Am Zahlenstrahl addieren

Adding on the number line

Mathematik Klasse 5 22 Aufgaben
Ganze ZahlenZahlenstrahlAddition

Eine Summe ganzer Zahlen ist ein Weg: Der erste Summand ist der Start, der zweite ein Pfeil, dessen Richtung das Vorzeichen bestimmt, und das Ziel ist die Summe. Die Null dient im Kopf als Zwischenstation; bei glatten Zahlen gilt die Kurzregel: gleiche Vorzeichen Beträge addieren, verschiedene Beträge subtrahieren, der größere Betrag gibt das Vorzeichen. Räumt zwei Irrtümer aus: ein negativer Start lenke den Pfeil nach links, und −30 + 20 sei −50. Bereitet das Subtrahieren als Addieren der Gegenzahl (Station 5) vor.

Start, Pfeil, Ziel

Stell dir den Zahlenstrahl als Weg vor. Du stehst irgendwo – auch links von der Null – und gehst ein Stück nach rechts oder nach links. Stell Start und Schritte ein und schau, wo du ankommst.

Ändere Start a und Pfeil b. Wann zeigt der Pfeil nach links – kommt es dabei auf den Start an?

So wird aus einem Weg eine Rechnung.

Am Zahlenstrahl wird eine Summe zu einem Weg. Der erste Summand legt den Start fest. Der zweite Summand ist ein Pfeil: Ein positiver zeigt nach rechts, ein negativer nach links, seine Länge ist der Betrag. Das Ziel ist die Summe.

: Start bei −3, fünf Schritte nach rechts, Ziel 2. : Start bei 4, sechs Schritte nach links, Ziel −2. Die Richtung kommt vom Vorzeichen des zweiten Summanden.

Vorsicht: Auch ein negativer Start ändert die Richtung nicht. hat einen Pfeil nach rechts und das Ziel −3. Der Start sagt nur, wo du beginnst.

Über die Null

Im Kopf hilft die Null als Zwischenstation. : erst 3 Schritte bis zur Null, dann bleiben 2 – Ergebnis 2. Bei reicht der Pfeil nicht bis zur Null: Es fehlen 3, das Ergebnis ist −3.

Daraus folgt die Kurzregel für glatte Zahlen im Kopf: Haben beide Summanden dasselbe Vorzeichen, addierst du die Beträge und behältst das Vorzeichen: . Haben sie verschiedene Vorzeichen, ziehst du den kleineren Betrag vom größeren ab; das Vorzeichen kommt vom größeren Betrag: .

Prüfe dein Ergebnis mit dem Pfeil: Beginnt er links der Null und zeigt nach rechts, ist das Ergebnis positiv, wenn er über die Null hinausreicht, sonst bleibt es negativ.

Ändere a und b. Wann reicht der Pfeil über die Null hinaus?

Voraussetzungen (2)

Guthaben und Schulden
Klasse 5
›
Vorzeichen und Rechenzeichen
Klasse 5
›

Ermöglicht (1)

Subtrahieren: die Gegenzahl addieren
Klasse 5
›
Leicht
Multiple Choice #1 20s ▶ Testen

Welche Summe gehört zum Pfeil in der Zeichnung?

  • ● −3 + 5
  • ○ −3 + 2
  • ○ 3 + 5
Der Start ist −3 (erster Summand). Der Pfeil geht 5 Schritte nach rechts und endet bei 2. Also −3 + 5 = 2. −3 + 2 hätte den Zielpunkt als zweiten Summanden gelesen; bei 3 + 5 fehlt das Vorzeichen des Starts.
Multiple Choice #2 20s ▶ Testen

Bei welcher Summe zeigt der Pfeil nach links?

  • ● 5 + (−2)
  • ○ −5 + 2
  • ○ −5 + 8
Die Richtung des Pfeils kommt vom Vorzeichen des zweiten Summanden. In 5 + (−2) ist er negativ: nach links. In −5 + 2 und −5 + 8 ist der zweite Summand positiv, der Pfeil zeigt nach rechts – auch wenn der Start negativ ist.
Multiple Choice #3 20s ▶ Testen

Welche Summe gehört zum Pfeil in der Zeichnung?

  • ● 4 + (−6)
  • ○ 4 + 6
  • ○ −2 + 4
Der Start ist 4. Der Pfeil geht 6 Schritte nach links, also ist der zweite Summand −6: 4 + (−6) = −2. 4 + 6 hätte einen Pfeil nach rechts; −2 + 4 beginnt am Zielpunkt.
Wahr / Falsch #4 15s ▶ Testen

Die Zeichnung gehört zur Summe −5 + 6.

✓ Wahr
Der Pfeil beginnt bei −5 und ist 6 Schritte lang nach rechts: −5 + 6 = 1. Er endet bei 1, rechts der Null.
Multiple Choice #5 20s ▶ Testen

Bei −6 + 9 führt der Weg über die Null. Wie viele der 9 Schritte gehen nach der Null weiter?

  • ● 3
  • ○ 6
  • ○ 9
Zuerst braucht der Pfeil 6 Schritte bis zur Null. Von den 9 Schritten bleiben 9 − 6 = 3 nach der Null. Die 6 sind die Schritte vor der Null, die 9 der ganze Pfeil.
Multiple Choice #6 20s ▶ Testen

Wie viele Schritte fehlen dem Pfeil in der Zeichnung noch bis zur Null?

