Funktionsterm und Funktionswert

Function term and value

Mathematik Klasse 8 28 Aufgaben

FunktionenFunktionswerteAlgebra

Der Funktionsterm f(x) = 2x + 4 ist die Rechenvorschrift; die Funktionsgleichung y = 2x + 4 sagt dasselbe, der Graph ist die Menge aller Punkte (x | f(x)). Die Station trennt die Begriffe Stelle, Funktionswert, Term und Graph und übt das Einsetzen – auch bei negativen Stellen in Klammern – sowie die Umkehrfrage f(x) = c. Sie räumt f(3) als Produkt „f mal 3“ und den Klammerfehler −2² = −4 aus (MacGregor & Stacey 1997). Bereitet Definitions- und Wertemenge, Achsenschnittpunkte und Punktprobe vor.

Eine Funktion mit Term schreibt man $f (x) = 2 x + 4$ . Der Name der Funktion ist f; die rechte Seite ist der Funktionsterm, und $y = 2 x + 4$ ist die Funktionsgleichung. Der Graph besteht aus allen Punkten $(x ∣ f (x))$ .

Für eine Stelle a setzt man a in den Term ein und erhält den Funktionswert f(a): $f (3) = 2 \cdot 3 + 4 = 10$ . Das ist kein Produkt „f mal 3“, sondern „f an der Stelle 3“. Schreibt man mehrere Stellen untereinander – f(0) = 4, f(1) = 6, f(2) = 8 –, erhält man genau die Spalten der Wertetabelle.

Steht an der Stelle eine negative Zahl, gehört sie in eine Klammer. Für $g (x) = x^{2} - 3$ ist $g (- 2) = (- 2)^{2} - 3 = 4 - 3 = 1$ . Ohne Klammer würde man −2² = −4 rechnen – und läge falsch.

Der Rechenbaum zu g(−2): Erst wird −2 im Ganzen quadriert, dann 3 abgezogen.

Man kann auch rückwärts fragen: Zu welcher Stelle gehört der Funktionswert 10? Dann ist $2 x + 4 = 10$ zu lösen, und man erhält $x = 3$ . Gegeben ist der Funktionswert, gesucht die Stelle.

Wähle mit dem Regler eine Stelle x, auch eine negative. Wie lautet der Funktionswert, und welche Rechnung steckt dahinter?

Voraussetzungen (1)

Eindeutige Zuordnungen

Klasse 8

›

Ermöglicht (4)

Änderung des Funktionswerts

Klasse 8

›

Definitions- und Wertemenge

Schnittpunkte mit den Achsen

Klasse 8

›

Leicht

Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Gegeben ist f(x) = 3x − 5. Welche Rechnung gehört zu f(4)?

● 3 · 4 − 5
○ (3x − 5) · 4
○ 3 · 4 − 5 · 4

f(4) heißt: Für x wird 4 eingesetzt, also 3 · 4 − 5 = 7. f(4) ist kein Produkt „f mal 4“ – das wäre (3x − 5) · 4 – und die 4 gehört auch nicht an die 5.

Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Der Graph gehört zu g(x) = x² − 3. Welchen Funktionswert liest man an der Stelle x = 2 ab?

● 1
○ 2
○ 4

Von x = 2 senkrecht hoch zur Kurve: Der Funktionswert ist die Höhe 1, denn g(2) = 2² − 3 = 1. Die 2 ist die Stelle selbst, die 4 das Quadrat ohne die − 3.

Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Gegeben ist p(x) = x² − 5. Welche Rechnung gehört zu p(−3)?

● (−3)² − 5
○ −3² − 5
○ −3 · 3 − 5

Die Stelle −3 wird als Ganzes eingesetzt und quadriert: (−3)² − 5 = 9 − 5 = 4. Ohne Klammer würde nur die 3 quadriert (−3² = −9), und „quadrieren“ heißt nicht „mal 3“.

Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Für p(x) = x² − 5 ist p(−3) = −14.

✓ Falsch

(−3)² = 9, also p(−3) = 9 − 5 = 4. Wer −3² rechnet, bekommt −9 und damit −14 – das ist der Klammerfehler.

Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Gegeben ist h(x) = 3x − 7. Wie heißt der Ausdruck 3x − 7?

● Funktionsterm
○ Funktionsgleichung
○ Funktionswert

3x − 7 ist die Rechenvorschrift, der Funktionsterm. Erst y = 3x − 7 mit dem y davor ist die Funktionsgleichung, und ein Funktionswert ist eine Zahl wie h(4) = 5.

Wahr / Falsch #6 15s ▶ Testen

Für den markierten Punkt P(4 | 10) gilt: Die Zahl 4 heißt Funktionswert, die Zahl 10 heißt Stelle.

✓ Falsch

Es ist genau umgekehrt: 4 ist die Stelle (das x), 10 der Funktionswert f(4).

Multiple Choice #7 20s ▶ Testen

Der Graph von f(x) = 3x + 2 erreicht die gestrichelte Höhe 14. Welche Gleichung liefert die zugehörige Stelle x?

● 3x + 2 = 14
○ 3 · 14 + 2 = x
○ f(14) = 3x + 2

Gesucht ist ein x mit f(x) = 14, also 3x + 2 = 14. Bei 3 · 14 + 2 wäre die 14 fälschlich als Stelle eingesetzt worden.

