Zuordnungen darstellen
Die Wertetabelle zeigt für einen Bootsverleih zur Mietdauer x (in Stunden) den Preis y (in Euro). Welcher Punkt gehört zur dritten Spalte?
Erklärung: Die dritte Spalte ist x = 3, y = 14, also P(3 | 14): erst x, dann y. P(14 | 3) vertauscht die Reihenfolge, P(3 | 11) mischt das x der dritten mit dem y der zweiten Spalte.
Der Punkt P im Koordinatensystem gehört zu einer Spalte einer Wertetabelle. Welche Spalte ist es?
Erklärung: P liegt 5 Einheiten rechts vom Ursprung und 2 Einheiten darüber: x = 5, y = 2. Bei x = 2, y = 5 wären die Zahlen vertauscht.
Zur Spalte x = 0, y = 4 gehört ein Punkt auf der y-Achse.
Erklärung: Der Punkt P(0 | 4) hat die x-Koordinate 0: Er liegt auf der y-Achse, 4 Einheiten über dem Ursprung.
Zur Spalte x = 4, y = 9 gehört der Punkt P(4 | ___).
Erklärung: Die Spalte (x | y) = (4 | 9) ergibt den Punkt P(4 | 9): erst x, dann y.
Die drei markierten Punkte gehören zu den Spalten einer Wertetabelle. Welchen y-Wert hat die Spalte mit x = 3?
Erklärung: Der Punkt mit x = 3 ist B(3 | 6). Sein y-Wert ist 6.
Der Graph zeigt den Mietpreis y (in Euro) für x Stunden. Was kostet eine Miete von 5 Stunden?
Erklärung: Von x = 5 auf der x-Achse senkrecht hoch zur Kurve, dann waagerecht zur y-Achse: 14 €. 5 wäre der x-Wert selbst, 9 ergibt sich aus 4 + 5.
Die Kurve zeigt, wie weit Mia von zu Hause entfernt ist (y in km) zur Uhrzeit x. Was bedeutet das fallende Stück von 11 bis 14 Uhr?
Erklärung: Die y-Achse misst die Entfernung, nicht die Höhe. Fällt die Kurve, wird die Entfernung kleiner: Mia fährt heim. Ein Graph ist kein Foto der Strecke. Stehen bleiben würde die Kurve waagerecht zeigen.
Um 10 Uhr ist Mia 7 km von zu Hause entfernt.
Erklärung: Bei x = 10 liest man an der Kurve y = 8 ab, nicht 7: d(10) = 9 − (10 − 11)² = 8. Um 9 Uhr wären es 5 km.
Lies am Graphen ab: Um 9 Uhr ist Mia ___ km von zu Hause entfernt.
Erklärung: Von x = 9 senkrecht hoch zur Kurve, dann waagerecht: y = 5. Rechnerisch: 9 − (9 − 11)² = 9 − 4 = 5.
Der Graph zeigt den Mietpreis y (in Euro) für x Stunden. Wie viele Stunden kann man für 20 € mieten?
Erklärung: Diesmal ist y gegeben: Von y = 20 auf der y-Achse waagerecht zur Kurve, dann senkrecht zur x-Achse: x = 8. Probe: 2 · 8 + 4 = 20.
Ein Skateverleih berechnet für x Stunden den Preis y = 3x + 2. Welche Rechnung liefert den Preis für 5 Stunden?
Erklärung: Für x wird 5 eingesetzt: y = 3 · 5 + 2 = 17. 3 · 2 + 5 vertauscht die Rollen der Zahlen, 3 + 5 + 2 lässt das Malzeichen weg.
Für y = 3x − 2 gehört zu x = 4 der Wert y = 10.
Erklärung: 3 · 4 − 2 = 12 − 2 = 10.
Ein Stromtarif kostet 8 € Grundgebühr und 0,30 € je Kilowattstunde: y = 0,3x + 8 (x in kWh, y in €). Berechne y für x = 50.
Erklärung: y = 0,3 · 50 + 8 = 15 + 8 = 23 €.
Eine Stadt hat 12 000 Einwohner und wächst jedes Jahr um 250: y = 12 000 + 250x (x in Jahren). Wie viele Einwohner hat sie nach 8 Jahren?
Erklärung: y = 12 000 + 250 · 8 = 12 000 + 2 000 = 14 000.
Für y = 4x − 1 fehlt in der Wertetabelle der y-Wert zu x = 2,5. Berechne ihn.
Erklärung: y = 4 · 2,5 − 1 = 10 − 1 = 9. Auch bei Dezimalzahlen wird x einfach eingesetzt.
Der Fahrradverleih verlangt y = 2x + 4 (x in Stunden, y in Euro). Stelle eine Wertetabelle für x = 0, 1, 2, 3, 4 auf, zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem und lies am Graphen ab, wie lange man für 12 € mieten kann. Prüfe das Ergebnis mit dem Term.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Aus dem Term entstehen die Spalten der Tabelle, aus den Spalten die Punkte, aus den Punkten der Graph. Umgekehrt liest man an y = 12 die Mietdauer x = 4 ab.
Setze x = 5 in den Term 2x + 1 ein.
2 · 5 + 1 = 11.
Zuordnung „Zahl → das Dreifache". Welcher y-Wert gehört zu x = 7?
3 · 7 = 21.