Flächen in Sachsituationen
Der Lageplan zeigt ein trapezfĂśrmiges Beet. Welche MaĂe braucht man fĂźr seinen Flächeninhalt?
Erklärung: Beim Trapez brauchst du die beiden parallelen Seiten (14 m und 8 m) und die HÜhe (4 m, senkrecht zwischen ihnen). Die schrägen Seiten (5 m) sind nicht die HÜhe: A = (14 + 8) ¡ 4 : 2 = 44 m².
Die Giebelwand ist ein Dreieck (Plan). Welche Rechnung liefert ihren Flächeninhalt fßr die Farbe?
Erklärung: Grundseite und HÜhe gehÜren zusammen: die Grundseite 12 m und die HÜhe 8 m, die auf ihr senkrecht steht. Die Seiten von 10 m sind keine HÜhe. A = 12 ¡ 8 : 2 = 48 m².
Ein Beet hat die Form eines Parallelogramms (siehe Plan). Wie groà ist seine Fläche (in m²)?
Erklärung: Grundseite 9 m und die HÜhe 4 m gehÜren zusammen: A = 9 ¡ 4 = 36 m². Die schräge Seite (5 m) wird nicht gebraucht.
Der Plan zeigt eine trapezfÜrmige Wiese. Wie groà ist ihr Flächeninhalt (in m²)?
Erklärung: NÜtig sind die parallelen Seiten 24 m und 12 m und die HÜhe 8 m (nicht die Schenkel von 10 m): A = (24 + 12) ¡ 8 : 2 = 144 m².
Die Giebelwand eines Hauses soll berechnet werden. Aus welchen einfachen Figuren setzt man das Modell zusammen?
Erklärung: Die Wand besteht aus einem Rechteck (unten) und einem Dreieck (Giebel). Diese Zerlegung fßllt die Wand genau aus und ist mit bekannten Formeln berechenbar.
Der Teich wird durch das gestrichelte Viereck angenähert. Der berechnete Flächeninhalt des Vierecks ist der genaue Flächeninhalt des Teichs.
Erklärung: Das Viereck ersetzt den Teich nur durch eine einfachere Figur. Es lässt RandstĂźcke weg, der berechnete Wert ist ein Näherungswert (â), nicht der genaue Flächeninhalt.
Ein Grundstßck wird durch ein Trapez angenähert: parallele Seiten 30 m und 20 m, Abstand 12 m. Wie groà ist der Näherungswert seiner Fläche (in m²)?
Erklärung: A = (30 + 20) ¡ 12 : 2 = 300 m². Weil es ein Modell ist, gibt man das Ergebnis als Näherungswert an: A â 300 m².
Ein Blatt wird durch ein Parallelogramm (g = 12 cm, h = 5 cm) und ein daran angesetztes Dreieck (g = 12 cm, h = 4 cm) angenähert. Wie groà ist der Näherungswert seiner Fläche (in cm²)?
Erklärung: Parallelogramm: 12 ¡ 5 = 60 cm². Dreieck: 12 ¡ 4 : 2 = 24 cm². Zusammen A â 60 + 24 = 84 cm².
Der Teich wird durch das gestrichelte Rechteck angenähert, das ihn ganz umschlieĂt. Der berechnete Flächeninhalt des Rechtecks ist ...
Erklärung: Das Rechteck enthält den ganzen Teich und noch Land dazu. Sein Flächeninhalt ist deshalb grĂśĂer als der des Teichs: ein zu groĂer Näherungswert.
Ein Innenmodell liefert fĂźr einen Teich 46 m², ein AuĂenmodell 58 m². Was gilt fĂźr den wahren Flächeninhalt des Teichs?
Erklärung: Das Innenmodell liegt im Teich (zu klein), das AuĂenmodell umschlieĂt ihn (zu groĂ). Der wahre Wert liegt dazwischen. 52 m² ist nur der Mittelwert der beiden Schätzungen.
Ein Innenmodell liefert 46 m², ein AuĂenmodell 58 m². Als Schätzwert nimmt man den Mittelwert. Wie groĂ ist er (in m²)?
Erklärung: Mittelwert: (46 + 58) : 2 = 104 : 2 = 52 m². Als Ergebnis schreibt man A â 52 m².
FĂźr einen Teich liegt ein Trapez (a = 10 m, c = 6 m, h = 4 m) ganz im Teich, und ein Rechteck (10 m Ă 5 m) umschlieĂt ihn. Wie groĂ ist der Mittelwert der beiden Modellflächen (in m²)?
Erklärung: Innenmodell: (10 + 6) ¡ 4 : 2 = 32 m². AuĂenmodell: 10 ¡ 5 = 50 m². Mittelwert: (32 + 50) : 2 = 41 m², also A â 41 m².
Ein Teich passt in ein Rechteck von 20 m à 12 m. Ein Trapez mit den parallelen Seiten 18 m und 10 m und der HÜhe 10 m liegt ganz im Teich. Berechne beide Modellflächen, sage jeweils, ob der Wert zu groà oder zu klein ist, und gib mit Begrßndung einen sinnvollen Näherungswert fßr den Teich an.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Rechteck 20 ¡ 12 = 240 m² (zu groĂ), Trapez (18 + 10) ¡ 10 : 2 = 140 m² (zu klein). Der Teich liegt dazwischen, Näherung A â (140 + 240) : 2 = 190 m².
Ein Rasenstßck hat 47 m². Eine Packung Rasensaat reicht fßr 10 m². Wie viele Packungen muss man kaufen?
Erklärung: 47 : 10 = 4,7. Man kann keine 0,7 Packungen kaufen, und 4 Packungen reichen nur fßr 40 m². Deshalb rundet man auf: 5 Packungen.
Ein parallelogrammfÜrmiges Beet hat die Grundseite 3 m und die HÜhe 40 cm. Wie groà ist sein Flächeninhalt?
Erklärung: Beide MaĂe mĂźssen in derselben Einheit stehen: 3 m = 300 cm, A = 300 ¡ 40 = 12 000 cm² = 1,2 m². Mit 3 ¡ 40 = 120 hätte man Meter und Zentimeter vermischt.
Wie viele Quadratzentimeter sind 1 Quadratmeter (in cm²)?
Erklärung: 1 m = 100 cm, also 1 m² = 100 cm ¡ 100 cm = 10 000 cm².
Ein trapezfÜrmiges Beet hat die parallelen Seiten 10 m und 4 m und die HÜhe 3 m. Pro m² braucht man 30 g Saat. Wie viel Gramm Saat braucht man insgesamt (in g)?
Erklärung: Flächeninhalt: (10 + 4) ¡ 3 : 2 = 21 m². Saat: 21 ¡ 30 g = 630 g.