Funktionsterm und Funktionswert
Gegeben ist f(x) = 3x − 5. Welche Rechnung gehört zu f(4)?
Erklärung: f(4) heißt: Für x wird 4 eingesetzt, also 3 · 4 − 5 = 7. f(4) ist kein Produkt „f mal 4“ – das wäre (3x − 5) · 4 – und die 4 gehört auch nicht an die 5.
Der Graph gehört zu g(x) = x² − 3. Welchen Funktionswert liest man an der Stelle x = 2 ab?
Erklärung: Von x = 2 senkrecht hoch zur Kurve: Der Funktionswert ist die Höhe 1, denn g(2) = 2² − 3 = 1. Die 2 ist die Stelle selbst, die 4 das Quadrat ohne die − 3.
Gegeben ist f(x) = 0,5x + 3. Berechne f(8).
Erklärung: f(8) = 0,5 · 8 + 3 = 4 + 3 = 7.
Die Tabelle gehört zu f(x) = 0,5x + 3. Welche Zahl gehört an die Stelle des Fragezeichens?
Erklärung: Das Fragezeichen steht bei x = 6: f(6) = 0,5 · 6 + 3 = 3 + 3 = 6.
Gegeben ist p(x) = x² − 5. Welche Rechnung gehört zu p(−3)?
Erklärung: Die Stelle −3 wird als Ganzes eingesetzt und quadriert: (−3)² − 5 = 9 − 5 = 4. Ohne Klammer würde nur die 3 quadriert (−3² = −9), und „quadrieren“ heißt nicht „mal 3“.
Für p(x) = x² − 5 ist p(−3) = −14.
Erklärung: (−3)² = 9, also p(−3) = 9 − 5 = 4. Wer −3² rechnet, bekommt −9 und damit −14 – das ist der Klammerfehler.
Gegeben ist h(x) = x² + 2x. Berechne h(−3).
Erklärung: h(−3) = (−3)² + 2 · (−3) = 9 − 6 = 3.
Gegeben ist f(x) = −x² + 4. Berechne f(−3).
Erklärung: Erst quadrieren: (−3)² = 9. Das Minus vor x² bleibt davor: −9. Dann + 4: f(−3) = −9 + 4 = −5.
Die Tabelle gehört zu g(x) = x² − 3. Welche Zahl gehört an die Stelle des Fragezeichens?
Erklärung: Das Fragezeichen steht bei x = 1: g(1) = 1² − 3 = 1 − 3 = −2.
Gegeben ist h(x) = 3x − 7. Wie heißt der Ausdruck 3x − 7?
Erklärung: 3x − 7 ist die Rechenvorschrift, der Funktionsterm. Erst y = 3x − 7 mit dem y davor ist die Funktionsgleichung, und ein Funktionswert ist eine Zahl wie h(4) = 5.
Für den markierten Punkt P(4 | 10) gilt: Die Zahl 4 heißt Funktionswert, die Zahl 10 heißt Stelle.
Erklärung: Es ist genau umgekehrt: 4 ist die Stelle (das x), 10 der Funktionswert f(4).
Bei f(3) = 10 heißt die Zahl 10 der ___ (ein Wort).
Erklärung: f(3) = 10: An der Stelle 3 hat die Funktion den Funktionswert 10.
Ein Punkt liegt auf dem Graphen von f(x) = 2x + 4 und hat die x-Koordinate 5. Welche y-Koordinate hat er?
Erklärung: Die y-Koordinate ist der Funktionswert: f(5) = 2 · 5 + 4 = 14. Der Punkt ist P(5 | 14).
Der Graph von f(x) = 3x + 2 erreicht die gestrichelte Höhe 14. Welche Gleichung liefert die zugehörige Stelle x?
Erklärung: Gesucht ist ein x mit f(x) = 14, also 3x + 2 = 14. Bei 3 · 14 + 2 wäre die 14 fälschlich als Stelle eingesetzt worden.
Für f(x) = 3x gehört zum Funktionswert 12 die Stelle x = 36.
Erklärung: Gesucht ist x mit 3x = 12, also x = 4. Die 36 entsteht, wenn man 12 wie eine Stelle behandelt: 3 · 12.
Für f(x) = 3x + 2 soll f(x) = 20 gelten. Berechne die Stelle x.
Erklärung: 3x + 2 = 20 → 3x = 18 → x = 6. Probe: 3 · 6 + 2 = 20.
Eine Stromrechnung beträgt 29 €. Der Tarif ist y = 0,3x + 8 (x in kWh, y in €). Wie viele kWh wurden verbraucht?
Erklärung: 0,3x + 8 = 29 → 0,3x = 21 → x = 70. Probe: 0,3 · 70 + 8 = 21 + 8 = 29.
Gegeben ist g(x) = x² − 3x. Berechne g(−2). Prüfe dann für die Stellen 0, 1 und 3, an welchen davon der Funktionswert 0 ist.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Die negative Stelle steht in Klammern; das Minus vor 3x wird zu +6. Probieren zeigt: An 0 und 3 ist g(x) = 0, an 1 nicht.
f(x) = 3x − 2. Wie groß ist f(4)?
x = 4 einsetzen: 3 · 4 − 2 = 10.
f(x) = 4x + 3. Wie groß ist f(5)?
x = 5 einsetzen: 4 · 5 + 3 = 23.
f(x) = x² − 3. Wie groß ist f(−2)?
(−2)² ist (−2) · (−2) = 4, nicht −4.
(−2)² = 4, also f(−2) = 4 − 3 = 1.
f(x) = x² − 5. Wie groß ist f(−3)?
(−3)² ist (−3) · (−3) = 9, nicht −9.
(−3)² = 9, also f(−3) = 9 − 5 = 4.
f(x) = 2x + 1. Für welches x ist f(x) = 9?
Das ist f(9). Gesucht ist das x mit f(x) = 9.
2x + 1 = 9, also 2x = 8 und x = 4.
f(x) = 3x − 2. Für welches x ist f(x) = 13?
Das ist f(13). Gesucht ist das x mit f(x) = 13.
3x − 2 = 13, also 3x = 15 und x = 5.
Ein Taxi kostet 4 € Grundgebühr und 2 € pro km: f(x) = 2x + 4. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 7 km?
Die Grundgebühr kommt dazu: 14 + 4 = 18.
f(7) = 2 · 7 + 4 = 18.
Ein Leihrad kostet 3 € Grundgebühr und 2 € pro Stunde: f(x) = 2x + 3. Wie viel Euro kosten 5 Stunden?
Die Grundgebühr kommt dazu: 10 + 3 = 13.
f(5) = 2 · 5 + 3 = 13.
f(x) = −2x + 6. Für welches x ist f(x) = 0?
Probe: f(−3) = 6 + 6 = 12, nicht 0.
−2x + 6 = 0, also 2x = 6 und x = 3.
f(x) = −3x + 12. Für welches x ist f(x) = 0?
Probe: f(−4) = 12 + 12 = 24, nicht 0.
−3x + 12 = 0, also 3x = 12 und x = 4.