Punkt und Graph
Liegt der Punkt P(3 | 11) auf dem Graphen von f(x) = 2x + 5?
Erklärung: Man setzt die x-Koordinate ein: f(3) = 2 · 3 + 5 = 11, das ist die y-Koordinate. Wer 11 einsetzt (f(11) = 27), hat die Koordinaten vertauscht; x und y mit sich selbst zu vergleichen (3 ≠11) ist kein Test.
Der Punkt (−1 | −3) liegt auf dem Graphen von f(x) = 2x − 1.
Erklärung: f(−1) = 2 · (−1) − 1 = −3, und das ist die y-Koordinate. Der Punkt liegt auf dem Graphen.
Welcher der markierten Punkte liegt auf dem Graphen?
Erklärung: B liegt genau auf der Geraden (f(3) = 5). A liegt deutlich darüber (f(1) = 3 < 5), C deutlich darunter (f(4) = 6 > 3).
Der Punkt Q(5 | 12) soll auf dem Graphen von f(x) = 2x + 2 liegen. Berechne f(5).
Erklärung: f(5) = 2 · 5 + 2 = 12. Das stimmt mit der y-Koordinate 12 überein: Q liegt auf dem Graphen.
Wie viele der Punkte A(0 | 1), B(1 | 3), C(2 | 5) und D(3 | 8) liegen auf dem Graphen von f(x) = 2x + 1?
Erklärung: f(0) = 1, f(1) = 3, f(2) = 5 stimmen mit den y-Koordinaten überein. Bei D ist f(3) = 7, nicht 8. Also liegen 3 Punkte auf dem Graphen.
Für f(x) = 2x + 3 ist f(4) = 11. Wo liegt der Punkt Q(4 | 9)?
Erklärung: An der Stelle 4 liegt der Graph in der Höhe 11. Q hat nur die Höhe 9 < 11, liegt also darunter.
Welcher der markierten Punkte liegt oberhalb des Graphen?
Erklärung: C(2 | 6) liegt über dem Graphen von f(x) = x², denn f(2) = 4 < 6. A(−2 | 3) liegt darunter (f(−2) = 4 > 3), B(1 | 1) genau auf dem Graphen.
Der Punkt R(−2 | 5) liegt oberhalb des Graphen von f(x) = x².
Erklärung: f(−2) = (−2)² = 4. Die Höhe von R ist 5 > 4, also liegt R oberhalb des Graphen.
Für f(x) = x² − 1 ist f(3) = 8. Der Punkt Q(3 | k) mit ganzzahligem k soll oberhalb des Graphen liegen. Welches ist der kleinste solche Wert von k?
Erklärung: Oberhalb heißt k > 8. Die kleinste ganze Zahl mit k > 8 ist 9. Bei k = 8 läge Q auf dem Graphen.
Wie viele der Punkte (1 | 0), (1 | 2), (1 | 4) und (1 | 6) liegen unterhalb des Graphen von f(x) = x² + 3?
Erklärung: f(1) = 1² + 3 = 4. Unterhalb liegen die Punkte mit y < 4: (1 | 0) und (1 | 2). Der Punkt (1 | 4) liegt auf dem Graphen.
Der Punkt P(3 | k) soll auf dem Graphen von f(x) = 2x − 1 liegen. Wie findest du k?
Erklärung: x = 3 ist gegeben, also ist k der Funktionswert: k = f(3) = 5. Wer 3 = 2k − 1 löst, setzt die Zahl 3 an der falschen Stelle ein; k = 3 verwechselt k mit x.
Der Punkt Q(k | 7) liegt für k = 4 auf dem Graphen von f(x) = 2x − 1.
Erklärung: f(4) = 2 · 4 − 1 = 7. Mit k = 4 stimmt die y-Koordinate 7.
Der Punkt P(3 | k) liegt auf dem abgebildeten Graphen (die gestrichelte Linie steht bei x = 3). Welchen Wert hat k?
Erklärung: Bei x = 3 trifft die gestrichelte Linie den Graphen in der Höhe 5: k = 5. Rechnerisch: f(3) = 2 · 3 − 1 = 5.
Der Punkt P(5 | k) liegt auf dem Graphen von f(x) = 3x − 2. Berechne k.
Erklärung: k = f(5) = 3 · 5 − 2 = 13.
Der Punkt Q(k | 5) mit positivem k liegt auf dem Graphen von f(x) = x² + 1. Berechne k.
Erklärung: Die y-Koordinate ist gegeben: k² + 1 = 5, also k² = 4 und k = 2 (positiv). Probe: f(2) = 5.
Gegeben ist f(x) = 0,5x² − 2. Prüfe rechnerisch, ob A(4 | 6) und B(−2 | 1) auf dem Graphen liegen, und sage bei B, ob der Punkt darüber oder darunter liegt. Bestimme außerdem k so, dass C(3 | k) auf dem Graphen liegt.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Punktprobe: x einsetzen und mit der y-Koordinate vergleichen. Gleich heißt „auf dem Graphen“, größer heißt „darüber“. Für C wird nur eingesetzt.
Der Punkt P(3 | y) liegt auf dem Graphen von f(x) = 2x − 5. Wie groß ist y?
y = f(3) = 2 · 3 − 5 = 1.
Der Punkt P(4 | y) liegt auf dem Graphen von f(x) = 3x − 7. Wie groß ist y?
y = f(4) = 3 · 4 − 7 = 5.
Liegt P(2 | 7) auf dem Graphen von f(x) = 3x + 1?
Ja: f(2) = 3 · 2 + 1 = 7.
Liegt P(3 | 5) auf dem Graphen von f(x) = 2x − 1?
Ja: f(3) = 2 · 3 − 1 = 5.