Der Graph von f(x) = 4x − 8 schneidet die y-Achse. Welcher Punkt ist der Schnittpunkt?

Erklärung: Auf der y-Achse ist x = 0, und f(0) = −8: S(0 | −8). (−8 | 0) vertauscht die Koordinaten, (2 | 0) ist der Schnittpunkt mit der x-Achse (4x − 8 = 0 für x = 2).

Der Schnittpunkt des abgebildeten Graphen mit der y-Achse ist (2 | 0).

Erklärung: Auf der y-Achse ist x = 0. Der Graph trifft sie in der Höhe 2: Der Schnittpunkt ist (0 | 2). (2 | 0) läge auf der x-Achse.

Welche Koordinaten hat der Schnittpunkt des abgebildeten Graphen mit der y-Achse?

Erklärung: Der Graph trifft die y-Achse bei x = 0 in der Höhe −1: (0 | −1). Bei (−1 | 0) sind die Koordinaten vertauscht, (1 | 0) ist ein Punkt auf der x-Achse.

Bestimme die y-Koordinate des Schnittpunkts von f(x) = −4x + 9 mit der y-Achse.

Erklärung: Auf der y-Achse ist x = 0: f(0) = −4 · 0 + 9 = 9. Der Schnittpunkt ist S(0 | 9).

Ein Sparbuch enthält nach x Jahren K(x) = 250 + 15x Euro. Wie viel Euro waren am Anfang (x = 0) darauf?

Erklärung: K(0) = 250 + 15 · 0 = 250 €. Der Startwert ist der Funktionswert bei x = 0, also die Höhe des Schnittpunkts mit der y-Achse.

Gesucht ist der Schnittpunkt des Graphen von f(x) = 3x − 12 mit der x-Achse. Welcher Punkt ist es?

Erklärung: Auf der x-Achse ist y = 0: 3x − 12 = 0 ergibt x = 4, also N(4 | 0). (0 | 4) vertauscht die Koordinaten, (0 | −12) ist der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Die Nullstelle von f(x) = 5x + 20 ist x = 4.

Erklärung: 5x + 20 = 0 ergibt 5x = −20, also x = −4. Die Probe zeigt es: 5 · 4 + 20 = 40 ≠ 0, aber 5 · (−4) + 20 = 0.

Berechne die Nullstelle von f(x) = 2x + 10.

Erklärung: 2x + 10 = 0 → 2x = −10 → x = −5. Probe: 2 · (−5) + 10 = 0.

Ein Tank enthält nach x Minuten V(x) = 120 − 8x Liter Wasser. Nach wie vielen Minuten ist er leer?

Erklärung: Leer heißt V(x) = 0: 120 − 8x = 0 → 8x = 120 → x = 15. Nach 15 Minuten ist der Tank leer.

Wie viele Nullstellen hat die abgebildete Funktion?

Erklärung: Der Graph schneidet die x-Achse zweimal, bei x = −1 und x = 1. Die Anzahl der Nullstellen ist die Anzahl der Schnittpunkte mit der x-Achse.

Der abgebildete Graph hat eine Nullstelle.

Erklärung: Die Parabel liegt ganz oberhalb der x-Achse: Sie schneidet sie nie. Es gibt keine Nullstelle (f(x) = x² + 2 ist immer mindestens 2).

Lies am Graphen ab: Die kleinere der beiden Nullstellen ist x = ___

Erklärung: Der Graph schneidet die x-Achse bei x = −1 und bei x = 3. Die kleinere Nullstelle ist −1. Probe: (−1)² − 2 · (−1) − 3 = 0.

Für f(x) = x² − 9 sind 3 und −3 Nullstellen. Wie weit liegen die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse voneinander entfernt?

Erklärung: Die Schnittpunkte sind N₁(−3 | 0) und N₂(3 | 0). Ihr Abstand ist 3 − (−3) = 6.

Gegeben ist f(x) = 0,5x − 3. Berechne die Schnittpunkte des Graphen mit der y-Achse und mit der x-Achse und zeichne den Graphen mit Hilfe dieser beiden Punkte. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

Foto aufnehmen Datei hochladen

Bewertung Cloud (Gemini) Lokal (Gemma 4) Lokal nicht verfügbar – Browser ohne WebGPU.

Cloud-Bewertung gesperrt — Passwort eingeben.

Erklärung: Die y-Achse fordert x = 0 (einsetzen), die x-Achse fordert y = 0 (Gleichung lösen). Zwei Punkte legen die Gerade fest.

Aufgabe 1 von 14