  • ● 2
  • ○ 7
  • ○ 9
Der Pfeil endet bei −2, also fehlen noch 2 Schritte bis zur Null. Die 7 ist die Länge des Pfeils (−9 + 7 = −2), die 9 der Abstand des Starts von der Null.
Wahr / Falsch #7 15s ▶ Testen

Der gezeichnete Pfeil führt über die Null.

✓ Falsch
Der Start ist −7, der Pfeil hat die Länge 4 und endet bei −3. Er kommt nicht bis zur Null (dafür bräuchte er 7 Schritte).
Multiple Choice #8 20s ▶ Testen

Welches Ergebnis ist richtig: −40 + 70?

  • ● 30
  • ○ −30
  • ○ 110
Die Vorzeichen sind verschieden: Beträge subtrahieren, 70 − 40 = 30. Der größere Betrag ist 70, also positiv. −30 hätte das Vorzeichen des kleineren Betrags, 110 addiert die Beträge.
Multiple Choice #9 20s ▶ Testen

Welche Summe gehört zum Pfeil in der Zeichnung?

  • ● −30 + 70
  • ○ −30 + 40
  • ○ 30 + 70
Der Start ist −30. Der Pfeil endet bei 40 und ist 70 Schritte lang (30 bis zur Null, dann 40). Also −30 + 70 = 40. −30 + 40 wäre der Zielpunkt als Pfeil gelesen.
Wahr / Falsch #10 15s ▶ Testen

Die Zeichnung gehört zur Summe −60 + 40.

✓ Wahr
Der Start ist −60, der Pfeil geht 40 nach rechts und endet bei −20. Die Beträge werden subtrahiert (60 − 40 = 20), das Vorzeichen kommt vom größeren Betrag, dem Start: −20.
Wahr / Falsch #11 15s ▶ Testen

−35 + (−20) = −15

✓ Falsch
Beide Summanden sind negativ, es liegen zwei Wege in dieselbe Richtung hintereinander: die Beträge werden addiert, 35 + 20 = 55. Richtig ist −55. −15 entsteht, wenn man die Beträge subtrahiert.
Mittel
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Start bei −4, dann ein Pfeil der Länge 9 nach rechts. Welche Zahl ist das Ziel?

✓ Antwort: 5
−4 + 9: vier Schritte bis zur Null, fünf weitere. Das Ziel ist 5.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Rechne über die Null: −8 + 11 = ?

✓ Antwort: 3
8 Schritte bis zur Null, 11 − 8 = 3 Schritte danach: Ergebnis 3.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Rechne im Kopf: −45 + (−30) = ?

✓ Antwort: -75
Beide Vorzeichen sind negativ: Beträge addieren (45 + 30 = 75), Vorzeichen bleibt: −75.
Zahleneingabe #4 25s ▶ Testen

Rechne: −3 + 8

✓ Antwort: 5
Zahleneingabe #5 25s ▶ Testen

Rechne: −6 + 9

✓ Antwort: 3
Zahleneingabe #6 25s ▶ Testen

Rechne: 4 − 10

✓ Antwort: -6
Zahleneingabe #7 25s ▶ Testen

Rechne: 3 − 8

✓ Antwort: -5
Schwer
Zahleneingabe #1 30s ▶ Testen

Berechne: 3 + (−8) = ?

✓ Antwort: -5
Der zweite Summand ist negativ, der Pfeil zeigt nach links: von 3 aus 8 Schritte, also 3 bis zur Null und 5 weiter. Ergebnis −5.
Zahleneingabe #2 30s ▶ Testen

Start bei −15. Ein Pfeil der Länge 40 zeigt nach rechts. Welche Zahl ist das Ziel?

✓ Antwort: 25
15 Schritte bis zur Null, 40 − 15 = 25 danach: Ziel 25.
Zahleneingabe #3 30s ▶ Testen

Rechne im Kopf: 60 + (−85) = ?

✓ Antwort: -25
Die Vorzeichen sind verschieden: 85 − 60 = 25. Der größere Betrag ist 85 und negativ, also −25.
KI-bewertete Rechnung #4 240s ▶ Testen

Berechne −47 + 25 und 47 + (−25). Zeichne für jede Summe einen Zahlenstrahl mit Start, Pfeil und Ziel. Beschreibe einmal, wie du im Kopf rechnest, und begründe jeweils, warum das Ergebnis positiv oder negativ ist. Schreibe deine Rechnung auf Papier und fotografiere sie.

✓ Antwort: −47 + 25 = −22: Der Start −47 liegt weit links, der Pfeil (25 nach rechts) reicht nicht bis zur Null, 47 − 25 = 22, das Ziel liegt links der Null: negativ. 47 + (−25) = 22: Der Start 47 liegt rechts, der Pfeil (25 nach links) reicht nicht bis zur Null, das Ziel ist positiv.
Bei verschiedenen Vorzeichen werden die Beträge subtrahiert (47 − 25 = 22); das Vorzeichen des Ergebnisses ist das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag, also −22 und 22.