Höhe und Grundseite
Welche Strecke ist die Höhe des Parallelogramms ABCD zur Grundseite AB?
Erklärung: Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite AB und verbindet sie mit der gegenüberliegenden Seite: Das ist [DE]. [AD] ist eine schräge Seite und [BD] eine Diagonale – beide sind länger und keine Höhe.
Tippe auf die Höhe zur Grundseite AB.
Erklärung: Die Höhe zur Grundseite AB steht senkrecht auf AB – auch wenn das ganze Parallelogramm gedreht ist. Das ist [DE]. [AD] ist eine Seite, [BD] eine Diagonale.
Die schräge Seite eines Parallelogramms ist seine Höhe.
Erklärung: Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite. Die schräge Seite ist länger als die Höhe – nur beim Rechteck sind beide gleich.
Die Höhe steht ___ auf der Grundseite.
Erklärung: Die Höhe ist das Lot auf die Grundseite und bildet mit ihr einen rechten Winkel: Sie steht senkrecht.
Die Kästchen haben die Seitenlänge 1 cm. Wie lang ist die Höhe des Parallelogramms zur Grundseite AB (in cm)?
Erklärung: Die Höhe steht senkrecht auf AB und reicht von der Linie y = 1 bis y = 4: 3 Kästchen, also 3 cm. Die schräge Seite [AD] misst dagegen etwa 3,6 cm.
Ein Beet hat die Form des Parallelogramms ABCD mit A(0|0), B(6|0), C(9|4) und D(3|4) (1 Einheit = 1 m). Zeichne es ins Koordinatensystem und zeichne die Höhe zur Grundseite AB ein. Wie lang ist sie? Begründe, warum die Seite [AD] nicht die Höhe ist, und miss ihre Länge.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die Höhe ist das Lot von D auf AB: [DE] mit E(3|0), Länge 4 m. Die Seite [AD] misst 5 m, ist schräg und deshalb nicht die Höhe.
Wir wählen die Seite [BC] als Grundseite des Parallelogramms. Welche Strecke ist die zugehörige Höhe?
Erklärung: Die Höhe zur Grundseite [BC] steht senkrecht auf BC und geht von der gegenüberliegenden Seite [AD] aus: Das ist [AG]. [CH] ist die Höhe zur Grundseite [AB], [AC] eine Diagonale.
Wählt man beim Rechteck 6 cm × 4 cm die 4 cm lange Seite als Grundseite, ist die zugehörige Höhe 6 cm lang.
Erklärung: Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite und reicht bis zur gegenüberliegenden Seite. Im Rechteck ist das die andere Seitenlänge: 6 cm.
Ein Rechteck hat die Seiten 7 cm und 3 cm. Die 3 cm lange Seite ist die Grundseite. Wie lang ist die zugehörige Höhe (in cm)?
Erklärung: Zur Grundseite von 3 cm gehört die Höhe der anderen Seite: 7 cm.
Im Parallelogramm ABCD haben die parallelen Seiten AB und DC den Abstand 3,4 cm. Wie lang ist die Höhe zur Grundseite AB (in cm)?
Erklärung: Die Höhe ist der senkrecht gemessene Abstand der Grundseite zur gegenüberliegenden Seite – hier der Abstand der Parallelen AB und DC: 3,4 cm.
Welche Strecke ist im Dreieck ABC die Höhe zur Grundseite AB?
Erklärung: Der Winkel bei B ist stumpf, deshalb liegt der Fußpunkt der Höhe außerhalb der Seite AB: Man verlängert AB (gestrichelt) und fällt das Lot auf die Verlängerung. Das ist [CF]. [CG] ist schräg, [BC] eine Seite.
Tippe auf die Höhe zur Grundseite PQ.
Erklärung: Der Winkel bei P ist stumpf: Die Höhe trifft die verlängerte Grundseite links von P. Das Lot von R ist [RF]. [RM] ist schräg, [QR] eine Seite.
Bei einem stumpfwinkligen Dreieck liegt jede der drei Höhen innerhalb des Dreiecks.
Erklärung: Nur die Höhe von der stumpfen Ecke aus liegt innen. Die beiden anderen Höhen treffen die Verlängerung einer Seite und liegen außerhalb.
Wie viele der drei Höhen eines stumpfwinkligen Dreiecks liegen außerhalb des Dreiecks?
Erklärung: Die Höhe von der stumpfen Ecke auf die Gegenseite liegt innen. Die Höhen von den beiden spitzen Ecken treffen jeweils die Verlängerung einer Seite: zwei Höhen liegen außen.
Die Kästchen haben die Seitenlänge 1 cm. Wie lang ist die Höhe des Dreiecks zur Grundseite AB (in cm)?
Erklärung: Die Höhe geht von C senkrecht auf die verlängerte Grundseite AB (Linie y = 1): von y = 4 bis y = 1 sind es 3 Kästchen, also 3 cm.
Zeichne das Dreieck ABC mit A(0|0), B(4|0) und C(8|5) (1 Einheit = 1 cm). Zeichne die Höhe zur Grundseite AB ein und gib ihre Länge an. Erkläre, warum der Fußpunkt der Höhe außerhalb der Seite AB liegt.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Das Lot von C auf die verlängerte Grundseite trifft sie in F(8|0), rechts von B. Die Höhe ist h = 5 cm (der y-Wert von C); sie liegt außerhalb des Dreiecks, weil der Winkel bei B stumpf ist.