Das Trapez
Welche Strecke ist die Höhe des Trapezes ABCD (AB ∥ DC)?
Erklärung: Die Höhe ist der senkrecht gemessene Abstand der parallelen Seiten AB und DC. [CF] steht senkrecht auf AB und endet auf DC: Das ist die Höhe. [BC] ist ein schräger Schenkel, [AC] eine Diagonale.
Tippe auf die Höhe des Trapezes ABCD (AB ∥ DC).
Erklärung: Die Höhe steht senkrecht auf den parallelen Seiten AB und DC – auch wenn das ganze Trapez gedreht ist. Das ist [DE]. [BC] ist ein Schenkel, [AC] eine Diagonale.
Die beiden parallelen Seiten eines Trapezes heißen a und ___.
Erklärung: Im Trapez heißen die parallelen Seiten a und c; a liegt üblicherweise unten, c oben.
Die Kästchen haben die Seitenlänge 1 cm. Die Seiten AB und DC des Trapezes sind parallel. Wie groß ist die Höhe des Trapezes (in cm)?
Erklärung: Die Höhe ist der Abstand der parallelen Seiten AB und DC. Diese Seiten verlaufen senkrecht (lotrecht) im Gitter; der Abstand zwischen ihnen ist waagerecht von x = 1 bis x = 6 zu messen: 5 cm. Die Schenkel [BC] und [AD] sind schräg und keine Höhe.
Zwei gleiche Trapeze (a = 8 cm, c = 4 cm) werden zu einem Parallelogramm zusammengesetzt. Welche Grundseite hat es?
Erklärung: Die lange Seite des einen Trapezes liegt neben der kurzen Seite der Kopie: Die Grundseite ist a + c = 8 cm + 4 cm = 12 cm. Nur 8 cm wäre nur a, 16 cm wäre 2 · a.
Das Parallelogramm aus zwei gleichen Trapezen hat den Flächeninhalt 72 cm². Wie groß ist ein Trapez?
Erklärung: Das Parallelogramm besteht aus zwei gleich großen Trapezen. Jedes hat die Hälfte: 72 cm² : 2 = 36 cm².
Zwei gleiche Trapeze mit den parallelen Seiten a = 7 cm und c = 5 cm werden zu einem Parallelogramm zusammengesetzt. Wie lang ist seine Grundseite (in cm)?
Erklärung: Die Grundseite des Parallelogramms ist a + c = 7 cm + 5 cm = 12 cm.
Ein Trapez hat die parallelen Seiten a = 9 cm und c = 3 cm und die Höhe h = 4 cm. Zwei solche Trapeze bilden ein Parallelogramm. Wie groß ist dessen Flächeninhalt (in cm²)?
Erklärung: Das Parallelogramm hat die Grundseite a + c = 12 cm und die Höhe 4 cm: A = 12 cm · 4 cm = 48 cm².
Welche Rechnung liefert den Flächeninhalt des Trapezes?
Erklärung: Erst die parallelen Seiten addieren, dann mit der Höhe malnehmen und halbieren: (10 + 6) · 4 : 2 = 32 cm². Ohne Klammer gilt Punkt vor Strich: 10 + 6 · 4 : 2 = 22, nur c wird mit h malgenommen. Ein Produkt der parallelen Seiten (10 · 6) ist keine Trapezformel.
Ein Trapez hat die parallelen Seiten a = 8 cm und c = 4 cm und die Höhe 3 cm. Sein Flächeninhalt ist (8 + 4) · 3 = 36 cm².
Erklärung: (8 + 4) · 3 = 36 wäre das Parallelogramm aus zwei Trapezen. Ein Trapez hat die Hälfte: (8 + 4) · 3 : 2 = 18 cm².
Ein Trapez hat die parallelen Seiten a = 9 cm und c = 5 cm und die Höhe h = 6 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt (in cm²)?
Erklärung: A = (a + c) · h : 2 = (9 + 5) · 6 : 2 = 14 · 6 : 2 = 84 : 2 = 42 cm².
Ein trapezförmiger Weg ist an der einen Kante 12 m, an der parallelen Kante 8 m lang; die Kanten haben den Abstand 5 m. Wie groß ist die Fläche des Wegs (in m²)?
Erklärung: Die parallelen Seiten sind 12 m und 8 m, die Höhe ist der Abstand 5 m: A = (12 + 8) · 5 : 2 = 50 m².
Die Diagonale [AC] zerlegt das Trapez in zwei Dreiecke. Wie groß ist das Dreieck ABC?
Erklärung: Das Dreieck ABC hat die Grundseite AB = 8 cm und die Höhe 3 cm: A = 8 · 3 : 2 = 12 cm². 6 cm² wäre das obere Dreieck (Grundseite 4 cm), 16 cm² entstünde mit der falschen Höhe 4 cm.
Die beiden Dreiecke ABC und ACD haben dieselbe Höhe 3 cm.
Erklärung: Beide Dreiecke liegen zwischen den parallelen Seiten AB und DC, deren Abstand die Höhe 3 cm ist. Sie unterscheiden sich nur in der Grundseite (8 cm und 4 cm).
Das obere Dreieck ACD hat die Grundseite c = 4 cm und die Höhe h = 3 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt (in cm²)?
Erklärung: A = c · h : 2 = 4 cm · 3 cm : 2 = 6 cm².
Ein Trapez hat a = 10 cm, c = 4 cm und h = 5 cm. Eine Diagonale zerlegt es in zwei Dreiecke. Wie groß ist die Summe ihrer Flächeninhalte (in cm²)?
Erklärung: Unteres Dreieck: 10 · 5 : 2 = 25 cm². Oberes Dreieck: 4 · 5 : 2 = 10 cm². Zusammen 35 cm² – wie (10 + 4) · 5 : 2 = 35 cm².
Ein Trapez hat die parallelen Seiten a = 10 cm und c = 6 cm und die Höhe h = 4 cm. Berechne seinen Flächeninhalt auf zwei Wegen: (1) mit einer Diagonale in zwei Dreiecke zerlegt, (2) durch Verdoppeln zu einem Parallelogramm. Zeichne zu jedem Weg eine Skizze und vergleiche die Ergebnisse.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Weg 1: 10 · 4 : 2 + 6 · 4 : 2 = 20 + 12 = 32 cm². Weg 2: (10 + 6) · 4 = 64 cm² für zwei Trapeze, also 32 cm² für eins. Beide Wege: (a + c) · h : 2 = 32 cm².