Vom Parallelogramm zum Rechteck
Am Parallelogramm ABCD wird das Dreieck AED abgeschnitten (E ist der Fußpunkt der Höhe von D) und rechts wieder angelegt. Wohin wandert die Ecke A?
Erklärung: Das Dreieck AED wird um die Grundseite |AB| nach rechts verschoben. Dabei landet A auf B und D auf C. Nach C wandert die Ecke D, nicht A; E wandert nicht nach B, sondern zu einem Punkt rechts von B.
Ein Parallelogramm hat den Flächeninhalt 24 cm². Man schneidet ein Dreieck ab und legt es auf der anderen Seite wieder an. Wie groß ist der Flächeninhalt des entstandenen Rechtecks?
Erklärung: Das Dreieck wird nur verschoben. Es kommt nichts dazu und es geht nichts verloren: Das Rechteck hat wie das Parallelogramm 24 cm².
Das gestrichelte Rechteck EFCD hat denselben Flächeninhalt wie das Parallelogramm ABCD.
Erklärung: Das Rechteck entsteht, wenn man das Dreieck AED abschneidet und rechts als Dreieck BFC anlegt. Die Fläche bleibt gleich: 5 · 3 = 15 in beiden Figuren.
Ein Parallelogramm mit der Grundseite 9 cm und der Höhe 4 cm wird durch Abschneiden und Anlegen zum Rechteck. Wie breit ist das Rechteck (in cm)?
Erklärung: Die Breite des Rechtecks ist die Grundseite des Parallelogramms: 9 cm. Seine Höhe ist die Höhe 4 cm.
Aus einem Parallelogramm entsteht durch Abschneiden und Anlegen ein Rechteck, 5 cm breit und 3 cm hoch. Wie groß ist der Flächeninhalt des Parallelogramms (in cm²)?
Erklärung: Beim Umbau bleibt der Flächeninhalt gleich. Das Rechteck hat 5 cm · 3 cm = 15 cm², also auch das Parallelogramm.
Welche Rechnung liefert den Flächeninhalt des Parallelogramms?
Erklärung: Der Flächeninhalt ist Grundseite mal Höhe: 9 cm · 4 cm = 36 cm². Die schräge Seite (5 cm) gehört nicht in die Formel; 9 · 5 = 45 wäre zu groß.
Ein Parallelogramm hat die Grundseite 10 cm, die schräge Seite 6 cm und die Höhe 4 cm. Sein Flächeninhalt ist 10 · 6 = 60 cm².
Erklärung: Zur Grundseite gehört die Höhe, nicht die schräge Seite: A = 10 cm · 4 cm = 40 cm². Mit 60 cm² hätte man die schräge Seite als Höhe genommen.
Ein Parallelogramm hat die Grundseite g = 12 cm und die Höhe h = 5 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt (in cm²)?
Erklärung: A = g · h = 12 cm · 5 cm = 60 cm².
Ein Parallelogramm hat den Flächeninhalt 84 cm² und die Grundseite 12 cm. Wie hoch ist es, das heißt wie groß ist die zugehörige Höhe (in cm)?
Erklärung: Aus A = g · h folgt h = A : g = 84 : 12 = 7 cm.
Die Kästchen haben die Seitenlänge 1 cm. Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD (in cm²).
Erklärung: Die Grundseite AB ist 6 cm lang, die Höhe 3 cm (von y = 1 bis y = 4). A = 6 cm · 3 cm = 18 cm². Die schräge Seite [AD] wird nicht gebraucht.
Ein Beet hat die Form eines Parallelogramms mit der Grundseite 8 m, der schrägen Seite 5 m und der Höhe 3 m. Ein Gärtner rechnet 8 · 5 = 40 m². Zeichne eine Skizze, zeige durch Abschneiden und Anlegen, dass 40 m² nicht stimmen kann, und berechne den richtigen Flächeninhalt.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Das Parallelogramm hat dieselbe Fläche wie das Rechteck 8 m · 3 m: A = g · h = 24 m². Die schräge Seite 5 m ist nicht die Höhe, 40 m² sind zu viel.
Das Parallelogramm ABCD wird zu ABC′D′ schiefer geschoben; Grundseite und Höhe bleiben gleich. Was ändert sich dabei nicht?
Erklärung: Der Flächeninhalt A = g · h hängt nur von Grundseite und Höhe ab, und die bleiben gleich. Die schräge Seite wird länger (von 5 cm auf etwa 6,4 cm), also wächst auch der Umfang.
Die beiden Parallelogramme haben denselben Flächeninhalt.
Erklärung: Beide haben die Grundseite 5 cm und liegen zwischen denselben Parallelen im Abstand 3 cm, also die Höhe 3 cm: A = 5 · 3 = 15 cm² – obwohl das eine nach rechts, das andere nach links geneigt ist.
Zwei Parallelogramme mit den Seitenlängen 6 cm und 5 cm haben immer denselben Flächeninhalt.
Erklärung: Bei gleichen Seitenlängen kann die Höhe verschieden sein: Ein flacheres Parallelogramm hat die kleinere Höhe. Mit h = 4 cm sind es 24 cm², mit h = 3 cm nur 18 cm².
Ein Rechteck (6 cm × 4 cm) wird zu einem Parallelogramm geschoben; Grundseite 6 cm und Höhe 4 cm bleiben gleich. Wie groß ist der Flächeninhalt des Parallelogramms (in cm²)?
Erklärung: Grundseite und Höhe ändern sich nicht, also auch der Flächeninhalt nicht: 6 · 4 = 24 cm².
Zwei Parallelogramme liegen zwischen denselben parallelen Geraden mit dem Abstand 3 cm und haben beide die Grundseite 8 cm. Beim ersten ist die schräge Seite 4 cm lang, beim zweiten 6 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt des zweiten Parallelogramms (in cm²)?
Erklärung: Der Abstand der Parallelen ist die Höhe: h = 3 cm. Die schräge Seite spielt keine Rolle: A = 8 cm · 3 cm = 24 cm² – wie beim ersten Parallelogramm.