Das Dreieck als halbes Parallelogramm
The Triangle as Half a Parallelogram
Dreht man eine Kopie eines Dreiecks um den Mittelpunkt einer Seite um 180°, passen beide zu einem Parallelogramm mit gleicher Grundseite und Höhe zusammen. Deshalb ist ein Dreieck ein halbes Parallelogramm: A = g · h : 2. Die Formel gilt für jede Seite als Grundseite, wenn die Höhe zu genau dieser Seite gehört, und auch dann, wenn die Höhe außerhalb liegt. Räumt den Fehler aus, das Halbieren zu vergessen oder eine Seite mit der Höhe einer anderen Seite zu multiplizieren. Bereitet das Trapez und den Vergleich von Flächen vor.
Ein
FĂĽr ein Dreieck mit
Zum Vergleich: Ein Rechteck von 6 m × 4 m hat 24 m². Ein Dreieck mit derselben Grundseite und Höhe füllt nur die Hälfte davon, 12 m². Achte auf die Höhe: Sie steht senkrecht auf der Grundseite und ist meist keine Seite des Dreiecks. Nur beim rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete die Höhe zur anderen Kathete.
Voraussetzungen (1)
Ermöglicht (1)
Ein Dreieck hat den Flächeninhalt 10 cm². Eine gedrehte Kopie wird angelegt, sodass ein Parallelogramm entsteht. Wie groß ist das Parallelogramm?
Die Diagonale [AC] teilt das Parallelogramm ABCD mit dem Flächeninhalt 30 cm² in zwei Dreiecke. Wie groß ist das Dreieck ABC?
Eine Diagonale teilt jedes Parallelogramm in zwei gleich groĂźe Dreiecke.
Welche Rechnung liefert den Flächeninhalt des Dreiecks?
Ein Dreieck hat die Grundseite 6 cm und die Höhe 4 cm. Sein Flächeninhalt ist 24 cm².
Im rechtwinkligen Dreieck mit den Seiten 6 cm, 8 cm und 10 cm gehört zur Seite 10 cm die Höhe 4,8 cm. Welche Rechnung liefert den Flächeninhalt?
Tippe auf die Höhe zur Grundseite BC.
Ein Dreieck hat eine Seite von 6 cm. Zu einer anderen Seite gehört die Höhe 5 cm. Man rechnet 6 · 5 : 2 = 15 und erhält den Flächeninhalt in cm².
Ein Dreieck hat die Grundseite 8 cm und die Höhe 6 cm. Aus zwei solchen Dreiecken wird ein Parallelogramm zusammengesetzt. Wie groß ist sein Flächeninhalt (in cm²)?
Ein Dreieck hat die Grundseite g = 10 cm und die Höhe h = 7 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt (in cm²)?
Ein Dreieck hat den Flächeninhalt 24 cm². Zu einer Seite von 8 cm gehört die Höhe h. Wie groß ist h (in cm)?
Aus zwei gleichen Dreiecken mit der Grundseite 9 cm und der Höhe 4 cm entsteht ein Parallelogramm. Wie groß ist eines der beiden Dreiecke (in cm²)?
Die Kästchen haben die Seitenlänge 1 cm. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC (in cm²).
Ein Dreieck hat den Flächeninhalt 27 cm² und die Grundseite 9 cm. Wie groß ist die zugehörige Höhe (in cm)?
Ein Dreieck ABC hat die Ecken A(1|1), B(7|1) und C(10|5) (1 Einheit = 1 cm). Zeichne es und die Höhe zur Grundseite AB. Erkläre mit einer zweiten, gedrehten Kopie des Dreiecks, warum sein Flächeninhalt die Hälfte von g · h ist, und berechne ihn. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 15 cm lang, und die Höhe zur Hypotenuse misst 7,2 cm. Berechne den Flächeninhalt mit der Hypotenuse als Grundseite (in cm²).