Höhe und Grundseite
Base and Height
Die Höhe einer Figur ist der senkrechte Abstand der Grundseite zur gegenüberliegenden Seite oder Ecke – die Länge des Lots, nie die einer schrägen Seite. Zu jeder Grundseite gehört ihre eigene Höhe, und bei stumpfwinkligen Dreiecken liegt sie außerhalb der Figur. Räumt drei Fehlbilder aus: Die schräge Seite ist die Höhe, die Höhe steht nur "senkrecht auf dem Blatt" und sie muss innerhalb der Figur liegen. Bereitet die Flächenformeln für Parallelogramm, Dreieck und Trapez vor.
Das Lot als Höhe
Das Beet im Schulgarten ist ein Parallelogramm. Wir wählen die untere Seite als
Jede Seite als Grundseite
Jede Seite darf Grundseite sein. Aber zu jeder Grundseite gehört ihre eigene Höhe, senkrecht zu genau dieser Seite gemessen. Beim Beet ist die untere Seite 6 m lang, ihre Höhe beträgt 4 m. Nimmt man die schräge Seite mit 5 m als Grundseite, gehört dazu die Höhe 4,8 m. Grundseite und Höhe gehören immer zusammen. Beim Rechteck 6 m × 4 m sieht man das besonders klar: Mit der 6 m langen Seite als Grundseite ist die Höhe 4 m, mit der 4 m langen Seite als Grundseite ist sie 6 m.
Höhe außerhalb
Beim Dreieck fällt man das Lot von der gegenüberliegenden Ecke auf die Grundseite. Ist der Winkel an einer Ecke der Grundseite stumpf, trifft das Lot die Seite nicht. Dann verlängert man die Grundseite und fällt das Lot auf die Verlängerung: Die Höhe liegt außerhalb des Dreiecks und ist trotzdem seine Höhe. Wandert die Spitze parallel zur Grundseite, bleibt die Höhe gleich. Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite – nicht „senkrecht auf dem Blatt“: Dreht man das Dreieck, dreht sich die Höhe mit.
Ermöglicht (1)
Welche Strecke ist die Höhe des Parallelogramms ABCD zur Grundseite AB?
Tippe auf die Höhe zur Grundseite AB.
Die schräge Seite eines Parallelogramms ist seine Höhe.
Wir wählen die Seite [BC] als Grundseite des Parallelogramms. Welche Strecke ist die zugehörige Höhe?
Wählt man beim Rechteck 6 cm × 4 cm die 4 cm lange Seite als Grundseite, ist die zugehörige Höhe 6 cm lang.
Welche Strecke ist im Dreieck ABC die Höhe zur Grundseite AB?
Tippe auf die Höhe zur Grundseite PQ.
Bei einem stumpfwinkligen Dreieck liegt jede der drei Höhen innerhalb des Dreiecks.
Die Höhe steht ___ auf der Grundseite.
Ein Rechteck hat die Seiten 7 cm und 3 cm. Die 3 cm lange Seite ist die Grundseite. Wie lang ist die zugehörige Höhe (in cm)?
Wie viele der drei Höhen eines stumpfwinkligen Dreiecks liegen außerhalb des Dreiecks?
Die Kästchen haben die Seitenlänge 1 cm. Wie lang ist die Höhe des Parallelogramms zur Grundseite AB (in cm)?
Ein Beet hat die Form des Parallelogramms ABCD mit A(0|0), B(6|0), C(9|4) und D(3|4) (1 Einheit = 1 m). Zeichne es ins Koordinatensystem und zeichne die Höhe zur Grundseite AB ein. Wie lang ist sie? Begründe, warum die Seite [AD] nicht die Höhe ist, und miss ihre Länge. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Im Parallelogramm ABCD haben die parallelen Seiten AB und DC den Abstand 3,4 cm. Wie lang ist die Höhe zur Grundseite AB (in cm)?
Die Kästchen haben die Seitenlänge 1 cm. Wie lang ist die Höhe des Dreiecks zur Grundseite AB (in cm)?
Zeichne das Dreieck ABC mit A(0|0), B(4|0) und C(8|5) (1 Einheit = 1 cm). Zeichne die Höhe zur Grundseite AB ein und gib ihre Länge an. Erkläre, warum der Fußpunkt der Höhe außerhalb der Seite AB liegt. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.