Definitions- und Wertemenge
Eine Tankstelle berechnet den Preis y fĂŒr x Liter Benzin; getankt werden kann auch 32,45 Liter. Welche Definitionsmenge passt?
ErklĂ€rung: Die Literzahl kann jeden Wert ab 0 annehmen: D = âââș. Negative Literzahlen gibt es nicht (nicht â), und da auch 32,45 Liter möglich sind, reichen die ganzen Zahlen nicht (nicht â).
ZĂ€hlt man die Anzahl x verkaufter Eintrittskarten, so ist D = ââ eine passende Definitionsmenge.
ErklĂ€rung: Eintrittskarten verkauft man ganz: 0, 1, 2, ⊠Das ist genau ââ. Mit âââș dĂŒrfte man auch 2,7 Karten einsetzen.
Ein Aufzug fĂ€hrt zu den Stockwerken 0 bis 12. Die Funktion Stockwerk x â Höhe hat die Definitionsmenge D = {0, 1, 2, âŠ, 12}. Wie viele Elemente hat D?
ErklÀrung: Von 0 bis 12 sind es 13 Zahlen, weil die 0 mitzÀhlt: 12 + 1 = 13.
Ein Kanister fasst 20 Liter. FĂŒr die FĂŒllmenge x gilt D = {x | 0 †x †20}. Wie viele der Zahlen â2, 0, 15 und 25 dĂŒrfen als x eingesetzt werden?
ErklĂ€rung: Erlaubt sind nur Werte von 0 bis 20: 0 und 15. Negative FĂŒllmengen (â2) und Mengen ĂŒber 20 (25) gehören nicht zu D.
FĂŒr f(x) = xÂČ + 1 mit D = â: Welche Wertemenge ist richtig?
ErklĂ€rung: Ein Quadrat ist nie negativ, also ist xÂČ + 1 nie kleiner als 1, und jeder Wert ab 1 kommt vor: W = {y | y â„ 1}. W ist nicht automatisch ganz â, und âââș wĂŒrde auch Werte unter 1 enthalten.
FĂŒr f(x) = 2x + 1 mit D = â gehört die Zahl 100 zur Wertemenge.
ErklÀrung: Es gibt ein x mit 2x + 1 = 100, nÀmlich x = 49,5, und 49,5 gehört zu D. Also kommt 100 als Funktionswert vor.
FĂŒr f(x) = xÂČ mit D = {â2, â1, 0, 1, 2} hat die Wertemenge W wie viele Elemente?
ErklÀrung: Die Funktionswerte sind 4, 1, 0, 1, 4. Als Menge zÀhlt jeder Wert einmal: W = {0, 1, 4}, also 3 Elemente.
FĂŒr f(x) = 3x mit D = {1, 2, 3, 4} gilt W = {3, 6, 9, 12}. Wie viele der Zahlen 6, 7, 9 und 10 gehören zu W?
ErklÀrung: Zu W gehören nur 3, 6, 9 und 12. Von den vier Zahlen sind das 6 und 9, also zwei.
Der Graph gehört zu einer Funktion mit D = {x | â2 †x †2}. Welche Wertemenge liest man ab?
ErklĂ€rung: Der Graph liegt zwischen der Höhe 0 (bei x = 0) und der Höhe 4 (bei x = ±2): W = {y | 0 †y †4}. Die Grenzen â2 und 2 gehören zu D, nicht zu W.
FĂŒr den abgebildeten Graphen ist D = {x | 0 †x †3} und W = {y | 0 †y †3}.
ErklĂ€rung: D stimmt, aber der Graph reicht in der Höhe von 1 (bei x = 0) bis 4 (bei x = 3): W = {y | 1 †y †4}. Die Zahlen von D dĂŒrfen nicht fĂŒr W ĂŒbernommen werden.
Der abgebildete Graph gehört zu einer Funktion mit D = {x | â2 †x †2}. Welches ist der gröĂte Wert in der Wertemenge W?
ErklĂ€rung: Der höchste Punkt des Graphen liegt bei x = 0 in der Höhe 2. Der gröĂte Wert von W ist also 2 (nicht der Rand von D).
Der abgebildete Graph beginnt beim kleinsten und endet beim gröĂten Wert von D. Wie lang ist der Abschnitt von D auf der x-Achse (in Einheiten)?
ErklĂ€rung: D reicht von x = â3 bis x = 5: LĂ€nge 5 â (â3) = 8.
FĂŒr welche Definitionsmenge wurde der Graph gezeichnet?
ErklĂ€rung: Es sind nur fĂŒnf einzelne Punkte, also nur die x-Werte 1 bis 5. Bei D = â oder D = âââș wĂŒrde eine durchgezogene Linie entstehen.
Der Graph gehört zu einer Funktion mit D = ââ.
ErklĂ€rung: Bei D = ââ gĂ€be es nur einzelne Punkte an den Stellen 0, 1, 2, ⊠Die durchgezogene Linie gehört zu einer Definitionsmenge wie âââș.
Die Funktion x â 0,45x gibt den Preis in Euro fĂŒr x Brötchen an, D = {0, 1, 2, âŠ}. Wie viele Punkte hat ihr Graph im Bereich 0 †x †6?
ErklÀrung: Es gibt nur die ganzen Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 als x-Werte: 7 Punkte, keine Linie.
Ein Kino verlangt 8 ⏠je Ticket: f(x) = 8x mit D = {0, 1, âŠ, 10}. Wie viele Punkte des Graphen liegen in einer Höhe y zwischen 16 und 40 (einschlieĂlich)?
ErklÀrung: 8x muss zwischen 16 und 40 liegen: x = 2, 3, 4 und 5 (Höhen 16, 24, 32, 40). Das sind 4 Punkte.
Ein Kino mit 120 PlĂ€tzen verkauft Tickets zu 8 âŹ. Die Funktion x â 8x gibt die Einnahmen fĂŒr x Tickets an. Gib eine sinnvolle Definitionsmenge und die Wertemenge an, beschreibe den Graphen und begrĂŒnde, warum man seine Punkte nicht verbinden darf.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
ErklĂ€rung: Tickets zĂ€hlt man ganz und es gibt höchstens 120: D = {0, âŠ, 120}. Daraus folgen die Einnahmen 0, 8, âŠ, 960 als W â und ein Graph aus einzelnen Punkten.