Wahr / Falsch #8 15s ▶ Testen

Für f(x) = 3x gehört zum Funktionswert 12 die Stelle x = 36.

✓ Falsch

Gesucht ist x mit 3x = 12, also x = 4. Die 36 entsteht, wenn man 12 wie eine Stelle behandelt: 3 · 12.

Mittel

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Gegeben ist f(x) = 0,5x + 3. Berechne f(8).

✓ Antwort: 7

f(8) = 0,5 · 8 + 3 = 4 + 3 = 7.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Gegeben ist h(x) = x² + 2x. Berechne h(−3).

✓ Antwort: 3

h(−3) = (−3)² + 2 · (−3) = 9 − 6 = 3.

Lückentext #3 20s ▶ Testen

Bei f(3) = 10 heißt die Zahl 10 der ___ (ein Wort).

✓ Antwort: Funktionswert

f(3) = 10: An der Stelle 3 hat die Funktion den Funktionswert 10.

Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Für f(x) = 3x + 2 soll f(x) = 20 gelten. Berechne die Stelle x.

✓ Antwort: 6

3x + 2 = 20 → 3x = 18 → x = 6. Probe: 3 · 6 + 2 = 20.

Zahleneingabe #5 40s ▶ Testen

f(x) = 3x − 2. Wie groß ist f(4)?

✓ Antwort: 10

Zahleneingabe #6 40s ▶ Testen

f(x) = 4x + 3. Wie groß ist f(5)?

✓ Antwort: 23

Zahleneingabe #7 40s ▶ Testen

f(x) = x² − 3. Wie groß ist f(−2)?

✓ Antwort: 1

Zahleneingabe #8 40s ▶ Testen

f(x) = x² − 5. Wie groß ist f(−3)?

✓ Antwort: 4

Zahleneingabe #9 40s ▶ Testen

f(x) = 2x + 1. Für welches x ist f(x) = 9?

✓ Antwort: 4

Zahleneingabe #10 40s ▶ Testen

f(x) = 3x − 2. Für welches x ist f(x) = 13?

✓ Antwort: 5

Zahleneingabe #11 40s ▶ Testen

Ein Taxi kostet 4 € Grundgebühr und 2 € pro km: f(x) = 2x + 4. Wie viel Euro kostet eine Fahrt von 7 km?

✓ Antwort: 18

Zahleneingabe #12 40s ▶ Testen

Ein Leihrad kostet 3 € Grundgebühr und 2 € pro Stunde: f(x) = 2x + 3. Wie viel Euro kosten 5 Stunden?

✓ Antwort: 13

Zahleneingabe #13 40s ▶ Testen

f(x) = −2x + 6. Für welches x ist f(x) = 0?

✓ Antwort: 3

Zahleneingabe #14 40s ▶ Testen

f(x) = −3x + 12. Für welches x ist f(x) = 0?

✓ Antwort: 4

Schwer

Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Die Tabelle gehört zu f(x) = 0,5x + 3. Welche Zahl gehört an die Stelle des Fragezeichens?

✓ Antwort: 6

Das Fragezeichen steht bei x = 6: f(6) = 0,5 · 6 + 3 = 3 + 3 = 6.

Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Gegeben ist f(x) = −x² + 4. Berechne f(−3).

✓ Antwort: -5

Erst quadrieren: (−3)² = 9. Das Minus vor x² bleibt davor: −9. Dann + 4: f(−3) = −9 + 4 = −5.

Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Die Tabelle gehört zu g(x) = x² − 3. Welche Zahl gehört an die Stelle des Fragezeichens?

✓ Antwort: -2

Das Fragezeichen steht bei x = 1: g(1) = 1² − 3 = 1 − 3 = −2.

Zahleneingabe #4 30s ▶ Testen

Ein Punkt liegt auf dem Graphen von f(x) = 2x + 4 und hat die x-Koordinate 5. Welche y-Koordinate hat er?

✓ Antwort: 14

Die y-Koordinate ist der Funktionswert: f(5) = 2 · 5 + 4 = 14. Der Punkt ist P(5 | 14).

Zahleneingabe #5 30s ▶ Testen

Eine Stromrechnung beträgt 29 €. Der Tarif ist y = 0,3x + 8 (x in kWh, y in €). Wie viele kWh wurden verbraucht?

✓ Antwort: 70

0,3x + 8 = 29 → 0,3x = 21 → x = 70. Probe: 0,3 · 70 + 8 = 21 + 8 = 29.

KI-bewertete Rechnung #6 240s ▶ Testen

Gegeben ist g(x) = x² − 3x. Berechne g(−2). Prüfe dann für die Stellen 0, 1 und 3, an welchen davon der Funktionswert 0 ist. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: g(−2) = (−2)² − 3 · (−2) = 4 + 6 = 10. g(0) = 0; g(1) = 1 − 3 = −2; g(3) = 9 − 9 = 0. Der Funktionswert ist an den Stellen 0 und 3 gleich 0.

Die negative Stelle steht in Klammern; das Minus vor 3x wird zu +6. Probieren zeigt: An 0 und 3 ist g(x) = 0, an 1 nicht.