)