Am Zahlenstrahl addieren
Welche Summe gehört zum Pfeil in der Zeichnung?
Erklärung: Der Start ist −3 (erster Summand). Der Pfeil geht 5 Schritte nach rechts und endet bei 2. Also −3 + 5 = 2. −3 + 2 hätte den Zielpunkt als zweiten Summanden gelesen; bei 3 + 5 fehlt das Vorzeichen des Starts.
Bei welcher Summe zeigt der Pfeil nach links?
Erklärung: Die Richtung des Pfeils kommt vom Vorzeichen des zweiten Summanden. In 5 + (−2) ist er negativ: nach links. In −5 + 2 und −5 + 8 ist der zweite Summand positiv, der Pfeil zeigt nach rechts – auch wenn der Start negativ ist.
Welche Summe gehört zum Pfeil in der Zeichnung?
Erklärung: Der Start ist 4. Der Pfeil geht 6 Schritte nach links, also ist der zweite Summand −6: 4 + (−6) = −2. 4 + 6 hätte einen Pfeil nach rechts; −2 + 4 beginnt am Zielpunkt.
Die Zeichnung gehört zur Summe −5 + 6.
Erklärung: Der Pfeil beginnt bei −5 und ist 6 Schritte lang nach rechts: −5 + 6 = 1. Er endet bei 1, rechts der Null.
Start bei −4, dann ein Pfeil der Länge 9 nach rechts. Welche Zahl ist das Ziel?
Erklärung: −4 + 9: vier Schritte bis zur Null, fünf weitere. Das Ziel ist 5.
Berechne: 3 + (−8) = ?
Erklärung: Der zweite Summand ist negativ, der Pfeil zeigt nach links: von 3 aus 8 Schritte, also 3 bis zur Null und 5 weiter. Ergebnis −5.
Bei −6 + 9 führt der Weg über die Null. Wie viele der 9 Schritte gehen nach der Null weiter?
Erklärung: Zuerst braucht der Pfeil 6 Schritte bis zur Null. Von den 9 Schritten bleiben 9 − 6 = 3 nach der Null. Die 6 sind die Schritte vor der Null, die 9 der ganze Pfeil.
Wie viele Schritte fehlen dem Pfeil in der Zeichnung noch bis zur Null?
Erklärung: Der Pfeil endet bei −2, also fehlen noch 2 Schritte bis zur Null. Die 7 ist die Länge des Pfeils (−9 + 7 = −2), die 9 der Abstand des Starts von der Null.
Der gezeichnete Pfeil führt über die Null.
Erklärung: Der Start ist −7, der Pfeil hat die Länge 4 und endet bei −3. Er kommt nicht bis zur Null (dafür bräuchte er 7 Schritte).
Rechne über die Null: −8 + 11 = ?
Erklärung: 8 Schritte bis zur Null, 11 − 8 = 3 Schritte danach: Ergebnis 3.
Start bei −15. Ein Pfeil der Länge 40 zeigt nach rechts. Welche Zahl ist das Ziel?
Erklärung: 15 Schritte bis zur Null, 40 − 15 = 25 danach: Ziel 25.
Welches Ergebnis ist richtig: −40 + 70?
Erklärung: Die Vorzeichen sind verschieden: Beträge subtrahieren, 70 − 40 = 30. Der größere Betrag ist 70, also positiv. −30 hätte das Vorzeichen des kleineren Betrags, 110 addiert die Beträge.
Welche Summe gehört zum Pfeil in der Zeichnung?
Erklärung: Der Start ist −30. Der Pfeil endet bei 40 und ist 70 Schritte lang (30 bis zur Null, dann 40). Also −30 + 70 = 40. −30 + 40 wäre der Zielpunkt als Pfeil gelesen.
Die Zeichnung gehört zur Summe −60 + 40.
Erklärung: Der Start ist −60, der Pfeil geht 40 nach rechts und endet bei −20. Die Beträge werden subtrahiert (60 − 40 = 20), das Vorzeichen kommt vom größeren Betrag, dem Start: −20.
−35 + (−20) = −15
Erklärung: Beide Summanden sind negativ, es liegen zwei Wege in dieselbe Richtung hintereinander: die Beträge werden addiert, 35 + 20 = 55. Richtig ist −55. −15 entsteht, wenn man die Beträge subtrahiert.
Rechne im Kopf: −45 + (−30) = ?
Erklärung: Beide Vorzeichen sind negativ: Beträge addieren (45 + 30 = 75), Vorzeichen bleibt: −75.
Rechne im Kopf: 60 + (−85) = ?
Erklärung: Die Vorzeichen sind verschieden: 85 − 60 = 25. Der größere Betrag ist 85 und negativ, also −25.
Berechne −47 + 25 und 47 + (−25). Zeichne für jede Summe einen Zahlenstrahl mit Start, Pfeil und Ziel. Beschreibe einmal, wie du im Kopf rechnest, und begründe jeweils, warum das Ergebnis positiv oder negativ ist.
Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.
Erklärung: Bei verschiedenen Vorzeichen werden die Beträge subtrahiert (47 − 25 = 22); das Vorzeichen des Ergebnisses ist das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag, also −22 und 22.
Rechne: −3 + 8
Von −3 aus geht es 8 nach rechts, über die Null.
Am Zahlenstrahl von −3 aus 8 Schritte nach rechts: 5.
Rechne: −6 + 9
Von −6 aus geht es 9 nach rechts, über die Null.
Am Zahlenstrahl von −6 aus 9 Schritte nach rechts: 3.
Rechne: 4 − 10
Das Ergebnis liegt links von der Null: −6.
Am Zahlenstrahl von 4 aus 10 Schritte nach links: −6.
Rechne: 3 − 8
Das Ergebnis liegt links von der Null: −5.
Am Zahlenstrahl von 3 aus 8 Schritte nach links: −5.